已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E
（1）证明见解析（2）不正确，反例见解析 （1）证明：∵∠BCD＝∠BAC，∴弧BC＝弧BD。∵ AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE。∴AC＝AD。（2）解：不正确，如当∠CAB＝20°时，CF不是⊙O的切线。如图， 连接OC。 ∵ OC＝OA，∴∠OCA＝20°。∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°。又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°。∴CO与FC不垂直.。∴此时CF不是⊙O的切线.。（1）连接AD．根据∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，证出△CBE∽△ABC，可得∠BEC=90°，于是∠D=∠CBA=∠ACD，故AC=AD。（2）不正确。可令∠CAB=20°，连接OC，据此推出∠OCF≠90°，从而证出∠BCF=30°时“CF不一定是⊙O的切线”
解：过O作OF⊥CD
∵AE＝1,BE＝5
∴AB＝AE+BE＝1+5＝6
∴AO＝AB/2＝6/2＝3
∴OE＝AO-AE＝3-1＝2
∵∠AEC＝45
∴∠OEF＝45
∵OF⊥CD
∴OF＝OE×√2/2＝√2
∴CF＝√（OC²-OF²）＝√（9-2）＝√7
∴CD＝2CF＝2√7
∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，
∴△CBE∽△ABC，
∴∠BEC=∠BCA=90°，
∴∠CBA=∠ECA，
又∵∠D=∠ABC，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD．
（2）连接OC，令∠CAB=20°，则∠ACO=∠CAB=20°，
于是∠COB=20°+20°=40°，
则∠OCB=12（180°-40°）=70°，
于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，
故此时FC不是⊙O的切线．
同理，当∠CAB=50°时，FC不一定是⊙O的切线
连接并延长ao交圆周上的一点f，连接bf
o平分直径af
且已知e平分ab,
∴oe∥fb
∵直径af所对∠b为直角
∴∠oea同为直角
则cd⊥ab
这是此定理的证明方法。
有什么不清楚的地方欢迎追问。
希望我的答案对您有所帮助！
预祝新春愉快！！
已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E,角BCD=角B...
答：故此时FC不是⊙O的切线．同理，当∠CAB=50°时，FC不一定是⊙O的切线 速度采纳
如图,已知圆O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AB=2,BC=3,AC=1,且△...
答：解：连接AO、BO、CO ∵圆O是△ABC的内切圆 ∴OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB ∴S△ABO＝AB×OF/2＝2×r/2＝r S△ACO＝AC×OE/2＝3×r/2＝3r/2 S△BCO＝BC×OD/2＝1×r/2＝r/2 ∵S△ABO+S△ACO+S△BCO＝S△ABC ∴r+3r/2+r/2＝6 ∴r＝2 ...
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
答：解：因为E，F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上，故△ABC是以AC，BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E，F也是中点 故ED//BC，FD//AC（中位线定理）故四这形CEDF是平行四这形 ——2...
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC...
答：1、证明：因为D是弧AC的中点,，所以弧AD等于弧DC，所以角DAC=角ABD，又因为角ADB=角ADB，所以三角形ADE∽△BDA，∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD×DE 2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，∴BD=12，又∵D是劣弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC...
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为...
答：已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．（1）求证：PA∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长．分析：（1）如图；由AB=AC，可以得到∠1=∠2，然后利用弦切角定理就可以证得PA与BC的内错角相等，由此得证；（2）...
如图,○O是△ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交○O于点D,角∠ABC的角平分...
答：(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC ∵∠BCD=∠BAD,∠DAC=∠DBC(同弧上的圆周角相等)∴∠BCD=∠DBC ∴BD=DC ∵∠BID=∠BAD+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)/2 ∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2 ∴DB=DI 故:BD=DC=DI (2) 由上题所证,BD=DC,∵∠ABC=120°...
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证...
答：证明:连接CO AB是直径,所以O是AB中点 M为AC中点,所以OM是三角形ABC中位线..OM‖BC AB是直径,∠ACB=90,∴∠AMO=∠ACB=90.AM=CM,PM=PM △APM≌△CPM,所以AP=CP AO=CO,PO=PO △APO≌△CPO.∠PAO=∠PCO PO⊥PC.所以PC是圆切线 ...
如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且 , ,则 =
答：OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），代入数值即可求答案．解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°．故答案为：115°．本题通过三角形内切圆，...
如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知△ABC的周长为18,BC=6...
答：∵圆O是三角形ABC的内切圆,切点是D,E,F（D在BC上，F在AB上、E在AC上）∴AF=AE,BD=BF,CD=CE,∴2AE=AF+AE =(AB-BF)+(AC-CE)=AB+AC-(BF+CE)=(AB+AC)-(BD+CD)=AB+AC-BC =(AB+AC+BC)-2BC =18-12 =6
已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F...
答：∵CD⊥AB，且CD过圆心O ∴根据垂经定理：AD=BD ∵∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD ∴△ACD≌△BCD(SAS)∴AC=BC ∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形 ∴DE=CE=1/2AC，DF=CF=1/2BC ∴DE=CE=DF=CF ∴四边形CEDF是菱形 ...
