如何用图象表示幂函数的单调性？

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按列表、描点和连线的方法，作出函数y=2分之1x的平方的图象，如下：

扩展资料

幂函数的讨论分析：

由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：

（1）所有的图像都通过（1，1）这点.（α≠0） α>0时 图象过点（0，0）和（1，1）。

（2）单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

（3）当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；

当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

当α<0时，图像为双曲线。

（4）在（0,1）上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。

（5）当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。

（6）显然幂函数无界限。

（7）α=2n（n为整数）,该函数为偶函数 {x|x≠0}。

幂函数y=x的-4次方的图象
答：幂函数y=x的-4次方的图像如下图：正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

高一数学必修1
答：当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从...

幂函数,a为根式时图像规律
答：m为奇，定义域R。a=-n/m,m,n是正整数，m>1，（m,n)=1,因为x^a=x^(-n/m)=1/（m)√（x^n),(这是关键，先n次乘方，再开m次方。m为偶表示算术根.最后取倒数）与上述情况类似。两点不同。定义域绝对不包括原点，即x≠0，单调性，即图象上升与下降，与上述情况相反。

反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、反函数的图像各...
答：奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调...

幂函数是什么样的?
答：幂函数图象的性质 1、图象的对称性 把幂函数y=x^a的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”。2、图象的形状 ①...

幂函数的概念
答：幂函数的图象特点取决于指数a的值，有以下三种情况：第一种，当a > 0时，幂函数的图象在原点上方逐渐上升；第二种，当a < 0时，幂函数的图象在原点下方逐渐下降；第三种，当a = 0时，幂函数表示常函数，图象是水平的一条直线。另外，幂函数在数学和科学中有广泛的应用，例如在物理学中描述物体...

怎样画e1/ x图像?
答：2、当0<x=<1时，1/x越来越小并趋向于e，所以e的（x分之1）越来越小并趋向于e。3、当x<0时，1/x越来越小并趋向于负无穷，所以e的（x分之1）越来越小并趋向于0。初等函数的种类：1、幂函数幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性...

数学的问题!急!急!在线等!
答：幂函数、指数函数和对数函数·知识点应用 【例1】讨论下列函数的定义域，值域，奇偶性与单调性，并画出它们的图象．在(-∞，0)上是减函数．∴函数定义域是{x|x∈R，且x≠0}，值域是(-∞，0)∪(0，+∞)，是减函数，在(-∞，0)也是减函数．象限的图象，再根据图象的对称性，分别画出它们...

高中必须会画的15种函数图像是什么?
答：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像...

如何画出函数y= x^3的图象
答：- 因为函数的奇偶性，只需在非负x轴上绘制图像，即可推知整个图像的形状。4. 导数：- 使用幂函数的求导法则，可以求得该函数的导数。如果y = x^(-3)，则y' = -3x^(-4)。导数y'表示在给定x处的斜率，表明在x点的切线的斜率。5. 积分：- 通过反向操作导数，可以对该函数...