如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点
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解答：解：①连接CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，故本选项正确；②∵△DEF是等腰直角三角形，∴当DE最小时，DF也最小，即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12BC=4，∴DE=2DF=42，故本选项错误；③∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=12S△ABC故本选项正确；④当△CED面积最大时，由③知，此时△DEF的面积最小，此时，S△CED=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，故本选项正确；综上所述正确的有①③④．故选C．
2012-09-25 21:41
解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4
连接BD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点
∴∠C=∠ABD=45，BD=DC
∵∠EDB﹢∠BDF=∠BDF﹢∠FDC=90
∴∠EDB=∠FDC
∴△EDB≌△DFC
∴FC=EB=3，AE=BF=4
∴EF=5
解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵
∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC
，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．
BD=CD=AD，∠ABD=45°，∠C=45°，∠ABD=∠C，DE丄DF，∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∠FDC=∠EDB，∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC ，△EDB≌△FDC（ASA），BE=FC=3，
AB=7，则BC=7，BF=4，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5．答：EF的长为5．
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分...
答：解：因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，所以 角APC是直角，角BAP=角C=45度，AP=PC=BC/2,因为 角EPF也是直角，所以 角APC=角EPF,所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角，边，角）所以 PE=PF,因为 角EPF是直角，又PE=PF...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA...
答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∴把△APC绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′B，连PP′，∴∠P′AP=90°，P′A=PA=2，P′B=PC=3，∴△PAP′为等腰直角三角形，∴P′P=2√2 ∠APP′=45°，在△P′PB中，P′B=3，P′P=2√2 ∵PB=1 ∵P'B^2=9 ∵P'P^2+PB^2=8...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点...
答：∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解:(1)FG⊥CD，FG=12CD.(2)延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠...
如图,等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,点A、C分别在y轴、x轴上,且点A...
答：(1)解:作BD垂直Y轴于D.∠BDA=∠AOC=90°;∠BAD=∠ACO(均与∠OAC互余);AB=AC .所以⊿BDA≌⊿AOC(AAS).得:BD=AO=2; AD=CO=5.则OD=AD-AO=3.即点B为(-2,-3).(2)解:当点P在AC右上方时,由于点P在第一,三象限的角平分线上,则横纵坐标相等.设点P为(m,m),m>0.S△PAC=S...
如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B...
答：所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）且∠FBC为直角，AC=BC，所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）所以∠FCB=∠DAC 又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90° 所以AD垂直CF （2）等腰三角形 因为△FBD为等腰直角三角形，所以E为FD中点，又FD垂直AE 所以△AFC为等腰三角形，所以AF=AD 又由（1...
如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上...
答：即∠CFD=90° △CDF是等腰直角三角形 因为CG=GD ∴FG=GC=GD=CD/2 FG⊥CD (2)分别作高CH、DK,则AH=HB BK=DE 设AH=x HF=y 则BF=x-y 因为AF=FE ∴x+y=x-y+BE BE=2y ∴BK=KE=y=HF ∴FK=x-y+y=x=AH=CH ∴RT△CHF≅RT△FKD ∴CF=FD ∠HCF=∠KFD 因...
如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°_百度...
答：黄点角=45° 红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等 绿点角是对顶角，所以相等 △ABD∽△AEF∽△DCF ∵△ABD∽△DCF ∴AB∶DC=BD∶CF 即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF ∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9
如图1,在等腰Rt△ABC中,D为直线BC上一点,过点D作AD的垂线DE,过点B作AB...
答：1)疑似：求证：AD=DE 证明 在AC上截取AF=BD,因为AD⊥DE 所以∠ADE=90 所以∠ADC+∠EDB=90，又因为∠CAD+∠ADC=90 所以∠CAD=∠EDB 因为等腰Rt△ABC中，AC=BC,所以AC-AF=BC-BD 即CF=CD 又∠ACB=90°，所以△CDF是等腰直角三角形 所以∠CFD=∠CDF=45 所以∠AFD=∠ACB+∠CDF=135° 因...
如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点
答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
