如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）
解：过点D 作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F∴∠4=∠5=∠6=90°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2在△BED和△BFD中 ∴△BED≌△BFD（AAS）∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）∵∠A+∠C=180°，∠A+∠3＝180°∴∠3=∠C（等角的补角相等）在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD（AAS）∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等）。
证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB＝CB∠ABD＝∠CBDBD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．
证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ADB=∠CDB，
即DB平分∠ADC；
（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠ABC=∠EDC．
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠D...
答：在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。
如图,在四边形ABCD中,角ABC等于90度
答：在△ABC中 ∵∠ABC=90° ∴AB²+BC²=AC²∴AD²+CD²=AB²+BC²∵AD²+CD²=2AB²∴AB²+BC²=2AB²∴AB=BC 2、当BE⊥AD于点E时，证明BE=AE+CD 证明：过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形．∴...
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4. (1)在AB边...
答：∵CD=2AD AD=AD′∴DD′=DC ∴∠1=∠2 ∵∠4=∠5=90° ∴AD‖BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∵∠C=60° ∴∠2=∠3=30° 又∵∠4=90° ∴CP=2BP（在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半）同理 ∵∠1=∠2=30° ∠D′AP=90° ∴D′P=2AP 又∵AP+BP=4 ∴D′P+CP...
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过...
答：1、∵BD⊥CD，∠DCB=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD=4 ∴BC=√2CD=4√2 ∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形 点G为BC中点 ∴EG=1/2BC=2√2 2、证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，...
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°,AB=4,BC=8,CD=10,E是AD中点...
答：因为AB=4,CD=10 所以DF=CD-FC=CD-AB=6 因为PE⊥AD，E是AD中点 所以DP=AP=10-t，在直角三角形APF中，由勾股定理，得，AP^2=AF^2+PF^2,即 （10-t）^2=8^2+(t-4)^2 解得t=5/3 2)在直角三角形ADF中，AD=10,所以AE=5,因为四边形AEPQ为矩形 所以PQ=AE=5,在直角三角形PQC中...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO...
答：∴∠ADO=∠DAO=∠EAF ∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC 即∠ADC+∠ADO=∠EFC 2、连接OG、OE、EG ∵E、F分别是AD、AC中点 ∴EF是△ACD中位线 ∴EF∥CD，EF=1/2CD ∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)∴OG是△BCD中位线 ∴OG=1/2CD，OG∥CD ∴OG=EF，OG∥EF ∴GOEF是平行四边形 ...
如图,在四边形ABCD中,CB=DC,∠BAD+∠BCD=180°,AC⊥BC,O是AB的中点...
答：∴∠CDB=∠CBD=α，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD，∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA，∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD∥OC，∴∠DOC=∠ODA=2α，∠BOC=∠OAD=2α，∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴∠FOD=∠HCO=α，在△OFD和△CHO中，∠FOD＝∠HCO∠ODF＝∠COHOD＝OC，...
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求BC/CD的值
答：过点B做BE垂直AD于点E，过点C做CF垂直BE于点F ∵AB=4，∠A=60°，AD=5 ∴AE=2，DE=3 ∴CF=DE=3，BE=4√3 ∵∠CBF=60°，∴BF=√3，BC=2√3 ∴CD=EF=4√3-2√3=2√3 ∴BC/CD=2√3/√3=2
如图,在四边形ABCD中,角C与角D的平分线相交于P,且角A=70度,角B=80度...
答：因为 ∠A=70 ∠B=80 ∠DCA+∠CDB+∠A+∠B=360 所以 ∠DCA+∠CDB=180 又因为 CP、CD是平分线 所以 ∠DCP=1/2∠DCA ∠CDP=1/2∠CDA ∠DCP+∠CDP=1/2∠DCP+1/2∠CDA =1/2（∠ACD+∠BCD）=1/2乘180 =90 又因为 ∠P+∠DCP+∠CDP=180 所以 ∠P=180-90 =90 ...
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=80,AB=AD=1/2BC,CH垂直于AB于...
答：如图，过点D作AB的平行线，交BC于点E 则四边形ABED为菱形 已知BC=2AB，AB=AD 所以，点E为BC中点 已知CH⊥AB，DE//AB 所以，DE⊥CH，且DE为线段CH的中垂线 所以，DH=DC 则，∠CHD=∠DCH 因为DE//AB 所以，∠DEC=∠B=80° 所以，∠ECH=10° 又EC=ED 所以，∠ECD=∠EDC=(180°-80...
