高二：数列与数学归纳法
11^[(k+1)+2]+12^[2(k+1)+1]
= 11*11^(k+2)+12^2*12^(2k+1)
= 11*(11^(k+2)+12^(2k+1))+133*12^(2k+1)
数列是一系列的数,而数学归纳法是为了证明数学式.两者看似没什么
关系,但是还是有一定联系的 .
数列经常可以用到数学式的证明中,不，一定要用到的.
2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件。
3． 若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则x=-4。
4． 等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通项公式。
由a1+a2+a3=6得a1(1+q+q^2)=6,由a4+a5+a6=48得a1*q^3(1+q+q^2)=48。两式相除得q^3=8,即q=2,a1=6/7。an=(6/7)2^(n-1)。
5． 已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝是等比数列，且Sn=ean，tn=lg bn，其中n属于N*。求证：（1）数列｛Sn｝是等比数列，（2）数列｛tn｝是等差数列。
(1)“Sn=ean”是否是“Sn=e^an”?
由题意有S(n+1)/Sn=e^a(n+1)/e^an=e^[a(n+1)-an]=e^d(其中d为等差数列{an}的公差)是一个常数，所以，数列｛Sn｝是等比数列；
(2)t(n+1)-tn=lg[b(n+1)]-lgbn=lg[b(n+1)/bn]=lgq(其中q为等比数列{bn}的公比，这里隐含bn＞0)。
6． 等比数列｛an｝中，a4=5，a8=6，则a2•a10=30， a6=√30。
7． 已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=25。那么a3+ a5的值等于5
8． 已知a1，a2，…，an为各项均大于零的等比数列，公比q≠1，则（A. a1+ a8＞a4+ a5）。
A. a1+ a8＞a4+ a5 B. a1+ a8＜a4+ a5 C. a1+ a8= a4+ a5 D. a1+ a8与a4+ a5的大小关系无法确定
9． 有三个数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数。
设这三个数分别为a/q,a,aq,由题意得a=3,q=±3或q=±1/3。这三个数分别为1、3、9或9、3、1，或-1、3、-9，或-9、3、-1。
10． 已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3+ 2n，求其通项公式an 。
a1=S1=3+2=5,an=Sn-S(n-1)=3+2n-3-2(n-1)=2(n＞1)。
所以通项公式an =5（n=1）或an=2(n＞1)。
1． 已知数列a，a(1-a)，a(1-a)2,…是等比数列，则实数a的取值范围是_a不等于0且不等于1__
2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的__充要___条件
3． 若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则x=__-4___
4． 等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通项公式。
解：因为a1+a2+a3=3a2=6,所以a2=2,因为a4+a5+a6=3a5=48,所以a5=16,因为 a5=a2+3d,所以d=14/3,所以a1=a2-d=-8/3,所以an=a1+(n-1)d=-8/3+14(n-1)/3=14n/3-22/3
不知楼主要不要具体过程，要的话留言哦！
1.a等于-1
2.充分非必要
3.X=-1
4.an=(6/7)2
后面实在太混乱了！你有空HI我吧！
好吧
1.a不等于0且a不等于1
2.充分不必要
(以上两题均考虑等比数列各项不为0)
3.x=-4
4.a4+a5+a6=(a1+a2+a3)*q^3,q=2,a1=6/7
an=(6/7)*2^(n-1)
5.Sn+1/Sn=e^(an+1-an)=e^d为常数(d为｛an｝的公差),即｛Sn｝是等比数列
Tn+1-Tn=lgbn+1-lgbn=lg(bn+1/bn)=lgq为常数(q为｛bn｝的公比)即｛tn｝是等差数列
6.a2•a10=a4*a8=30 (a6)^2=a4*a8 a6=正负根号30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=a3^2+2 a3 a5+a5^2=(a3+ a5)^2=25且an＞0
a3+ a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1*(q^3-1)*(q^4-1)>0
9.1,3,9或-1,3,-9
10.an=Sn-Sn-1=(3+ 2n)-(1+2n)=2 (n>1)
n=1,a1=S1=5
咋会有这么多懒人，你干脆别念书了，浪费家里的钱
1.首项和公比不为0，则有a≠0且a≠1
2.三个数a、b、c成等比数列，则有b=aq,c=aq²,则b²=ac=a²q²；
而当a=b=0,c=1时有b²=ac,但是a、b、c不成等比数列
所以“三个数a、b、c成等比数列”是“b²=ac”的充分非必要条件
