如图，分别以等腰直角三角形ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AGCE和
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD,AC,CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
像素不够所以拍了两张……请两张拼在一起看
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如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且...
答：1、证明：连结A、D，则：AD=BD=BC，∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP ∴△DAQ∽△DBP ∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB ∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º∴△PDQ是等腰直角三角形 2、点P是AB的中点。因为：四边形APDQ=△PDQ+△QAP 而△PDQ...
如图,等腰直角三角形ABC的面积是5平方厘米,现在以A点为圆心,以直角边为...
答：解：设直角边a ∵△ABC是等腰直角三角形，且面积为5 ∴a×a÷2=5， 即 a²=10 解得：a=√10 ∴圆A的半径r=a=√10（厘米）∴圆面积S=πr²=3.14×(√10)²=31.4（平方厘米）
...三角形abc的abac为边在三角形的外作等腰直角三角abd和ace cdbe交...
答：还需要说明：AD＝AB、AC＝AE，或∠BAD＝∠CAE＝90°，或BD、CE为两三角形斜边。［证明］依题意，有：AD＝AB、AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE＝90°＋∠BAC，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADF＝∠ABF、∠ACF＝∠AEF，∴A、D、B、F共圆；A、E、C、F共圆，∴∠AFD＝∠ABD、∠AFE...
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC两个顶点坐标分别为A(0,2...
答：(2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分.因为点N是BC的中点,MN是中位线 CD⊥AB,MN‖AB ∴MN⊥CD,同时MN平分CD 同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN.(3)第1种情况:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)第2种情况:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径...
如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别...
答：简要证明如下：如图，连接AP 由已知得AP=CP，∠1=∠C ∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4 ∴∠2=∠3 ∴△AEP≌△CFP（角边角）∴PE=PF ∴三角形PEF始终是等腰直角三角形
如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发...
答：①当P在线段AB上时，过P作PF∥QB交AC于F，那么不难得出△PFD≌△QCD，因此DF=CD= CF2，而CF=AC-2AE，因此根据DE=EF+DF即可得出DE的长．②当P在线段AB延长线上时，DE=EF-FD．然后比较①②的DE的长是否相等即可判断出线段DE的长度是否改变．解答：解：（1）①当点P在线段AB上时（如图1）...
...和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点B,A,E在同一直线上...
答：∴△abd≌△ace﹙sas﹚﹙2﹚∵abd≌△ace ∴ce=bd ∠dba=∠ace ∵M，N分别是BD，CE的中点 ∴bm=cn ∵bm=cn ∠dba=∠ace ab=ac ∴△abm≌△acn﹙sas﹚∴am=an ∴∠mab∠nac ∴∠man=90° ∴△amn为等腰直角三角形 ﹙3﹚做ag⊥ah交bd于g点 ∵∠bac=90° ∠gah=90°...
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上...
答：解：设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，∵点E在直线y=x上，∴E为BC的中点，∴M为AB中点，EM=...
...在一条直线上,分别以AB,BC为斜边作等腰直角三角形△ADB和△BEC,取A...
答：解：DE与EF相等且互相垂直。分别延长AD、CE相交于G，∵ΔABD、ΔBCE是等腰直角三角形，∴∠A=∠C=45°，∴∠G=90°，∴ΔGAC是等腰直角三角形，四边形BDGE是矩形，∴GB=BD=AD，连接GF，∵F为AC中点，∴GF⊥AC，GF=AC，∠FGE=∠A=45°，∴ΔAFD≌ΔGFE(SAS)，∴DF=EF，∠AFD=∠GFE...
...△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是P...
答：(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ PA⊥AC ∵ PB⊥BC ∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面 即 PA⊥平面ABC (2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面 在△PBC中，过E点作PC的垂线，交PA于F，则 EF...
