已知在平行四边形ABCD中,对角线AC的中垂线交AD于点F,交BC于点E,连接AE、CF.求证：四边形AECF是菱形。
【求证：四边形AFCE是矩形】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】
（1）因为ABCD是平行四边形，所以AB平行于CF,又因为DC=DF,所以四边形ABDF是平行四边形，又因为点E是平行四边形ABDF的对角线AD与BF的交点，所以AE=ED。（2）因为AB=BC,所以平行四边形ABCD是菱形。所以CA垂直BD,又因为BD与AF平行，所以CA垂直AF，所以角CAF=90°
证明：因为ABCD是平行四边形所以AD平行BC
所以角DAC=角ACB
因为EF是AC的中垂线
所以AE=EC
角EAC=角ACE
AF=FC
所以角DAC=角ACF
所以角ACF=角ACB
所以EAC=角DAC
所以AE平行FC
所以四边形AECF是平行四边形
因为AF=FC(已证）
所以AECF是菱形
设AC与EF中点O.因为EF垂直平分AC，有三角形ACE，ACF为等腰三角形，两底角相等：即∠CAE=∠ACE,∠CAF=∠ACF.由平行四边形ABCD得到∠ACE=CAF.于是∠CAE=∠ACF,又AO=CO，对顶角AOE ,COF相等。角边角，两三角形全等可以得到EO=OF（即：AC也是垂直平分EF），故四边形AECF为菱形（对角线互相垂直平分）。
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已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE-EF=DF-EF，∴AF=DE．
已知:如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发...
答：在△PAM与△PDQ中，∠APM=∠DPQ（对顶角），AP=DP，∠PAM=∠PDQ（平行则内错角相等），∴△PAM≌△PDQ，∴AM=QD，又∵AM∥QD，∴当t=0.5s时，四边形AQDM为平行四边形。（2）设四边形ANPM的面积y（cm²），求y与t的函数关系式，平行四边形ABCD的高h=EN=（1/2）√2（cm），在△...
(1)如图,已知在平行四边形ABCD中
答：1 如图 AB=4 AD=6 AE=2√3 周长为20 面积为12√3 2 2DF=BE+EC 2BE=CF+DF CF=2，CE=3 DF=8/3 BE=7/3 周长为20 面积为(112√ 3)/9
已知如图在平行四边形abcd中ae垂直bccf垂直adef分别为垂足求证四边形ae...
答：如图所示,连接AF、CE ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AED=∠BFC=90°,AE‖CF 平行四边形ABCD中,AD‖BC,AD=BC ∴∠ADB=∠CBD ∴⊿AED≌CFB ∴AE=CF ∵AE‖CF ∴四边形AECF是平行四边形 祝：
在平行四边ABcD中,<A=105,E是对角线BD上一点,AB=BE=cE,求<cBD
答：在平行四边形 ABCD 中，已知 ∠A = 105°，点 E 是对角线 BD 上的一点，并且 AB = BE = cE。要求 ∠CBD 的度数。由平行四边形的性质可知，对角线 BD 将平行四边形分成两个全等的三角形，即三角形 ABD 和三角形 BCD。因此，∠ABD = ∠BCD。由题意可知 AB = BE = cE，说明三角形 ABE...
已知:如图,在平形四边形ABCD中,角ABC的平分线交AD于点E,角BCD的平分...
答：解：因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB=CD，AD∥BC，∠AEB=∠EBC，因为 BE平分∠ABC，所以 ∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，AB=AE，同理可得：DF=CD，AE=DF，即 AF+EF=DE+EF，所以 AF=DE
平行四边形ABCD中,已知AB=3+根号3,BD=2∠BDC=45°求AD的长角A大小_百...
答：由ABCD是平行四边形得：AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=45°，在ΔABD中，根据余弦定理：AD^2=(3+√3)^2+2^2-2×(3+√3)×2×√2/2 =12+6√3+4-6√2-2√6 =16+6√3-6√2-2√6≈11.008，AD≈3.318，cosA=(AB^2+AD^2-BD^2)/[2×AB*AD]≈0.19785，A≈78.6°。
如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=...
答：这个还算难吗？做个辅助线就很好弄了啊。设G为AD的中点，连接EG，所以EG//AB.所以,四边形ABGE也是平行四边形.可得:向量AE=向量AB+向量AG=1/2a+b.有两个角分别相等,可以证明△ADF∽△EBF,由于,AD=2BE,所以,AF=2EF=2/3AE 所以向量AF=2/3向量AE=1/3a+2/3b 向量BF=向量AF-向量AB=1/3a...
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD的延长线上的点
答：题目不完整吧 此题做过 是：如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG。求证，四边形GEHF是平行四边形。吧 证明：1，在△EBG&△FDH中 ∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和...
已知四边形ABCD为平行四边形,如图1(1)若M为AD中点连接CM并延长交BA...
答：（3）如图2，首先，当M与A重合时，NB=AB,E是平行四边形ABCD 对角线的交点，EF=1/2AB,此时有：1/NB+1/CD=1/AB+1/AB=2/AB=1/EF;当M与D重合时，CM与BA的延长线不相交，无意义；当M在A和D之间时，∵EF∥NB∥CD,∴EF/CD=BF/BC,EF/NB=CF/BC, ∴1/CD=BF/EF*BC,1/NB=CF/EF...
