如图，分别以等腰直角三角形ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AGCE和
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD,AC,CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
像素不够所以拍了两张……请两张拼在一起看
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如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且...
答：1、证明：连结A、D，则：AD=BD=BC，∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP ∴△DAQ∽△DBP ∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB ∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º∴△PDQ是等腰直角三角形 2、点P是AB的中点。因为：四边形APDQ=△PDQ+△QAP 而△PDQ...
如图,三角形ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,AB=2,扇形ADG、BDH分别...
答：∵AB=2 ∴AG=AD=1 左边阴影部分面积=π×1²/4-(√2/2)²/2=π/4-1/2 所以所求阴影部分面积=π/2-1
...题目1.如图,分别以△ABC的边AC、BC为一腰向外作等腰直角三角形...
答：解：BD和AE交于H（1）由于条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因为对顶角相∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD．解：大等腰三角形底角为(180-a)/2作高后构成的含顶角的小直角三角形中，另一个锐角=90-a所以高与底边的...
如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分...
答：连接AP ∵∠EPF=90° ∴∠BPE+∠FPC=90° ∵∠BPE+∠EPA=90° ∴∠EPA=∠FPC 在△ABC中 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠c=45° 又∵P是BC的中点 ∴AP平分∠BAC ∴∠C=∠EAP=45°,AP=CP 在△EAP和△FCP中 ∵∠c=∠EAP ∠EPA=∠FPC AP=CP ∴△EAP≌△FCP(AAS)∴EP=FP ∴△PEF...
如图,等腰直角三角形ABC的面积是5平方厘米,现在以A点为圆心,以直角边为...
答：解：设直角边a ∵△ABC是等腰直角三角形，且面积为5 ∴a×a÷2=5， 即 a²=10 解得：a=√10 ∴圆A的半径r=a=√10（厘米）∴圆面积S=πr²=3.14×(√10)²=31.4（平方厘米）
...三角形abc的abac为边在三角形的外作等腰直角三角abd和ace cdbe交...
答：还需要说明：AD＝AB、AC＝AE，或∠BAD＝∠CAE＝90°，或BD、CE为两三角形斜边。［证明］依题意，有：AD＝AB、AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE＝90°＋∠BAC，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADF＝∠ABF、∠ACF＝∠AEF，∴A、D、B、F共圆；A、E、C、F共圆，∴∠AFD＝∠ABD、∠AFE...
如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发...
答：①当P在线段AB上时，过P作PF∥QB交AC于F，那么不难得出△PFD≌△QCD，因此DF=CD= CF2，而CF=AC-2AE，因此根据DE=EF+DF即可得出DE的长．②当P在线段AB延长线上时，DE=EF-FD．然后比较①②的DE的长是否相等即可判断出线段DE的长度是否改变．解答：解：（1）①当点P在线段AB上时（如图1）...
如图,在等腰直角三角形abc中,角abc=90°,点a,b分别在坐标轴上
答：√2 -1)a,MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA) 则AB/CD=AM/CM 即CD=AB*CM/AM 所以CD/AM=AB*CM/AM² =a*(2-√2)a/{[√(4-2√2)]*a}² =1/2 ...
...和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点B,A,E在同一直线上...
答：∴△abd≌△ace﹙sas﹚﹙2﹚∵abd≌△ace ∴ce=bd ∠dba=∠ace ∵M，N分别是BD，CE的中点 ∴bm=cn ∵bm=cn ∠dba=∠ace ab=ac ∴△abm≌△acn﹙sas﹚∴am=an ∴∠mab∠nac ∴∠man=90° ∴△amn为等腰直角三角形 ﹙3﹚做ag⊥ah交bd于g点 ∵∠bac=90° ∠gah=90°...
...△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是P...
答：(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ PA⊥AC ∵ PB⊥BC ∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面 即 PA⊥平面ABC (2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面 在△PBC中，过E点作PC的垂线，交PA于F，则 EF...
