如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上
解：（1）∵∠ABC与∠ADC互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵∠A=90°， ∴∠C=360°-90°-180°=90°；（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形. 过点A作AF∥BC交CD的延长线于F， ∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF. ∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF. ∴AE=AF.∴四边形AECF是正方形；（3）连结BD， ∵∠C=90°，CD=6，BC=8， BCD中， 又∵S 四边形ABCD =49，∴S △ABD =49-24=25. 过点A作AM⊥BD垂足为M， ∴S △ABD = ×BD×AM=25 .∴AM=5. 又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△ABD. 设BM=x，则MD=10-x， ∴. 解得x=5. ∴AB=
（1）∵∠ABC与∠ADC互补
∴∠ABC+∠ADC=180°
又∵∠DAB+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
∠DAB=90°
∴∠C=90°
（2）过点D作DF⊥AE于F
∵DF⊥AE，AE⊥BC
∴∠AFD=∠DFE=∠AEB=∠AEC=90°
又∵∠C=90°
∴四边形DFEC是矩形
∴EF=CD
∵∠AFD=90°
∴∠ADF+∠DAF=90°
同理∠ADF+∠EAB=90°
∴∠DAF=∠EAB
又∵∠AFD=∠AEB =90°
AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE
∵AE=AF+EF
∴AE=BE+CD
| （1）∵∠ABC与∠ADC互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠A=90°， ∴∠C=360°-90°-180°=90°； （2）过点A作AE⊥BC，垂足为E． 则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形． 过点A作AF ∥ BC交CD的延长线于F， ∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF． ∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF． ∴AE=AF．∴四边形AECF是正方形； （3）解法1：连接BD， ∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD=
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