如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:四边形ABED是矩形
证明：
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD，BD=BD
∴△BAD≌△BED
∴DA=DE，∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°
解：⑴证明：连接BM，DM，
∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=1/2×AC，
同理DM=1/2×AC，
∴BM=DM，∵BN=ND，∴MN⊥BD
⑵题目有错啊，应该是∠BCD=45°吧，不然∠BMC=∠DMC=45°，∠BMD=270°了。。。
∵AM=CM，
∴∠AMB=∠MBC+∠MCB=2∠ACB，同理∠AMD=2∠ACD，∴∠BMD=2∠BCD=90°，∵BM=MD，∴△BMD是等腰直角三角形∴MN=BN=1/2×BD=1．
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因为BD=CD,E是BC的中点
所以DE⊥BC（三线合一）
所以∠BED=90°
因为∠A=∠ABC=90°
所以四边形ABED是矩形（有三个角是90°的四边形是直角三角形）
因为BD=CD，三角形BDC是等腰三角形，E是BC的中点，所以DE是三家村BDC的高，即DE垂直于BC，又角A和角ABC是直角。所以四边形ABED是矩形。
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=3cm,BC=7cm,则四边形A...
答：∵∠C=45° ∴∠AED=45° 在Rt△ADE中，AD=DE=3 AE=√AD²+DE²=3√2 ∵∠B=∠EFB=90° ∴AB//EF ∵AE//BC且∠B=90° ∴四边形ABFE为矩形 ∴BF=AE=3√2，CF=BC-BF=7-3√2,∵在Rt△EFC中，∠C=45° ∴EF=CF=7-3√2,四边形ABCD的面积S=S△ADE+S梯形ABCE...
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数。
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,角B+角D=180度,求BC=CD
答：②在边AB上截取AE=AA，连接CE，根据SAS(数学中证明三角形全等的定理：在两个三角形中，如果有两条边对应相等，且这两条边的夹角相等，则这两个三角形全等)证△ACD≌△ACE，推出CD=CE，∠ADC=∠AEC，求出∠B=∠BEC即可。【解答]】证明：在边AB上截取AE=AD，连接CE ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠...
如图所示,在四边形ABCD中,角1=角2,角3=角4,角B=角D,AF=CE,AB平行于CD...
答：证明：∵ AB∥CD ∴ ∠BAD + ∠D ＝ 180°，∠B + ∠BCD ＝180° 又 ∵∠B ＝∠D ∴ ∠BAD ＝ ∠BCD 又 ∵∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 且∠1+∠2＝∠BAD，∠3+∠4＝∠BCD ∴ ∠1 ＝∠4 在△ABF和△CDF中，AF ＝CE（已知），∠B = ∠D(已知），∠1＝∠4（已证）∴ △...
如图,在四边形abcd中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=3CM,BC=7CM,四边形ABCD...
答：延长BA,CD交于点E，则∠E=∠C=45°，则BE=BC=7,AD=DE=3,则四边形ABCD的面积为：三角形BEC的面积减去三角形ADE的面积，即7×7×（1/2)-3*3*(1/2)=20CM^2
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过...
答：1、∵BD⊥CD，∠DCB=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD=4 ∴BC=√2CD=4√2 ∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形 点G为BC中点 ∴EG=1/2BC=2√2 2、证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，...
如图,在四边形abcd中,角b等于角d等于90 度,ae,af分别平分角bad及角dcb...
答：AE∥FC． 理由如下：∵∠B=∠D=90°， ∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°， ∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB， ∴∠DAE= ∠BAD，∠DCF= ∠BCD， ∴∠DAE+∠DCF=90°， 又∵∠D=90°， ∴∠DFC+∠DCF=90°， ∴∠DAE=∠DFC， ∴AE∥FC．
如图,在四边形abcd中,角dab等于角dcb等于45度,ad等于3倍根号2,cd等于5...
答：连接BD，BD=√(AD^2+AB^2-2AD*AB*cos45°)=5，∴AB/sin∠ADB=BD/sin45°，sin∠ADB=7√2/10，∴cos∠ADB=-√2/10，∵BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos45°，∴BC^2-10BC+25=0，BC=5，∴BD=BC=5，∠BDC=∠DCB=45°，∴cos∠ADC=cos∠ADB*cos45°-sin∠ADB*sin45° =√2/...
如图,在四边形abcd中,角B等于角D等于90度,角C等于45度,AD等于1,BC等 ...
答：解：延长BA、CD相交于点E ∵∠B=∠ADC=90°，∠B=45° ∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形 ∵AD=1 ∴DE=1 ∵BC=2 ∴BE=2 根据勾股定理可得CD=2√2 ∴CD=CE=DE=2√2-1
已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO...
答：∴∠ADO=∠DAO=∠EAF ∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC 即∠ADC+∠ADO=∠EFC 2、连接OG、OE、EG ∵E、F分别是AD、AC中点 ∴EF是△ACD中位线 ∴EF∥CD，EF=1/2CD ∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)∴OG是△BCD中位线 ∴OG=1/2CD，OG∥CD ∴OG=EF，OG∥EF ∴GOEF是平行四边形 ...