3.若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则有(2x+2)²=x(3x+3),
解得x=-4或x=-1（不符合条件，略去）
所以x=-4
4.(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q³=48/6=8,所以q=2
a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=7a1=6,a1=6/7
数列｛an｝的通项公式an=(6/7)*2^(n-1)
5.证：设数列｛an｝的公差是d，数列｛bn}的公比是q,则
S(n+1)/Sn=e^[a(n+1)]/e^(an)=e^[a(n+1)-an]=e^d
所以数列｛Sn｝是以e^a1为首项，e^d为公比的等比数列
t（n+1）-tn=lg[b1q^(n+1)]-lg(b1q^n)=lgb1+(n+1)lgq-lgb1-nlgq=lgq
所以数列｛tn｝是以lgb1为首项，lgq为公差的等差数列
6.a4*a8=a2*a10=a6*a6,所以a2*a10=30,a6=±√30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=(a3)²+2a3*a5+(a5)²=(a3+a5)²=25,且an＞0
所以a3+a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1(1-q^3)+a5(q^3-1)=a1(q^3-1)(q^4-1)
a1>0,(q^3-1)(q^4-1)>0,所以(a1+ a8)-(a4+ a5)>0即a1+ a8>a4+ a5
9.设三个数为a1,a2,a3,公比为q,则a1*a2*a3=a2^3=27,所以a2=3
a1^2+a2^2+a3^2=(3/q)^2+9+(3q)^2=91,解得q=±3或q=±1/3
所以这三个数为1、3、9或9、3、1，或-1、3、-9，或-9、3、-1
10.当n=1时，a1=S1=5
当n>1时，an=S(n)-S(n-1)=2
高二:数列与数学归纳法
答：1． 已知数列a，a(1-a)，a(1-a)2,…是等比数列，则实数a的取值范围是除开0和1的一切实数。2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件。3． 若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则x=-4。4． 等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通...
数列证明之数学归纳法
答：递推关系的寻找需要细心观察和计算，从验证最小值开始，通过计算出的模式探寻数列的通项公式，尤其是寻找包含 n 的项。在书写递推过程时，务必清晰展示每一项，包括递推后的结果。例如：2021 黄岗高二期中2021 南京高二质检2021 南通月考而第二数学归纳法的扩展，使得递推假设的范围更广，有助于证明更...
高中数学数列方法和技巧
答：对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法 对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行 总结 ，得出该类的解题方法，或者从中学会一...
高中数学数列数学归纳法
答：易得a1=2，a2=3，a3=4，a4=5,。猜想:an=n+1.①当n=1、2、3、4时，猜想成立。②假设当n=k时，猜想成立，k∈N*。③当n=k+1时，a(k+1)=ak²-kak+1=k+2，即n=k+1时猜想也成立。由①、②、③得对任意n∈N*，an=n+1。
数列与数学归纳法内容简介
答：数列与数学归纳法在《数学奥林匹克命题人讲座》中占据十讲的内容，其中前六讲是针对中学课程的扩展，适用于高考复习。后四讲则聚焦于课外挑战，适用于竞赛准备。然而，这本书的宗旨并非仅限于考试或竞赛，我们致力于普及和传播数学，强调其思维的本质。作为思维科学，数学的核心在于培养思维能力。讲座从...
数学归纳法证明数列
答：最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)...
用数学归纳法证明有关数列的问题怎么做
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高中数学数列数学归纳法难题,求解答!!要过程谢谢,会加悬赏分!!_百度...
答：2、an,a(n+1)是方程4^nx^2-4^nbnx+1=0的根，无穷数列{bn}所有项的和是 11/3，求无穷数列{an}的所有项的和。解：根据韦达定理：ana(n+1)=1/4^n an+a(n+1)=4^nbn/4^n=bn 后一项：a(n+1)a(n+2)=1/4^(n+1)相除：a(n+2)/an=1/4 因此，数列{an}的奇数项和偶数...
数学归纳法和数列结合的题目 望请高手们看一下怎么做
答：显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN*，有 ³1－（）………3° 用数学归纳法证明3°式：（i）n＝1时，3°式显然成立，（ii） 设n＝k时，3°式成立，即³1－（）则当n＝k＋1时，³〔1－（）〕・（）＝1－（）－（）³1－（）即当...
数学归纳法 求数列
答：an+1=2an/(2+an)1/an+1=(2+an)/2an=1/an+1/2 1/an+1-1/an=1/2 1/an是初值为1，差是1/2的等差数列 所以，1/an=(1+n)/2 an=2/(1+n)
