如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长
解：△OMN的形状是等腰三角形。
证明：如图，分别取AC、BD的中点为G、H，依次连结E、G、F、H得四边形EGFH。
∵FG是△ADC的中位线，
∴FG∥CD，且FG=CD/2
同理EH∥CD，且EH=CD/2
∴FG=EH且FG∥EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵FH是△ABD的中位线，
∴FH=AB/2
∵AB=CD
四边形EGFH是菱形。
∴∠GFE=∠GEF=∠OMN=∠ONM
∴△OMN的形状是等腰三角形。
判断△AGD是直角三角形．证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF=12AB，∴∠1=∠3，同理，HE∥CD，HE=12CD，∴∠2=∠EFC，∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠1=∠2，∵∠EFC=60°，∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，∴△AGF为等边三角形，∵AF=FD，∴GF=FD，∴∠FGD=∠FDG=30°，∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形．
解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=AB2，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=CD2，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=12AB，
同理，HE∥CD，HE=12CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．
前面给的提示蛮多的,在回答你的问题的时候,我又学了点东西,呵呵
(1)△OMN 为等腰三角形
(2)△AGD 为有一个角为30°的直角三角形
证明:连接BD,取BD中点I,连接FI,EI,因为E,F为BC和AD的中点
所以IE//DC IF//AB IE=1/2*DC=1/2*AB=IF ∠IEF=∠EFC=60°
∠AGF=∠IFE=∠IEF=60°
∠AFG=∠EFC=60°
所以△AGF等边.
AD=2AF
所以GF=FD
所以∠GDF=1/2*∠GDA=30°
所以∠AGD=180-30°-60°=90°
所以△AGD为有一个角为30°的直角三角形
解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB2
，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=
12
AB，
同理，HE∥CD，HE=
12
CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形。
参考的网址是（http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c139c5f5-855b-498f-8dda-4d60e9f6e5fa?a=1）
希望采纳
解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB
2
，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD
2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=
1
2
AB，同理，HE∥CD，HE=
1
2
CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
证明：如图连结 ，取 的中点 ，连结 ， 1分
是 的中点，
， ，
．
同理， ，
．
，
． 1分
，
，
是等边三角形． 1分
，
，
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,角DAB=60°,BD=6cm.求对角线A...
答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴A、B、C、D四点共圆，且AC为直径，设AC中点O，连结DO并延长交⊙O于点A“则∠A”=∠A=60°，∠ABD=90°，Rt△A"BD中，BD=6(cm)A“D=BD/sinA"=6/(√3/2)=4√3，∴AC=A”D=4√3，...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ...
答：证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG ∵∠ABC+∠ABG＝180, ∠ABC+∠D＝180 ∴∠ABG＝∠D ∵AB＝AD，BG＝DQ ∴△ABG≌△ADQ （SAS）∴AG＝AQ，∠BAG＝∠DAQ ∵∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝1/2∠BAD ...
如图,在四边形abcd中,已知ab=a,bc=b,cd=c
答：由已知可得：A,B,=(3/2)AB;B,C,=(3/2)BC;C,D,=(3/2)CD;D,A,=(3/2)DA;所以 四边形A,B,C,D,的周长=A,B,+B,C,+C,D,+D,A,=(3/2)四边形ABCD的周长=90CM;
如图所示,在四边形ABCD中,AB//CD,角A=90°,DC=24cm,AD=8cm,AB=26cm...
答：解：设运动的时间为t，则DP=t，PC=24－t，BQ＝3t，AQ＝26－3t。⑴当PC＝QB，即24－t＝3t时，∴t＝6，四边形PQBC为平行四边形。⑵四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分，只须 DP＋AQ＝PC＋QB，即t＋26－3t＝24－t＋3t，解之，得t＝ 1/2。当t＝1/2时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的...
如图,在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,DP为△BCD的中线,E为DP上一点,∠...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥DC AB＝DC ∠A＝∠BCD ∴∠ADB＝∠DBC 又∵∠A＝∠DBC ∴∠A=∠ADB=∠DBC=∠DCB ∴AB=BD=DC DP是中线 ∴DP也是BC边上的高线也是∠BDC的平分线 ∴∠BDP=∠CDP ∠DPC=90º 又N是EC中点 ∴NE=NP=NC ∠NCP=∠NPC ∴∠...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ...
答：∵AB=AD，∴把△ADQ绕A旋转到AD和AB重合，得△ABE，∴∠D=∠ABE，∠DAQ=∠BAE AQ=AE，DQ=EB ∵∠D+∠ABC=180° ∴∠ABC+∠ADE=180°即E、B、P共线 ∵∠PAQ=1/2∠BAD ∴∠DAQ+∠BAP=1/2∠BAD ∴∠BAE+∠BAP=∠EAP=1/2∠BAD ∴∠EAP=∠PAQ ∴△AEP≌△APQ ∴PQ=EP=EB+BP...
如图,四边形abcd中,∠a与∠c都是直角,那么四边形abcd的面积等于?
答：化成直角三角形ABD和直角三角形BCD 1/2（AD*AB）+1/2(BC*CD)=1/2(9*2)+1/2(7*6)=9+21 =30
如图,在四边形ABCD中。
答：解：（1）∠1+∠2=90°．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵四边形ABCD的内角和等于360°，∠A=∠C=90°，∴2∠3+2∠5=180°，∴∠3+∠5=90°，又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠6，同理可证∠2=∠3=∠4，∵∠2=∠4，∴BE∥DF．视频解析：http://www...
如图,在四边形abcd中,ab等于cd,角b等于角c,求证,角a等于角d
答：过A,D分别做垂线AE,DF交BC于E,F 因为角B=角C,所以角BAE=角CDF,又因为AB=CD,所以△ABE全等于△CDF,所以角BAE=角CDF,因为AD//BC,AE垂直BC,DF垂直BC,所以角EAD=角FDA，所以角A=角D
如图8,在平行四边形abcd中,∠a=∠c,∠abc=∠adc,bf平分∠abc交dc...
答：（1）AD∥BC， ∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴AD∥BC； （2）与（1）同理：CD∥AB，∴∠2=∠3，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB， ∵DE平分∠ADC交AB于E， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD=AE， ...
