如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，AC,BD都是对角线，且AC垂直于BD，OE垂直于BC于E，探索：OE与AD
答：OE= 1 2 AD．证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP．则∠CBP=90°；∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC；又∵BE=EC，PO=OC，∴OE是△PBC的中位线，∴OE= 1 2 BP；∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，∴∠PBD=∠ADB， PD = AB ；∴ PB = AD ；故BP=AD，即OE= 1 2 BP= 1 2 AD．
证明：连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP，∵CP是直径，∴∠PBC=∠PAC=90°，∵OE⊥BC，OE过圆心O，∴BE=CE，∵PO=OC，∴OE=12BP，∵∠PAC=90°，∴PA⊥AC，∵BD⊥AC，∴PA∥BD，∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等）∴BP=AD，即OE=12BP=12AD．
解：OE=AD/2作直径BF,连DF CF ∴∠BDF=90°AC垂直于BD ∴DF//AC ∴AD=CF(夹在两条平行弦间的弧相等 弦相等) 又OE垂直于BC于E ∴BE=CE BO=FO
∴OE=CF/2 ∴OE=AD/2
延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
∵ CF是直径
∴ ∠CBF＝90 °
∴∠ABC＋∠ABF＝90 °
∵ AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴ ∠ABF＝∠DCB
∴ BD弧＝弧 AF
∴ AD弧＝弧 BF
∴ AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵ O是CF中点
∴ OE是△CFB中位线
∴ OE＝1/2BF
∴ OE＝1/2AD
如图所示,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,半径为R作四个互为不相交...
答：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为（4-2）?180°=360°，∴阴影部分面积之和=360?π?R2360=πR2．故答案为πR2．
四边形ABCD的四个顶点的位置分别是:A(2,6),B(2,4),C(6,4),D(5,6...
答：解；如图所示：，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′即为所求．
如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0...
答：以AC为底，三角形ACD的高是2,因此面积是1/2*6*2=6 以AC为度，三角形ACB的高也是2， 因此面积也是6 所以四边形ABCD的面积是12.注：AC的距离是6
如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0...
答：面积为12平方单位。 解：连接AC，∵A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），∴在△ACD中AC=6，AC边上的高为2，∴△ACD的面积为6，同理可得：△ABC的面积为6，∴四边形ABCD的面积为12
已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC...
答：证明：在AC上取一点E，使∠AED=∠BCD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠DAC=∠DBC ∴⊿DAE∽⊿DBC（AA‘）∴AD/BD=AE/BC ∴AD×BC=BD×AE...① ∵∠DEC=180º-∠AED ∠DAB=180º-∠DBC ∴∠DEC=∠DAB 又∵∠ACD=∠ABD ∴⊿DEC∽⊿DAB（AA’）∴CD/BD=CE/AB ∴AB×CD=BD...
如图所示四边形ABCD的面积公式从何而来?为什么是对角线乘积的一半
答：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。S四边形ABCD=SΔABD+SΔCBD =1/2BD×AO+1/2AB×CO =1/2BD×(AO+CO)=1/2BC×AC。
如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,判定四边形ABCD的形状.并说明理由...
答：AC=BD,BC为公共边，AB=CD ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBA=∠ACB ∴OB=OC， ∠DBA= ∠ACB 又∵AC=BD ∴OA=OD， ∠CAD= ∠BDA 即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形 所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA ∵∠DBA=∠BDA ∴AD平行BC，看图得AB不∥CD 所以四边形ABCD是梯形 又∵AB=CD ...
平行四边形ABCD的边长如图所示,四边形ABCD的周长为___.
答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=x 2 -24，CD=2x，∴x 2 -24=2x，∴x 1 =6，x 2 =-4（不符合题意，舍去）∴AB=CD=12，AD=BC=9，∴平行四边形ABCD的周长为：（12+9）×2=42．故答案为：42．
分别延长四边形ABCD的四个边,使得AB=BA′,BC=CB′,CD=DC′,DA=AD...
答：如图所示，连接AC，BD，对△AA'D'分析，可知其底AD'=AD，其高即A'到DD'的距离为B到DD'距离的两倍，即△AA'D'与△ABD底相等，前者高为后者的两倍，于是△AA'D'的面积为△ABD的面积的两倍，同理，△CB'C'的面积为△BCD面积的两倍，于是△AA'D'与△CB'C'的面积和为四边形ABCD面积的2倍...
如图所示,平行四边形ABCD的周长为70cm,以BC底边时,高是10cm,以CD为底...
答：解：设BC长为x cm cd长为y cm.2x+2y=70 (1) （ 四边长是70）10x=15y (2) （ 面积相等）由（1）得 x=35-y (3)把 (3)代入 (2) 得 10（35-y）=15y 两边同时除以5得 2（35-y）=3y 70-2y=3y 5y=70 y=14 x=35-14=21 答：---。
