如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点
解答：（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，∴BM＝DM＝12AC，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，BM＝CM＝12AC，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM＝12AC，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴MN＝12BM＝2.5，答：MN的长是2.5．
（1）证明：连接BM、DM
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点
∴BM＝DM＝1/2AC
∵N是BD的中点
∴MN是BD的垂直平分线
∴MN⊥BD
（2）解：∵∠BCA=15°，BM＝CM＝1/2AC
∴∠BCA=∠CBM=15°
∴∠BMA=30°
∵OB=OM
∴∠OBM=∠BMA=30°
∵AC=10，BM＝1/2AC
∴BM=5
在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°
∴MN＝1/2BM=2.5
凹四边形
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
∵∠ABC=90°,点M为AC的中点.
∴BM=AC/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
同理可证:DM=AC/2.
∴DM=BM;又N是BD的中点.
∴MN⊥BD.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
DM=BM=1/2AC
N是中点
所以MN与BD垂直
如图,在四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=∠D=90°,AB=BC,CD=1,求四边形ABC...
答：连AC △ABC是等腰直角三角形 => ∠BCA=∠BAC=45° => ∠DAC=75°-∠BAC=30° => ∠ACD=60° ∴ AC=2DC=2 => AD²=AC²-CD²=2²-1²=4-1=3 => AD=√3 => BC=AB=√2AC/2=√2 ∴Sabcd=Sacd+Sabc=AD*CD/2+BC*AB/2=√...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°。已知CD=2,AD=1,求四边...
答：BE=(8根号3)/3，所以 四边形ABCD的面积＝三角形BCE的面积--三角形ADE的面积 ＝(BCxCE)/2--(ADxAE)/2 =(16根号3)/3--(根号3)/2 ＝(29根号3)/6.
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=...
答：答：如下图所示做两条垂线DF和AE 因为：BD平分∠ABC=120° 所以：∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得：BF=3，CF=1；DF=3√3，CD=2√7 因为：∠ADC=120°，∠BDF=30° 所以：∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以：∠DAE=∠CDF 所以：RT△AED∽RT△DFC（角角）所以：AE/DE=DF/CF=3...
如图,在四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F...
答：∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，而∠CDF=40°，∴∠ADC=2×40°=80°，∴2∠ABE+80°=180°，∴∠ABE=50°；（2）DF与BE平行．理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点...
答：证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠EDC．
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,角DAB=60°,BD=6cm.求对角线A...
答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴A、B、C、D四点共圆，且AC为直径，设AC中点O，连结DO并延长交⊙O于点A“则∠A”=∠A=60°，∠ABD=90°，Rt△A"BD中，BD=6(cm)A“D=BD/sinA"=6/(√3/2)=4√3，∴AC=A”D=4√3，...
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求BC/CD的值
答：解:延长DC和AB,交于E.∠D=90°,则∠E=90°-∠A=30°,AE=2AD=10,BE=AE-AB=6.又∠ABC=90°,则∠CBE=90°.故CE=2BC,BE=√(CE^2-BC^2)=√3BC,即6=√3BC,BC=2√3,CE=2BC=4√3.又DE=√(AE^2-AD^2)=5√3,CD=DE-CE=5√3-4√3=√3.所以,BC/CD=(2√3)/√3=2...
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,DE垂直AB于点E,BC/AB=AE/DE=...
答：您可这样利用公式来解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴在Rt△CAB中，由tan∠CAB = BC/AB=2/3 得：sin∠CAB = 2/√13 cos∠CAB = 3/√13 另外在Rt△DAE中，由cot∠DAE =AE/DE=2/3 得：cos∠DAE=2/√13 sin∠DAE=3/√13 ∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）= cos...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:四边形A...
答：证明：因为BD=CD,E是BC的中点 所以DE⊥BC（三线合一）所以∠BED=90° 因为∠A=∠ABC=90° 所以四边形ABED是矩形（有三个角是90°的四边形是直角三角形）
如图在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,∠ABE+∠AEB=90°,BE、DF分别...
答：1、∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠2=∠ADF=1/2∠ADC，∠1=∠ABE=1/2∠ABC ∵∠ABC+∠ADC=180° 那么∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90° 2、∵∠ABE+∠AEB=90°，那么∠A=90° ∴∠C=180°-∠A=90° 那么∠2+∠DFC=90° ∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠DFC ∴BE∥DF 3、∠1...
