如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD AC CD为直径画半圆。求证：所得两个月形图案AGCE和DH
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD,AC,CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月...
答：解答：证明：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2=AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD=12π?14AD2，S半圆AEC=12π?14AC2，S半圆CFD=12π?14CD2，∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD AC CD为直径画半圆。求证:所得两个月...
答：所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积 证明 设AD=2R ∵△ACD是直角Rt三角形 ∴AC=CD=√2R 以AD，AC，CD为直径画半圆 ∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4 半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2 Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²...
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆。求证:所得两个月...
答：所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积 另一种 设ac为x，ad为y，cd为z Sace=1/2π(x/2)^2 Sabc=1/2π(y/2)^2 Scdf=1/2π(z/2)^2 因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2 所以俩小的加起来等于那个大的 所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积 ...
如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆. (1)设AD=...
答：如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆. (1)设AD=4,求三个半圆面积之和;(2)设AD=m,用含m的式子表示两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分);(3)求证:两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和等于Rt三角形ACD的面积;(4)变式:如果△ACD只是一般直角三角形,那么(3)中的结论还能成立...
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半径,求证:所得两个图形...
答：勾股定理平方和去算只要证明半圆ACE+半圆CDF的面积等于半圆ADC的面积即可只要证AC平方+CD平方=AD平方即可显而易见，直角三角形，得证
如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证:所得两...
答：∵△ACD是直角Rt三角形 ∴AC=CD=√2R 以AD，AC，CD为直径画半圆 ∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4 半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2 Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR&...
第13道。 如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆。求证...
答：其他的就不要看了。看第六题就好了
如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.
答：1 ad=4 ac=2√2 面积=2*2*3.14/2+√2*√2*3.14=3π 2 ad=m ac=m /√2 阴影=小半圆*2-（大半圆-△ACD）=((m^2)π/8)-((m^2)π/8)+(m^2)/4=(m^2)/4 3 第2问已证 4 设AC=b AD=m CD=a 阴影-△ACD=小半圆ACE+小半圆CDF-（大半圆...
分别以直角等腰三角形的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证半圆AGCE,半圆DGCF...
答：证明:在Rt△ACD中 AC²+AD²=CD²1/2π(AC/2)²+1/2π(AD/2)²=1/2π(CD/2)²S半圆AC= 1/2π(AC/2)²S半圆AD=1/2π(AD/2)²S半圆CD=1/2π(CD/2)²∴半圆AGCE+半圆DGCF面积=ACCD的面积 ∴ 结论成立 ...
...向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、M...
答：在直角△ACD中，AD= AC= ，则DE=AE-AD= - = .如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM= BF= （AB-AF）= （AB-AC）.∴AB-AC=2DM．
