如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,
(1)证明:因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
解:(1)AD⊥CF
理由:∵△ABC为等腰三角形(已知)
∴∠CBA=∠CAB=45°(等腰直角三角形的定义)
∴AC=BC(等腰的定义)
∵∠ACB=90°(已知)
又∵BF∥AC(已知)
∴∠FBC=90°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ACB=∠FBC(等量代换)
∵D为BC中点(已知)
∴BD=CD(中点的定义)
∴∠ABF=45°(等量代换)
∵DE⊥AB(已知)
∴∠DEB=∠FEB=90°(垂直的定义)
在△DBE和△FBE中
∠ABF=∠ABD(等量代换)
∵ BE=BE(公共边)
∠DEB=∠FEB(已证)
∴△DBE≌△FBE(ASA)
∴DB=FB(全等三角形的对应边相等)
∴BF=CD(等量代换)
在△ACD和△CBF中
AC=BC(已证)
∵ ∠ACB=∠CBF(已证)
CD=BF(已证)
∴△ACD≌△CBF(SAS)
∴CF=AD(全等三角形的对应边相等)
∠CAD=∠BCF(全等三角形的对应角相等)
∵∠BCF+∠ACF=90°(已知)
∴∠CAD+∠ACF=90°(等量代换)
∴∠CGA=90°(直角三角形的定义)
∴AD⊥CF(垂直的定义)
(2)△ACF为等腰三角形
理由:连接AF
在△ADB和△AFB中
AC=BC(已证)
∵ ∠ACB=∠CBF(已证)
CD=BF(已证)
∴△ADB≌△AFB(SAS)
∴AD=AF(全等三角形的对应边相等)
∵CF=AD(已证)
又∵AD=AF(已证)
∴CF=AF(等量代换)
∴△ACF为等腰三角形(等腰三角形的定义)
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90°.
∴∠BFD=45°=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在△CBF和△ACD中,
如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分 ... 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB... 如图,在等腰Rt△ABC中...10分 如图,在等腰Rt△ABC中,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,要使EC+ED最... 如图,在等腰Rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,b为ac上一点,以bd... 如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°_百度... 等腰Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC内一点,AD=1,CD=2... 等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三 ... 如图,一等腰rt3角形abc中 在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一 ... |