如图，在四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，DE垂直AB于点E，BC/AB=AE/DE=2/3，AC=5，求AD的长度。
（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
2）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED
3）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
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（1）解：
∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
又∵∠ABC=90°，
∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
∠DCF＝∠AMF∠MFA＝∠CFDDF＝AF
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF=MF，
∴∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直。
解：
∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∠MFC=90°
∵FD=EF，FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE∥CM，
∴AD⊥MC．
∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°
∴在Rt△CAB中，由tan∠CAB = BC/AB=2/3 得：
sin∠CAB = 2/√13
cos∠CAB = 3/√13
另外在Rt△DAE中，由cot∠DAE =AE/DE=2/3 得：
cos∠DAE=2/√13
sin∠DAE=3/√13
∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）
= cos∠DAEcos∠CAB +sin∠DAE sin∠CAB
=（2/√13）（ 3/√13）+（3/√13）（2/√13）
= 12/13
即：cos∠DAC = AD / AC = 12/13
而AC=5
∴AD = AC × cos∠DAC
= 5 ×（12/13）
= 60/13
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,角DAB=60°,BD=6cm.求对角线A...
答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴A、B、C、D四点共圆，且AC为直径，设AC中点O，连结DO并延长交⊙O于点A“则∠A”=∠A=60°，∠ABD=90°，Rt△A"BD中，BD=6(cm)A“D=BD/sinA"=6/(√3/2)=4√3，∴AC=A”D=4√3，...
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,AB=CD.判断AD与BC之间的关系,并...
答：（1）AD=BC 证明：因为角BAC=角ACD=90度 AB=CD AC=AC 所以三角形ABC和三角形CDA全等（SAS)所以AD=BC （2）解：因为角BAC=90度 所以三角形ABC是直角三角形 由勾股定理得：BC^2=AB^2+AC^2 因为AB=5 BC=13 所以AC=12 因为AE垂直BC 所以S三角形ABC=1/2*AB*AC=1/2*BC*AE 所以A...
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,DE垂直AB于点E,BC/AB=AE/DE=...
答：您可这样利用公式来解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴在Rt△CAB中，由tan∠CAB = BC/AB=2/3 得：sin∠CAB = 2/√13 cos∠CAB = 3/√13 另外在Rt△DAE中，由cot∠DAE =AE/DE=2/3 得：cos∠DAE=2/√13 sin∠DAE=3/√13 ∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）= cos...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°。已知CD=2,AD=1,求四边...
答：所以 角E=30度，因为 角BAD=90度，所以 角EAD=90度，又因为 角E=30度，AD=1,所以 DE=2, AE=根号3，因为 CD=2,所以 CE=CD+DE=4,又因为 角C=90度，角E=30度，所以 BC=4/根号3＝(4根号3)/3，BE=(8根号3)/3，所以 四边形ABCD的面积＝三角形BCE的面积--三角形ADE的面...
急求解:如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abc...
答：解：如图；连接AC 则由勾股定理求得AC=4√2 在△BCD中 AC=4√2、CD=6、DA=2 所以CD²=AC²+DA²∴∠CAD=90° 所以：四边形ABCD的面积 =△ABC的面积+△CDA的面积 =0.5×4×4+0.5×2×4√2 =8+4√2
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,AB=AD,若这个四边形的面积为12,求B...
答：∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，∴∠ABE=∠D，又∵BE=DC，AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，∴∠EAC=90°，∴S△AEC=1/2AE平方=1/4EC平方 ∵S△AEC=S四边形ABCD=12，∴1/4EC平方=12 ∴EC=4√3 ∴BC+CD=BC+BE=EC=4√3 ...
已知,如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,角B等于60度,AB=3根号3,CD=...
答：角A=角C=90度,角B等于60度,角D=120度,角CDF=30度,CF=CD/2=1,DF=√3;EB=AB-AE=AB-DF=3√3-√3=2√3;角ECB=30度,BC=2EB=2*2√3=4√3;CE=4√3*√3/2=6，[或CE²=BC²-EB²=48-12=36]DA=FE=CE-CF=6-1=5 四边ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3√3+...
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90°,BE平分角B,DF平分角D.求证BE//...
答：∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC=90°．又∵∠C=90°，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=...
答：答：如下图所示做两条垂线DF和AE 因为：BD平分∠ABC=120° 所以：∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得：BF=3，CF=1；DF=3√3，CD=2√7 因为：∠ADC=120°，∠BDF=30° 所以：∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以：∠DAE=∠CDF 所以：RT△AED∽RT△DFC（角角）所以：AE/DE=DF/CF=3...
如图所示,在四边形ABCD中,角A与角C互补,BE平分角ABC,DF平分角ABC,DF平 ...
答：因为四边形ABCD中，角A与角C互补，所以<ABC+<ADC=360-(<A+<C)=360-180=180 因为BE平分角ABC，DF平分角ABC，所以<EBC=<ABC/2, <FDC=<ADC/2 又BE平行DF，所以<EBC=<DFC 所以<DFC+<FDC=<EBC+<FDC=<ABC/2+<ADC/2=(<ABC+<ADC)/2=180/2=90 所以<C=180-(<DFC+<FDC)=180-90=...
