如图所示，在四边形ABCD中，角1=角2，角3=角4，角B=角D,AF=CE,AB平行于CD.求证
因为∠1+∠2=∠3+∠4,∠B=∠D,∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360度,
所以∠2+∠1+∠B=180,所以AD平行BC,同理可证AB平行CD,所以ABCD是平行四边形.
所以AB=CD
因为AD平行BC,所以∠DEC=∠3,又因为∠4=∠3,所以∠DEC=∠4,所以DE=DC
又因为AB=CD,所以AB=DE
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠1+∠2=∠3+∠4
因为∠B＝∠D
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D＝360
∠1+∠2+∠B＝180即AD平行BC
∠3+∠4+∠B＝180即AB平行CD
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AB＝CD
∴ ∠BAD + ∠D ＝ 180°，∠B + ∠BCD ＝180°
又 ∵∠B ＝∠D
∴ ∠BAD ＝ ∠BCD
又 ∵∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 且∠1+∠2＝∠BAD，∠3+∠4＝∠BCD
∴ ∠1 ＝∠4
在△ABF和△CDF中，
AF ＝CE（已知），∠B = ∠D(已知），∠1＝∠4（已证）
∴ △ABF ≌ △CDF
∴ AB ＝ CD
确定就只有这些条件吗
如图:在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P分别是AD.BC.BD的中点,角ABD-20度
答：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°∠BDC＝70°，求∠PMN的度数.解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，AB=CD ∴MP平行等于AB/2，NP平行等于CD/2 ∴MP=NP ∴∠PMN=∠PNM=[180°-∠MPN]/2=[180°-(∠MPD+∠NPD)]/2 ∵∠MPD=∠ABD=...
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于E点,若DE=5,CE=2,求...
答：解；∵AE平分角BAD ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠DEA=∠BAE ∴∠DEA=∠DAE ∴AD=DE=5 四边形ABCD周长=2×（5+5+2）=24 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4. (1)在AB边...
答：∵CD=2AD AD=AD′∴DD′=DC ∴∠1=∠2 ∵∠4=∠5=90° ∴AD‖BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∵∠C=60° ∴∠2=∠3=30° 又∵∠4=90° ∴CP=2BP（在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半）同理 ∵∠1=∠2=30° ∠D′AP=90° ∴D′P=2AP 又∵AP+BP=4 ∴D′P+CP...
如图 在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE到BC的延长线于点F,且...
答：E平分CD，所以 CE=DE 因为 AD//BC，所以 ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE 因此 △ADE ≅ △FCE （角角边）于是 AE=FE 因为 AB=BF，△ABF为等腰△，AF为底边 又因为 AE=FE，所以 BE 为底边AF中线 等腰三角形三线合一，所以 BE垂直于AF ...
如图,四边形abcd中,∠bad=120°,∠b=∠d=90°,在bc、cd上分别找一点,m...
答：解：∠AMN+∠ANM=120° 可以这样求得点M、N点：延长AB到A’,且AB=BA’延长AD到A”，使AD=DA”联结A’A”分别交BC于M，交CD于N，则M、N点即为所求。从作图可以知道：A’、A”分别为A点关于BC和CD边的对称点，所以有 AM=A’M、AN=A”N，⊿AMN的周长即为线段A’A”的长度，因为是...
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=...
答：(1)证明：连接BD,DE，分别取BD,AD,DE的中点O,P,Q,连接OP,OQ,QM 所以OP,PQ,QM分别是三角形ABD,三角形BDE,三角形DEF的中位线 所以PD=AD=1/2AD OD=OB OP=1/2AB OQ=1/2BE QM=1/2DF OP平行AB OQ平行BE QM平行DE 所以角OPD=角BAD （两直线平行，同位角相等）角OQE+角BEQ=180度（两...
探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若...
答：。∵在△AFB和△AED中， ，∴△AFB≌△AED（AAS）。∴AF=AE。∴四边形AFCE为正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =AE 2 =10 2 =100。等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解。应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，...
如图,在四边形ABCD中,CA?
答：如图所示，过点C作CE⊥AD，垂足E在AD的延长线上。因为CA=CB，所以△ABC是等腰三角形，设∠ACB=a，则∠CAB=∠CBA=(180°-a)÷2，而∠ABD=30°，所以∠DBC=(120°-a)÷2，因为∠BDC=90°，所以在直角△BCD中算得∠DCB=90°-∠DBC=(60°+a)÷2，则∠ACD=∠DCB-∠ACB=(60°-a)÷2...
如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC,BD都是对角线,且AC垂直于...
答：解：OE=AD/2 作直径BF,连DF CF ∴∠BDF=90°AC垂直于BD ∴DF//AC ∴AD=CF(夹在两条平行弦间的弧相等 弦相等) 又OE垂直于BC于E ∴BE=CE BO=FO ∴OE=CF/2 ∴OE=AD/2
如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且...
答：证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO ∵AF=CE ∴AD-AF=BC-CE 即DF=BE ∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）∴DO=BO ∴点O是BD的中点
