在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，OA=OC，AB=CD。请问四边形ABCD是菱形吗？为什么？
答：（3）（4）（6）?ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．（3）（4）（5）?ABCD是菱形．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，∠1=∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：（3）（4）（6）；（3）（4）（5）．
如图所示： ①∵OA=OC， 由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴可以是：OB=OD； ②根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： ∵OA=OC，∠AOD=∠COB， ∴只要∠DAO=∠BCO，即可得出△AOD≌△COB， ∴需要AD ∥ BC， 又有△AOD≌△COB， 可以得出AD=BC， 所以可以填：AD ∥ BC． 同理可以填：AB ∥ CD． 故答案为OB=OD、AD ∥ BC、AB ∥ CD．
答：我们知道，菱形是对角线互相垂直平分的平行四边形，或者是四条边相等的平行四边形。从表面上看，平行四边形仅仅是菱形的必要条件，现在此题连平行四边形的条件都不具备，四边形ABCD不可能是菱形。但是，用尺规作图来作这个图形的时候，满足这个图形条件的只能是菱形。满足AC平分∠A，又满足AC被平分，且AB=CD；这三个条件的四边形，只能是菱形。做不出来其它图形。因此，从尺规作图可以证明，此图形为菱形。具体见下图。这道题如果不了解尺规作图的学生，证明的难度相当大。
证明：依题意，以O为圆心以AO=OC为半径做圆分别交AC于A和C，交AD和AB的延长线于M和N，连结MN交AC于H，因为AC平分∠BAD，所以MN⊥AC；在所有的圆中平分直径的弦，一定是直径，由此，可以确定BD一定在圆O的直径上。分别以A和C为圆心，以大于AO小于AM为半径做等圆交AC的垂直平分线于P，分别交BC和AD于E和F，交AN于G；得：AE=CF，连结AF和CE，得CE=AF=AG；连结EF，必过圆O；连结EG，交AC于Q；现在，我们假设D点在E，B点在F或G；因为CE=AF，且EF过O点，但是，∠EAC≠∠CAF；与题中的条件矛盾；所以D点不在E点，B点不在F点。
因为CE=AG，且∠EAC=∠CAG；但是，AQ≠QC；因此，D点不在E点，B点不在G点。
当且仅当DB在AC的垂直平分线上时，才有CD=AB，AO=AC，∠DAC=∠CAB。此时，BD和AC互相垂直平分。很容易证明ABCD是平行四边形。满足菱形的判定条件。证毕。
这是一道难度非常大的证明题，相信高考不会出这样的命题。在美国这类问题应该是大学的几何题。如果参加高考，可以忽略这样的命题证明。
连接OG
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
OD=OB=1/2BD
∵BD=2AD,AD=1/2BD
∴AD=OD=OB=BC
∴△BOC是等腰三角形
∴∠ACB=∠COB
∵G是AB的中点,F是OD的中点,O是BD的中点
∴OG是△ABC的中位线即OG=1/2BC=1/2AD
且OG∥BC
OF=1/2OD=1/2AD
∴OF=OG
∠AOG=∠ACB
∴∠FOE=180°-∠COB=180°-∠ACB
∠EOG=180°-∠AOG=180°-∠ACB
∴∠FOE=∠EOG
在△EOF和△EOG中
OF=OG
OE=OE
∠FOE=∠EOG
∴△EOF≌△EOG
∴EF=EG
如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD,AB大于AD,正确的是
答：A.解答，延长AD使AE=AB,连接CE.由于AC是∠BAD的角平分线,所以,∠BAC=∠DAC,又AB=AD,AC=AC,所以三角形ACB全等于三角形ACD,所以BC=EC,因此,AB-AD=AE-AD=DE,CB-CD=CE-CD,由三角形两边和大于第三边,得DE+CD>CE,所以,DE>CE-CD,即,AB-AD>CB-CD 因此选A ...
如图,在四边形ABCD中对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论正确的是_百度...
答：选C。AB--AD<CB--CD。证明：因为 AB>AD，所以 可在AB上截取AE=AD，连结CE，则 EB=AB--AD，因为 AC平分角BAD，所以 角EAC=角DAC，又因为 AE=AD，AC=AC，所以 三角形AEC全等于三角形ADC，所以 CE=CD，因为 在三角形BCE中，EB<CB--CE,所以 AB--AD<CB-...
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别...
答：证明：∵AE∥FC ∴∠EAC=∠FCA 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO 又EF⊥AC ∴AC是EF的垂直平分线 ∴AF=AE，CF=CE 又∵EA=EC ∴AF=AE=CE=CF ∴四边形AFCE为菱形 正方形的面积公式是：面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）...
已知在平行四边形ABCD中,对角线AC的中垂线交AD于点F,交BC于点E,连接AE...
答：证明：因为ABCD是平行四边形 所以AD平行BC 所以角DAC=角ACB 因为EF是AC的中垂线 所以AE=EC 角EAC=角ACE AF=FC 所以角DAC=角ACF 所以角ACF=角ACB 所以EAC=角DAC 所以AE平行FC 所以四边形AECF是平行四边形 因为AF=FC(已证）所以AECF是菱形 ...
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足...
答：∵ABCD为平行四边形 ∴BC=DA，BC∥DA（平行四边形的对边平行且相等）∴∠BCE=∠DAF（两直线平行，内错角相等）又∵BE⊥CE，DF⊥AF ∴∠BEC=∠DFA=90° 综上，∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA=90°，BC=DA···（AAS，角角边——三角形全等判定规则之一）∴△BEC≌△DFA ∴BE=DF（三角形全等，...
如图在平行四边形中对角线a c b d相交于点o且b d等于根号2ad求证三角形...
答：SAS CD=AB,平行四边形对角线互相平分 OD=根号2/2 *AB CD:OD=根号2 DB：CD=根号2 再加公共角COB
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E...
答：根据平行四边的定理得：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ECA，在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．...
在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF平行于AC,三角形AED的面积为10平方...
答：∵EF∥AC ∴AE/EB＝CF/FB 即AE×FB＝EB×CF S⊿CDF＝﹙1/2﹚×DC×CF×sin∠DCF ＝﹙1/2﹚﹙AE+EB﹚×CF×sin∠DAE ＝﹙1/2﹚﹙AE×CF+EB×CF﹚×sin∠DAE ＝﹙1/2﹚﹙AE×CF+AE×FB﹚×sin∠DAE ＝﹙1/2﹚AE×﹙CF+FB﹚×sin∠DAE ＝﹙1/2﹚AE×CB×sin∠DAE ...
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,BD=6cm,AC⊥...
答：解：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O 所以 AO=AC/2=2cm, BO=BD/2=3cm 因为 AC垂直于AB 所以 AB^2=BO^2--AO^2 =9--4=5 AB=根号5，BC^2=AB^2+AC^2 =5+16=21 BC=根号21 所以 平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（根号5+根号21）cm.平行四边形ABCD的面积...
如图在四边形abcd中对角线ac垂直于bd,垂足为o点efgh分别为边ababbccd...
答：：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=1/2BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=1/2 AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．
