如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E （1）求证AD的平方=DE×DB (2)

如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E （1）求证AD的平方=DE×DB (2)~

1、证明：因为D是弧AC的中点,，所以弧AD等于弧DC，所以角DAC=角ABD，又因为角ADB=角ADB，所以三角形ADE∽△BDA，∴AD/BD=DE/AD
∴AD²=BD×DE
2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，∴BD=12，又∵D是劣弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC=5，由1得AD²=BD×DE，所以5²=12×DE，∴DE=25/12

（1）证明：由D是劣弧 AC 的中点，得 AD = DC ?∠ABD=∠DAC，又∵∠ADB=∠EDA，∴△ABD ∽ △EAD，∴ AD DE = DB AD ，∴AD 2 =DE?DB；（2）由D是劣弧 AC 的中点，得AD=DC，则DC 2 =DE?DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴BD= B C 2 -C D 2 = ( 5 2 ) 2 - ( 5 2 ) 2 = 5 由DC 2 =DE?DB得， ( 5 2 ) 2 = 5 DE，解得DE= 5 4 ．

1、证明：因为D是弧AC的中点,，所以弧AD等于弧DC，所以角DAC=角ABD，又因为角ADB=角ADB，所以三角形ADE∽△BDA，∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD×DE
2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，∴BD=12，又∵D是劣弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC=5，由1得AD²=BD×DE，所以5²=12×DE，∴DE=25/12

解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB．（1分）
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB．（2分）
∴AB AE =AD AB ．∴AB2=AE•AD．（3分）
（2）解：∵AE=2，ED=4，
∵△ABE∽△ADB，∴AB AE =AD AB ，
∴AB2=AE•AD，
∴AB2=AE•AD=AE（AE+ED）=2×6=12．
∴AB=2 3 （舍负）．（4分）
∵BD为⊙O的直径，
∴∠A=90°．
又∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥BD．
∴∠BDF=90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB AD =23 6 =3 3 ，
∴∠ADB=30°．
∴∠ABC=∠ADB=30°．
∴∠DEF=∠AEB=60°，∠EDF=∠BDF-∠ADB=90°-30°=60°．
∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=60°．
∴△DEF是等边三角形．
∴EF=DE=4．（5分）

拟人生2了，因为是第一次，所以很多不懂，我在

如图,圆O是△ABC的外接圆,连接OB,OC,圆O的半径为10,sinA=4/5,则弦BC...
答：延长BO交圆O于E，则BE是圆的直径,BE=20 连接CE，∵BE是直径，∴<BCE=90º(直径所对的圆周角是直角）<E=<A (同弧上的圆周角相等）∵在直角三角形BCE中 sinE=BC/BE 而sinE=sinA=4/5 ,BE=20 ∴BC=BEsinE=16

如图,已知圆o为△abc的外接圆,ce是圆o的直径
答：证明：连接EB， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∵CE是⊙O的直径， ∴∠CBE=90°， ∴∠E+∠ECB=90°， ∵∠A=∠E， ∴∠ACD=∠BCE．

如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,已知,△ABC的边长a,求图阴影部分的...
答：S=S圆—S三角形 =（三分之根号三a）×π－四分之根号三a =πa/3-√3a/4 =(4π-3√3)a/12

已知O是△ABC外接圆的圆心,A、B、C为△ABC的内角,若cosBsinCAB+cosCsi...
答：解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则AO＝AD+DO，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴AB?OD＝0．AD?AB＝12AB2＝12c2．对等式cosBsinCAB+cosCsinBAC＝2m?AO两边与向量AB作数量积，得cosBsinCAB2+cosCsinBAC?AB＝2m(AD+DO)?AB，化为cosBsinCc2+cosCsinBbccosA＝mc2，∴...

如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
答：(1). 连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB/AE=AD/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE (2). FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,由等式前一半算出FB=8,AB=BC=6,所以AC=3

如图,圆O是RT△ABC的外接圆,∠ACB=90°,E是BC上的一点,连接AE与OC交...
答：(1)∵OC=OB ∴∠OCB=∠CBA=∠CAE ∴⊿ACE∽⊿CDE ∴CD⊥AE (2) AC²=AD*AE(射影定理）∵∠CBA=∠CAE ∴Rt⊿ACE∽Rt⊿BCA AC/AE=CB/AB AC²/AE²= CB²/AB²=(AC²+CB²)/(AE²+AB²)AC²=AE²(AC²+CB&#...

...△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的...
答：AB=12，∴AC 2 =12。∴AC= 。（3）设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x。∴AD=AF+FD=3x。在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC 2 =AF?AD，即3x 2 =12。解得；x=2。∴AF=2，AD=6。∴⊙O半径为3。在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，∴根据勾股定理得： 。由（2）知，AG?AB=12，...

如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E...
答：解答：（1）证明：如图，连接OA，OB，AF，BE，∵点O是锐角三角形ABC的外心，∴OA=OB=OC，又EF=OC，∴OA=OB=EF，∴AEO=EOF=BFO，∴AE=OF，EO=BF∴∠1=∠3=∠7=∠5，∠2=∠8=∠4=∠6而∠ACB+∠BAC+∠CBA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=4（∠1+∠2）=180°∴∠1+...

如图,已知圆O为等边三角形ABC的外接圆,点D为圆O上任意一点。 求证:B...
答：证明： 延长DB至点E，使BE=DC，连AE．在△AEB和△ADC中，BE=DC．△ABC是等边三角形．∴AB=AC．∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABE=∠ACD．∴△AEB≌△ADC．∴∠AEB=∠ADC=∠ABC．∵∠ADE=∠ACB，又 ∵∠ABC=∠ACB＝60°，∴∠AEB=∠ADE=60°．∴△AED是等边三角形，∴AD=DE...

如图点o为△abc的外接圆ab=ac=√3x圆o的半径为三求bc的长
答：作BC边上的高AH,∵AB=AC,∴外接圆心O在BC边上的高（中线）上,AO就是外接圆半径,AO=6cm ,OH=2cm,(AO+2)(AO-2)=BH^2,(相交弦定理）R^2-4=BH^2,BH=4√2,AH=6+2=8cm,AC^2=8^2+32=96,AC=4√6cm.