高二数学特殊数列求和
前n项和公式都是以正整数为自变量的函数，在熟练掌握等差、等比数列求和方法的基础上，还要会用其他方法求常见特殊数列的和。
一、分解法
有些特殊数列可以分解为基本的等差数列或等比数列，再分别求和。
例1：求数列
，
，
，…，
的前n项和
。
.解：这个数列可以分解成一个等差数列和一个等比数列之和。
=
+
+
+…+
=（1+2+3+…+n）+（
+
+…+
）
=
+
=
+1-
二、错位相减法
有些数列可以把原数列的前n项分别乘以一个适当的因数作出一个辅助数列，它与原数列相减，从而得到
所满足的一个关系式，然后解出
。
例2：求数列
，
，
，…，
的前n项和
。
解：
=
+
+
+…+
+
①
作辅助数列：上式两边同时乘以
=
+
+
+…+
+
②
于是①-②，得
-
=
+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）-
∴
=
+
+
+
+…+
-
=
-
=1-
-
∴
=2-
-
评注：设a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
组成等差数列，b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
组成等比数列，那么求
=
…+
或S′=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
都可以考虑用错位相减法求和，一般是在原式两边同时乘以等比数列的公比，作辅助数列，然后两式错位相减。这种方法主要来源于等比数列求和公式的推导。
三、裂项法
把数列的每一项都拆成两项的差，拆分后的相邻两项能够相消去，这样所得的结果只剩下首末两项，再化简就是数列的和。
例3：求数列
，
，
，…，
的前n项和
。
解：∵a
n
=
=
-
∴
=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
评注：凡属
，
，…，
，…（其中a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
组成等差数列）。这种形式的数列，一般都可以用“裂项法”求解。
四、累加法
在推导自然数的n次幂的和的公式时，常用累加法。
例4：求数列1
2
，2
2
，3
2
，…，n
2
的前n项和
。
解：∵（n+1）
3
=n
3
+3n
2
+3n+1
∴（n+1）
3
-n
3
=3n
2
+3n+1
∴2
3
-1
3
=3×1
2
+3×1+1
3
3
-2
3
=3×2
2
+3×2+1
4
3
-3
3
=3×3
2
+3×3+1
……
（n+1）
3
-n
3
=3n
2
+3n+1
把上面各等式两边分别相加，得
（n+1）
3
-1
3
=3（1
2
+2
2
+3
2
+…+
n
2
）+3（1+2+3+…+n）+n
∴3（1
2
+2
2
+3
2
+…+
n
2
）=（n+1）
3
-1
3
-3×
-n=
∴
=
事实上，累加法和裂相法从思路上说都是利用交叉相消的方法求出这类数列的和。
特殊数列求和没有一般规律可循，除上面介绍的四种方法以外，还有一些数列求和的特殊技巧，举例如下：
例5：求
=7+77+777+…+777…7
解：
=
（9+99+999+…+999…9）
=
[（10-1）+（10
2
-1）+（10
3
-1）+…+（10
n
-1）]
=
[(10+10
2
+10
3
+…+10
n
)-n]=
=
求特殊数列前n相的和，一般的做法是将原数列转化为若干个容易求和的数列。特别要注意对数列通项进行分解分析，往往能给人以启示，便于找到解题思路。
高中数学数列方法和技巧
答：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.2高中数学数列问题的答题技巧 高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要...
高中数学:等差数列前N项和公式
答：等差数列前N项和公式为：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n 方法是倒序相加 Sn=1+2+3+……+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1 两式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+...
一道高二数学无穷等比数列求和的问题!!!高手求解啊!!!等!!
答：因为所有的偶数项都是0，所以只考虑奇数项：1/3、-1/3^3、1/3^5、……，这是一个以1/3为首项，-1/9为公比的等比数列，且公比的绝对值小于1，因此S＝a1/(1-q)=(1/3)/(10/9)=3/10
高二的数学题?
答：这个属于高二的数列求和题目，这种题目我们可以分析从某些方面入手。对于数列求和我们的方法，1，等差数列，这个有公式 2，等比数列，也有公式，3，类似题目这种，我们直接求解求不了，这时候需要变形，把题目给的式子进行变形，这种方法叫做裂项求和法，对式子进行裂项，1/（n+1）(n+3)=1/2【1/（n+...
在高二数学中,数列求和有五种方法,请问一下,每种方法适合什么情况时用...
答：这才是数列求和的科学的方法。当然，整套方法是我个人自创的。在这里我也讲不清，如果你想学，可以HI我。--- 下面是我自己编写的书中（还没有出版。我是一个传统教学的牺牲品，我当时的高中老师，都是水货。我现在当老师了，就要突破传统教学老一套，让学生不要走我的旧尘。）以下是我自己编写的书...
高二数学 : 关于数列的
答：这种题就是分组求和 Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)=(a1+a2+...+an)+(b1+b2+...+bn)分别利用等差数列。等比数列求和公式即可 Sn=(2+3n-1)*n/2 +(2-2^(n+1)/(1-2)=n(3n+1)/2+2^(n+1)-2
问一道高二数学等比数列求前n项之和奇偶讨论问题(酌情追加)(急)_百...
答：取出an的奇数项，组成一个新数列bn。则有b1=a1=1，b2=a3=13...，bn=a（2n-1）=12n-11.取出an的偶数项，组成一个新数列cn。则有c1=a2=16，c2=a4=64,...，bn=a2n=16ⁿ。当n=2k时，Sn=bn的前n/2项和+cn的前n/2项和。利用等比、等差求和公式得Sn=n（3n-5）+16（4&#...
高二数学数列问题数学高手进急在线等
答：典型的等差数列乘等比数列求和，用错位相减法 Sn=1×1/2+3×1/4+5×1/8+…… +(2n-1)×1/[2^n]1/2·Sn= 1×1/4+3×1/8+5×1/16+……+(2n-3)×1/[2^n]+(2n-1)×1/[2^(n+1)]上面式子减去下面式子得：1/2·Sn=1×1/2+2×1/4+2×1/8+……+2×1/[...
一道高二数学数列的极限求和问题!!!高手求解!!!急急急。
答：可以知道An=sinθ*（cosθ）^(n-1),则An是以sinθ为首项、cosθ为等比的等比数列且无穷递减，其极限存在，为：sinθ/（1-cosθ）=3^(1/2),解得cosθ=1/2,sinθ>0.所以θ=2k*Pi+Pi/3.原题求解完毕。
高二数学求学霸!
答：a=0时，Sn=1 a≠0时，等比数列求和Sn=[1-a^(n+1)]/(1-a)a=0时 成立，所以Sn=[1-a^(n+1)]/(1-a)
