如图，在四边形ABCD中，∠A=75°，∠B=∠D=90°，AB=BC,CD=1，求四边形ABCD的面积。
延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°，在Rt△CDE中，CD=1，∴CE=2CD=2，根据勾股定理得：DE= C E 2 -C D 2 = 3 ，在Rt△ABE中，AB=2，∴AE=2AB=4，根据勾股定理得：BE= A E 2 -A B 2 =2 3 ，则BC=BE-CE=2 3 -2，AD=AE-DE=4- 3 ．
解：延长AD、BC交于E。
∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°
∠B=∠ADC=90°
∠A∶∠BCD=1∶2
∴∠A=60°
∴∠E=30°
∴AE=2AB=4 CE=2CD=2
∴BE=√(AE²-AB²)=2√3 DE=√(CE²-CD²)=√3
∴BC=BE-CE=2√3-2 AD=AE-DE=4-√3
∴∠D=105°
连AC
△ABC是等腰直角三角形 => ∠BCA=∠BAC=45°
=> ∠DAC=75°-∠BAC=30° => ∠ACD=60°
∴ AC=2DC=2 => AD²=AC²-CD²=2²-1²=4-1=3 => AD=√3
=> BC=AB=√2AC/2=√2
∴Sabcd=Sacd+Sabc=AD*CD/2+BC*AB/2=√3*1/2+√2*√2/2=1+√3/2
连接AC 因AB=BC ∠B=90°所以∠CAB=∠BCA=45° 所以∠DAC=30° ∠DCA=60° CD=1 所以AC=2 AD=根号3 AB=BC=根号2 ABCD的面积等于三角形ABC加ADC的面积 所以 面积为
1*根号3/2+根号2*根号2/2=1+2分之根号3
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=3cm,BC=7cm,则四边形A...
答：∵∠C=45° ∴∠AED=45° 在Rt△ADE中，AD=DE=3 AE=√AD²+DE²=3√2 ∵∠B=∠EFB=90° ∴AB//EF ∵AE//BC且∠B=90° ∴四边形ABFE为矩形 ∴BF=AE=3√2，CF=BC-BF=7-3√2,∵在Rt△EFC中，∠C=45° ∴EF=CF=7-3√2,四边形ABCD的面积S=S△ADE+S梯形ABCE...
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数。
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,角B+角D=180度,求BC=CD
答：②在边AB上截取AE=AA，连接CE，根据SAS(数学中证明三角形全等的定理：在两个三角形中，如果有两条边对应相等，且这两条边的夹角相等，则这两个三角形全等)证△ACD≌△ACE，推出CD=CE，∠ADC=∠AEC，求出∠B=∠BEC即可。【解答]】证明：在边AB上截取AE=AD，连接CE ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠...
如图所示,在四边形ABCD中,角1=角2,角3=角4,角B=角D,AF=CE,AB平行于CD...
答：证明：∵ AB∥CD ∴ ∠BAD + ∠D ＝ 180°，∠B + ∠BCD ＝180° 又 ∵∠B ＝∠D ∴ ∠BAD ＝ ∠BCD 又 ∵∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 且∠1+∠2＝∠BAD，∠3+∠4＝∠BCD ∴ ∠1 ＝∠4 在△ABF和△CDF中，AF ＝CE（已知），∠B = ∠D(已知），∠1＝∠4（已证）∴ △...
如图,在四边形abcd中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=3CM,BC=7CM,四边形ABCD...
答：延长BA,CD交于点E，则∠E=∠C=45°，则BE=BC=7,AD=DE=3,则四边形ABCD的面积为：三角形BEC的面积减去三角形ADE的面积，即7×7×（1/2)-3*3*(1/2)=20CM^2
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过...
答：1、∵BD⊥CD，∠DCB=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD=4 ∴BC=√2CD=4√2 ∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形 点G为BC中点 ∴EG=1/2BC=2√2 2、证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，...
如图,在四边形abcd中,角b等于角d等于90 度,ae,af分别平分角bad及角dcb...
答：AE∥FC． 理由如下：∵∠B=∠D=90°， ∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°， ∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB， ∴∠DAE= ∠BAD，∠DCF= ∠BCD， ∴∠DAE+∠DCF=90°， 又∵∠D=90°， ∴∠DFC+∠DCF=90°， ∴∠DAE=∠DFC， ∴AE∥FC．
如图,在四边形abcd中,角dab等于角dcb等于45度,ad等于3倍根号2,cd等于5...
答：连接BD，BD=√(AD^2+AB^2-2AD*AB*cos45°)=5，∴AB/sin∠ADB=BD/sin45°，sin∠ADB=7√2/10，∴cos∠ADB=-√2/10，∵BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos45°，∴BC^2-10BC+25=0，BC=5，∴BD=BC=5，∠BDC=∠DCB=45°，∴cos∠ADC=cos∠ADB*cos45°-sin∠ADB*sin45° =√2/...
如图,在四边形abcd中,角B等于角D等于90度,角C等于45度,AD等于1,BC等 ...
答：解：延长BA、CD相交于点E ∵∠B=∠ADC=90°，∠B=45° ∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形 ∵AD=1 ∴DE=1 ∵BC=2 ∴BE=2 根据勾股定理可得CD=2√2 ∴CD=CE=DE=2√2-1
已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO...
答：∴∠ADO=∠DAO=∠EAF ∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC 即∠ADC+∠ADO=∠EFC 2、连接OG、OE、EG ∵E、F分别是AD、AC中点 ∴EF是△ACD中位线 ∴EF∥CD，EF=1/2CD ∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)∴OG是△BCD中位线 ∴OG=1/2CD，OG∥CD ∴OG=EF，OG∥EF ∴GOEF是平行四边形 ...
