跪求高二数学数列的所有公式
一：数列通项公式的求法
1、直接法，也就是看看数列的规律，例如1、2、3、4。。。A(n)=n;
2、累加法，主要是用于计算，给出的关系式中数列的前一项和后一项的系数相同，例如A(n)=A(n-1)+k;这样的题目的计算方法就是将左右两边的角码依次递减，A(2)=A(1)+k;A(3)=A(2)+k...以此类推，最后再将左右的所有项相加即可。这种一般的结果是A(n)=A(1)+k*(n-1);
3、叠乘法，具体方法和累加法差不多，不过它一般适用于A(n)=k*A(n-1);这种形式，一般结果是A(n)=A(1)*k^(n-1);
4、构造法，一般是针对于a*A(n)=b*A(n-1)+k（这是最简单的形式，如果你们老师想难一点的话，完全可以再加上A(n-2)、A(n-3).....),举个简单的例子；A(n)=2*A(n-1)+1,将这个等式的两边同时加上1，你会发现左边等于A(n)+1,右边等于两倍A(n-1)+1，这样一来，左右的形式就一样了，然后再用上面的叠成法即可做出来。如果出现了分式，要先将分式变成这样的，然后构造就好了。或者用下面这个逆天的方法也是可以的
*5、（有兴趣的话也可以看看这种方法，我当时学的时候用这种方法就没有做不出来的通项公式！）特征方程法，具体做法是将数列转化成为方程，因为函数、数列、方程，三个本来就是一体的。举个例子，A(n)=3*A(n-1)-2*A(n-2)，可以将之转化成为x^2=3*x-2（如果出现了A(n-3)，则将A(n)换成x^3,A(n-3)换成1，依次类推即可）,然后你所需要做的就是将这个一元二次方程解出来，相信这应该是很简单的，得出x1=1,x2=2;所以，最后的结果就是A(n)=A(x1)^n+B(x2)^2,其中，A,B是需要通过题目给的A(1),A(2)确定的。完整的方法你要是想知道可以上网查一下，这里只是稍微提一下就好了，至于为什么能够这样做，大学里面会说，它的专业名称叫做差分方程。如果是分式，则是一样的，也是将角码最小的换成x^0，然后依次提高指数。然后，将等式两边同时减去解出来的两个解（一般是两个，一个的就是简单的了），可以构造成为叠乘的形式，进而求解。
通项公式知道这些方法就够应付高考了，还有其他的方法主要是要你自己总结。
二、关于数列求和
1、裂项相消。这主要就是利用分数的一个性质，比如说1/(n-1)*n=1/n-1/(n-1);后来的方法就和累加法差不多了，也是写了n-1个式子，将左右两边分别相加，你会发现左边就是和，而右边则只剩下了第一个和最后一个（有时候也会有常数项，不过那不影响，因为很简单的）。可能有时候分母的差不止1，如果是k，那么就在整个式子的前面乘以1/k;
2、错位相减。这个方法使用的范围是，一个等差数列乘以一个等比数列。举个最简单的例子，A(n)=2^n*n；
求这个式子的和，你要做的是先将两边同乘以等比数列的公比，这样就变成了
S(n)=A(n)+ A(n-1) +A(n-2)+…+ A(2)+ A(1)= 2^n*n+2^(n-1)*(n-1)+2^(n-2)*(n-2)+…+2^1*1;(#)
2*S(n)=2*A(n)+ 2*A(n-1) +2*A(n-2)+…+ 2*A(2)+ 2*A(1)= 2^(n+1)*n+2^n*(n-1)+2^(n-1)*(n-2)+…+2^2*1;(*)
将（#）（*）式中的等差数列项相同的项相减，就会得到左边是-S(n)(一般用上面的减下面的，不容易错)，右边等于2^n+2^(n-1)+ 2^(n-2)+…+ 2^(1)-2^(n+1)*n;后来的就很简单了，这里就不再赘述。
一般情况下，考试的范围就是在这两种之中，但是也不全是，这主要还是需要积累
（***）三、数列不等式的解法（顺便说一下）
1、 裂项相消，同上
2、 放缩，这在不等式里面会有
3、 赋值法，主要是为了知道有什么规律，然后从规律入手，事半功倍。
4、 构造函数法，将数列变为函数，根据对函数性质的解析，来解题，这要在学习了导数之后才比较好用
5、 还有当出现，数列是高次项的时候，比如二次方，要做的是两边同时求对数降次求解。遇到之后你就知道了
大概数列当中一般的题目都是在这里面的，当然还是需要你做一些新题型，学习一些新方法，毕竟科学总是要进步的不是，对了忘说了，所有的这些题型当中，数学归纳法一般都可以做的出来（除了出现了一边没有变化的情况），只要你逻辑够好，不怕麻烦，用数学归纳法绝对是好的选择，这简直就是在开挂啊（往事不堪回首。。。），最后，好好学习哈
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线l和⊙o相交 d＜r ②直线l和⊙o相切 d=r ③直线l和⊙o相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r ③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r) ④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：l=nπr／180 145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2 146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 147等腰三角形的两个底脚相等 148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 150三条边都相等的三角形叫做等边三角形 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1是命题也成立。 阶乘： n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数） 规定0！=1。 排列，组合 ·排列 从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数， A（n，m）= n！/m！ （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n） ··组合 从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数 C（n，m）= A（n，m）/（n－m）！=n！/〔m！·（n－m）！〕 （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n） ◆组合数的性质： C(n,k) = C(n,k-1) + C(n-1,k-1); 对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数 ◆二项式定理（binomial theorem） (a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n 所以，有 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) =C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n =（1+1）^n = 2^n 微积分学 极限的定义: 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式00且a不等于1) ⑨(sinh(x))'=cosh(x) ⑩(cosh(x))'=sinh(x) (tanh(x))'=sech^2(x) (coth(x))'=-csch^2(x) (sech(x))'=-sech(x)tanh(x) (csch(x))'=-csch(x)coth(x) (arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1) (arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1) (arctanh(x))'=1/(1-x^2) (|x|1) (chx)‘=shx, （shx）'=chx: （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 （4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）： d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。 [∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g（x）]·g'（x） 洛必达法则(L'Hospital)： 是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再设 (1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0； (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。 ②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。 不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。 记作∫f(x)dx。 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。 也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数. ·基本公式: 1）∫0dx=c; ∫a dx=ax+c; 2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c; 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c; 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c; 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c; ·分部积分法: ∫u(x)·v'(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -∫v(x) d u(x)=u(x)·v(x) -∫u'(x)·v(x) dx. ☆泰勒公式(Taylor's formula) 泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。 定积分 形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。 牛顿-莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b) 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。 微分方程 凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单 的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。 如 二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解: 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x). 2 若实根r=r1=r2 y=(C1+C2x)*e^(rx) 3 若有一对共轭复根 r1, 2=λ±ib ： y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d
等差中项：A＝(a+b)/2
等差数列的前n项和:Sn=n(a1+a2)/2
或
Sn=na1+nd(n-1)/2
等比数列的通项公式:
an=a1乘q(n-1)次方
等比中项:
G平方=ab
等比数列的前n项和:
当q不=1时
:Sn=
a1(1-q的n次方)/1-q
或
Sn=a1-an乘q/1-q
当q=1时
Sn=na1
高二数学 数列,,求解~
答：数列{bn}的通项公式为 bn=1 n=1 -2/[n(n+1)] n≥2 第n行的第1项为数列{an}的第1+0+1+...+(n-1)项，1+0+1+...+(n-1)=(n²-n+2)/2，即第n行的第1项为数列{an}的第(n²-n+2)/2项。令(n²-n+2)/2≤81 n²-n≤160 n(n-1)...
高二数学求通项公式
答：所以：[a(n+1) - 5^(n+1)]/(an - 5^n)=2 这就是说数列{ an- 5^n}是以-4为首项，公比为2的等比数列 那么该数列通项：an - 5^n=(-4)*2^(n-1)即得：an=5^n - 2^(n+1)当n=1时，a1=5 - 2^2=1成立 所以数列｛an｝的通项公式为：an=5^n - 2^(n+1)...
高二数学数列中怎样算n也就是项数
答：（1）写出通项公式 a(n)=2^(2n-1),观察和验证。a(1)=2=2^(2*1-1),a(2)=2^3=2^(2*2-1),a(3)=2^5=2^(2*3-1),...,（2）写出求和式子 从和项的最后一项可看出一共有多少项求和。2^(2n+1)=2^[2(n+1)-1]最后一项是第(n+1)项。所以，t(n)=a(1)+a(2)+....
高二数学数列知识点总结
答：(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。3、高二数学数列的通项公式 数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正...
高二数学数列
答：正确答案：A 充分性：当a≠0，an=Sn-S(n-1)=2an-a+b(n>=2),又a1=s1=a+b,故通项公式为an=2an-a+b，公差d＝2a；不必要性：当{an}是各项全为b的常数列（公差d=0),满足Sn=bn＝0*n^2+bn，即a=0.故a≠0是数列{an}为等差数列不必要条件。答案仅供参考！
高二数学公式
答：高二数学公式有正弦余弦公式及其变式和推论、三角面积公式、等差等比数列的通项公式、等差等比数列的前n项和公式、圆锥曲线的表达式、导数公式、四种命题的真假性关系等。高中数学公式总结：圆的公式1、圆体积=4/3(pi）(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2...
高二数学特殊数列求和
答：常见特殊数列求和 前n项和公式都是以正整数为自变量的函数，在熟练掌握等差、等比数列求和方法的基础上，还要会用其他方法求常见特殊数列的和。一、分解法 有些特殊数列可以分解为基本的等差数列或等比数列，再分别求和。例1：求数列 ，，，…，的前n项和 。.解：这个数列可以分解成一个等差数列和一...
高二数学~
答：整理得a(n+1)=(2/3)an-t/3.对比原式，得t=-3.从而a(n+1）-3=(2/3)(an-3),a1-3=1.显然，数列{an-3}是首项为1，公比为2/3的等比数列。故an-3=（2/3）ⁿ⁻¹，则an=（2/3）ⁿ⁻¹+3.综上，数列{an}的通项公式为an=（2/3）&#...
高二数学
答：解,设公差为d a1 a2 a7成等比数列 所以 a2^2=a1xa7 ]a1+d]^=a1[a1+6d]a1=2 [2+d]^2=2[2+6d]4+4d+d^2=4+12d 解得，4d+d^2=12d d^2=8d d1=8 d2=0[舍弃】所以数列的通项公式 an=a1+8[n-1]an=2+8n-8 =8n-6 [2]bn=1/n[8n-6]=1/[8n^2-6n]b[n+1...
一道高二数学数列
答：通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2 所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2 =[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2 =[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2 =n(n+1)(n+2)/6 上面用到的公式1^2+2^2+3...
