如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40
结论是相等
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，AD=BC
又DF，BE分别是∠CDA和∠ABC的角平分线
∴∠ADF=∠CDF=1/2∠CDA，∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠CDA
∴∠ADF=∠CBE
又∵∠A=∠C，AD=BC
∴△ADF全等于△CBE
∴AF=CE
过点E作EF‖BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴EF‖AD
∴∠1=∠2
∵DE评分∠ADC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴EF=DF
∵EF‖BC
AB‖CD
∴四边形BCFE是平行四边形
∴BC=EF=DF
BE=CF
所以CD=CF+DF=BE+BC
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴∠ABE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
而∠CDF=40°，
∴∠ADC=2×40°=80°，
∴2∠ABE+80°=180°，
∴∠ABE=50°；
（2）DF与BE平行．
理由如下：
∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴∠ABE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ABE+∠ADF=90°，
而∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE．
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠D...
答：在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4. (1)在AB边...
答：∵CD=2AD AD=AD′∴DD′=DC ∴∠1=∠2 ∵∠4=∠5=90° ∴AD‖BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∵∠C=60° ∴∠2=∠3=30° 又∵∠4=90° ∴CP=2BP（在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半）同理 ∵∠1=∠2=30° ∠D′AP=90° ∴D′P=2AP 又∵AP+BP=4 ∴D′P+CP...
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,AB=AD,若这个四边形的面积为12,求B...
答：∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，∴∠ABE=∠D，又∵BE=DC，AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，∴∠EAC=90°，∴S△AEC=1/2AE平方=1/4EC平方 ∵S△AEC=S四边形ABCD=12，∴1/4EC平方=12 ∴EC=4√3 ∴BC+CD=BC+BE=EC=4√3 ...
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过...
答：1、∵BD⊥CD，∠DCB=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD=4 ∴BC=√2CD=4√2 ∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形 点G为BC中点 ∴EG=1/2BC=2√2 2、证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，...
如图,在四边形ABCD中,CB=DC,∠BAD+∠BCD=180°,AC⊥BC,O是AB的中点...
答：∴∠CDB=∠CBD=α，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD，∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA，∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD∥OC，∴∠DOC=∠ODA=2α，∠BOC=∠OAD=2α，∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴∠FOD=∠HCO=α，在△OFD和△CHO中，∠FOD＝∠HCO∠ODF＝∠COHOD＝OC，...
如图,在四边形ABCD中,角C与角D的平分线相交于P,且角A=70度,角B=80度...
答：因为 ∠A=70 ∠B=80 ∠DCA+∠CDB+∠A+∠B=360 所以 ∠DCA+∠CDB=180 又因为 CP、CD是平分线 所以 ∠DCP=1/2∠DCA ∠CDP=1/2∠CDA ∠DCP+∠CDP=1/2∠DCP+1/2∠CDA =1/2（∠ACD+∠BCD）=1/2乘180 =90 又因为 ∠P+∠DCP+∠CDP=180 所以 ∠P=180-90 =90 ...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO...
答：∴∠ADO=∠DAO=∠EAF ∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC 即∠ADC+∠ADO=∠EFC 2、连接OG、OE、EG ∵E、F分别是AD、AC中点 ∴EF是△ACD中位线 ∴EF∥CD，EF=1/2CD ∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)∴OG是△BCD中位线 ∴OG=1/2CD，OG∥CD ∴OG=EF，OG∥EF ∴GOEF是平行四边形 ...
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求BC/CD的值
答：过点B做BE垂直AD于点E，过点C做CF垂直BE于点F ∵AB=4，∠A=60°，AD=5 ∴AE=2，DE=3 ∴CF=DE=3，BE=4√3 ∵∠CBF=60°，∴BF=√3，BC=2√3 ∴CD=EF=4√3-2√3=2√3 ∴BC/CD=2√3/√3=2
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°,AB=4,BC=8,CD=10,E是AD中点...
答：因为AB=4,CD=10 所以DF=CD-FC=CD-AB=6 因为PE⊥AD，E是AD中点 所以DP=AP=10-t，在直角三角形APF中，由勾股定理，得，AP^2=AF^2+PF^2,即 （10-t）^2=8^2+(t-4)^2 解得t=5/3 2)在直角三角形ADF中，AD=10,所以AE=5,因为四边形AEPQ为矩形 所以PQ=AE=5,在直角三角形PQC中...
如图,在四边形ABCD中,<A=<C=90度,BE平分<ABC,DF平分<ADC。求证,BE//DF...
答：∴∠ABC+∠ADC=180° ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠EBC+∠FDC=180°/2=90° ∵∠DFC+∠FDC=90° ∴∠EBC=∠DFC 即：BE//DF （同位角相等两直线平行）证毕。含义 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接...
