等腰Rt△ABC中，AB=BC=5，点P满足PA=5，PC=根号5 ， 则PB=__________．
作PH⊥AC，BG⊥AC，垂足H，G，PI⊥BG，垂足I，
∵△ABC是等腰RT△，
∴AC=√2AB=5√2，
在△PAC中，根据勾股定理，
PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2
5-AH^2=5^2-(5√2-AH）^2,
∴AH=3√2/2，
∵AG=AC/2=5√2/2，
∴HG=AG-AH=√2，
PH=√（PA^2-AH^2)=√2/2，
∵BG=AC/2=5√2/2，
∵四边形PHIG是矩形，
∴IG=PH=√2/2，
PI=HG=√2，
BI=BG-IG=BG-PH=2√2，
在RT△BPI中，根据勾股定理，
PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10，
∴PB=√10。
等腰RT三角形ABC中，AB=BC=5，则：∠ACB=∠BAC=45°，且有勾股定理知：AC^2=AB^2+BC^2=25+25=50，所以：AC=5√2
令∠ACP=a<∠ACB=45°
在三角形APC中，有余弦定理知：
AP^2=AC^2+PC^2-2*AC*PC*cosa，代入：
5=50+25-2*5√2*5*cosa，解得：cosa=7√2/10
所以：sina=√[1-(cosa)^2]=√(1-98/100)=√2/10
令∠BCP=β=∠ACB-∠ACP=45°-a
所以：cosβ=cos(45°-a)=cos45°cosa+sin45°sina=(√2/2)*(7√2/10)+(√2/2)*(√2/10)=4/5
在三角形BPC中，有余弦定理知：
PB^2=PC^2+BC^2-2*PC*BC*cosβ，代入：
PB^2=25+25-2*25*4/5=50-40=10
所以：PB=√10
有题可得：AC=5√2，
又AP+PC>AC
那么P不在AC上，故过A点做半径为5的圆，过C点做半径为√5的圆，如图所示：
以AC的中垂线做y轴，以AC所在的线为x轴，那连接PP1，与AC相较于点D，
那么
AD²=AP²-(PC²-CD²),
又AD+CD=AC
==>CD=3√2/2
PD=√2/2，
那么P点的坐标为（√2,√2/2）,P1(√2,-√2/2)
而B点坐标就为（0,5√2/2）,坐标系中2点的距离=√（对应横坐标差²+对应纵坐标差²）
所以|PB|=√[(√2-0)²+(5√2/2±√2/2)²]=√10或者2√5
作PH⊥AC，BG⊥AC，垂足H，G，PI⊥BG，垂足I，
∵△ABC是等腰RT△，
∴AC=√2AB=5√2，
在△PAC中，根据勾股定理，
PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2
5-AH^2=5^2-(5√2-AH）^2,
∴AH=3√2/2，
∵AG=AC/2=5√2/2，
∴HG=AG-AH=√2，
PH=√（PA^2-AH^2)=√2/2，
∵BG=AC/2=5√2/2，
∵四边形PHIG是矩形，
∴IG=PH=√2/2，
PI=HG=√2，
BI=BG-IG=BG-PH=2√2，
在RT△BPI中，根据勾股定理，
PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10，
∴PB=√10。
为根号5或？
已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证...
答：解：因为BD=CE M是AC的中点 所以DM=ME 又因为D在AB上,E在BC上 所以DM 垂直ME 所以△DEM是等腰直角三角形
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=10,BD垂直于AC与点D,且BD=8,求△ABC...
答：△ABC面积是100/3。详解：在RT△BDC中，因为：AB=AC，BC=10 所以：DC的平方=BC的平方-BD的平方=100-64=36 所以：DC=6 在RT△ABD中，因为：AB的平方=BD的平方+AD的平方=（6+AD）²=8²+AD²所以：AD=7/3 因为：△ABC是等腰三角形，AC=6+7/3 所以：S△ABC=AC*BD/...
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰...
答：∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在△EBD与△FCD中 ∠EBD＝∠C＝45° BD＝CD ∠EDB＝∠CDF ∴△EBD≌△FCD ∴BE＝CF＝3 ∵BC＝AB ∴BC-CF=AB-BE 即：BF=AE=4 ...
如图,在等腰Rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,b为ac上一点,以bd...
答：在EP上取点G，使EG=DF，连接BG，EB=ED。∠BEG=∠BDF=90°，EG=DF，——》△BEG≌△BDF，——》BG=BF，∠EBG=∠DBF，——》∠GBF=∠EBD=90°，∠PBF=45°，——》∠PBG=∠PBF=45°，PB=PB，BG=BF，——》△PBG≌△PBF，——》PG=PF，——》PE=PG+EG=PF+DF，命题得证。
如图,以等边△ABC的边AB为边做等腰Rt△ABD,∠ADB=90°,C,D在AB的异...
答：答：延长DB到EC，交点为G 因为：△ABC是等边三角形，AB=BC=CA=2 因为：RT△ADB和RT△CDE是等腰直角三角形 所以：AD=BD=AB/√2=√2 因为：BD=AD BC=AC DC=DC 所以：△BDC≌△ADC 所以：CD⊥AB 所以：∠BDC=∠ADC=45° 因为：∠CDE=90° 所以：∠BDE=∠BDC=45° 所以：DG是CE上的...
初二数学题,急急急急,拜托了!!!
答：(4) 若a∶c =3∶5且c =20则 b 是多少? (5) 若∠A =60°且AC =7cm则AB = _cm,BC = _cm. 2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 _cm. 3、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 _cm. 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的...
如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点A、B分别在坐标轴上.
答：又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/...
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明...
答：分析：（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明．解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠...
等腰三角形求底边公式
答：公式：等腰直角三角形中三边比等于1：1：√2；已知腰为b,夹角为a，底=2*b*sin(a/2)。例题解析 在等腰（rt）△ABC中，AB=AC=6cm，角BAC=90° 求：底边BC的长 解：1.∵在直角（rt）△ABC中，角BAC=90° ∴BC=（AB平方+AC平方）的根号 =根号72 =6倍的根号2 2.∵在直角（rt）△...
等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=8,P为BC中点,小慧拿着含30°的透明...
答：又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2 3 ，所以PN=2 3 ，所以s=1 2 PN...
