如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ=1\2角BAD,，求证；PQ=BP+DQ
证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG
∵∠ABC+∠ABG＝180, ∠ABC+∠D＝180
∴∠ABG＝∠D
∵AB＝AD，BG＝DQ
∴△ABG≌△ADQ （SAS）
∴AG＝AQ，∠BAG＝∠DAQ
∵∠PAQ＝1/2∠BAD
∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝1/2∠BAD
∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝1/2∠BAD
∴∠PAQ＝∠PAG
∵AP＝AP
∴△APQ≌△APG （SAS）
∵PG＝BP+BG＝BP+DQ
∴PQ＝BP+DQ
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哎……简单说就是把△ABP绕A点旋转，使得AP边与AD边重合，做出来的三角形AP'D，证明△AQP和△AP'Q全等
具体就是我慢慢说……
证明：延长QD至P'使得DP'=BP，连结AP'
由于ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=∠ADP'=90°，AB=AD,又已做P'D=BP
所以△ABP≌△ADP'
则∠BAP=∠DAP'
∠QAP=45°，则∠DAQ+∠PAB=45°，有∠PAB=∠DAP'
所以∠P'AD+∠DAQ=45°
由∠P'AQ=∠QAP=45°，AQ=AQ,P'A=PA
所以△QAP≌△P'AQ
所以P'Q=QP
又P'Q=P'D+DQ
P'D=PB
所以QP=DQ+BP
咳咳，证毕
∴把△ADQ绕A旋转到AD和AB重合，得△ABE，
∴∠D=∠ABE，∠DAQ=∠BAE
AQ=AE，DQ=EB
∵∠D+∠ABC=180°
∴∠ABC+∠ADE=180°即E、B、P共线
∵∠PAQ=1/2∠BAD
∴∠DAQ+∠BAP=1/2∠BAD
∴∠BAE+∠BAP=∠EAP=1/2∠BAD
∴∠EAP=∠PAQ
∴△AEP≌△APQ
∴PQ=EP=EB+BP
∴PQ=BP+DQ
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如图,在四边形abcd中ab平行cdac平分角dabad等于bcac垂直bc交dab等于角...
答：作AE//BC交DC于E点 据题意 AB+DC=2a ∵BD垂直于BC,且DB平分角ADC,且角ADC=角BCD ∴角BDC=1/2角BCD 设BC=m 则DC=2m 三角形ADE为正三角形 ∴DE=EC=m=AB AB+DC=3m=2a ∴m=2a/3 ∴周长为5m=10a/3
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=C...
答：解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是长方形 又∵AD=BC，AE=CF，AB//DC，AD//BC ∴EF垂直且平分AD，BC，且ED=BF 在△OED和△BFC中 ED=BF，∠EOD=∠BOF，∵AD//BC，∴∠OBF= ∠ODE ∴△EOD≌△FOB（AAS）∴BO=DO ∴O为BD的中点 ...
如图,四边形ABCD中,AB‖CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE是∠D...
答：所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE 因为E是BC中点，且EF‖AB,所以EF是梯形ABCD的中位线，所以F是AD的中点，所以AF=DF,所以AF=EF,所以角AEF=角DAE,又因为角ADE+角DAE+角AEF+角DEF=180;所以角ADE+角DAE=90 因为AB‖CD,所以角CDA+...
如图所示,在四边形ABCD中,AB 等于3BE ,AD 等于3AF,四边形AEOF的面积...
答：解：连接BD ∵AD=3AF，即FD=2/3AD ∴S△BDF= 2/3S△ABD (△BDF与△ABD等高，面积之比等于底之比)∵AB=3BE，即AE=2/3AB ∴S△AED= 2/3S△ABD ∴S△BDF= S△AED 又∵S△BDF= S△BOD + S△OFD S△AED= S◇AEOF+ S△OFD ∴ S△BOD=S◇AEOF=12 ∴S平行四边形AEOF =...
如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对...
答：证明：如图 ∵E、P分别是AD、AC的中点，∴PE∥CD并且PE=CD/2 ∴FQ∥CD，并且FQ=CD/2 ∴ PE=FQ 同理可得EQ∥PF并且EQ=PF ∵AB=CD ∴PE=FQ=EQ=PF且两两平行 ∴四边形FQEP是菱形 ∴EF⊥PQ （菱形的对角线互相垂直平分）设EF与PQ相交于G 则PG=√(¼a²-¼b²...
(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分
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如图在平面四边形abcd中ab⊥bc,ad⊥cd,点e为cd上的动点
答：理由如下：作NM⊥BC， ∵△AED为等腰直角三角形，EN平分∠AED， ∴N点为AD的中点， ∵AB⊥BC，CD⊥BC，NM⊥BC， ∴AB∥CD∥MN， ∴M点为BC的中点， ∴MN为梯形ABCD的中位线，NE⊥BC， ∴S △BNC =BC·NE· ，S 梯形ABCD =BC·NE， ∴2S △BNC =S 梯形ABCD ．
如图四边形abcd中ab∥cd的点,e,f,g分别是bd,ac,dc的中点,已知dc-ab=6...
答：如图四边形abcd中ab∥cd的点,e,f,g分别是bd,ac,dc的中点,已知dc-ab=6ad 如图四边形abcd中ab∥cd的点,e,f,g分别是bd,ac,dc的中点,已知dc-ab=6ad+bc=12侧△efg的周长是多少... 如图四边形abcd中ab∥cd的点,e,f,g分别是bd,ac,dc的中点,已知dc-ab=6ad+bc=12侧△efg的周长是多少 展开 ...
已知:如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC求证A我要答案△ABD≌△CDB_百度...
答：∵AB//CD(已知)∴∠ABD=∠BDC(两直线平行,内错角相等)∵AD//BC(已知)∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等)BD=DB(同一直线)∴△ABD≌△CDB(ASA)即△ABD≌△CDB
如图, 已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形AB...
答：四边形ABCD的面积是 36.解：连接 AC 由勾股定理得：AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形 所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）=3*4 * (1/2) + 5*12 * (1 /2)=6 + 30 = 36 ...
