如图,等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC边上一点，连接BD，以BD为腰作等腰Rt△BDE，DE交BC于点F
(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
（2）
AD/CE = 1/√2，即：CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2（AC–AD）=√2 CD
（3）
易知：BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√（BD^²-DH^²）=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3
(1)∠ABC = ∠DBE = 45° ==> ∠ABD = ∠CBE
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知，CE: AD = BC: BA， 而 BC: BA = √2，所以
BC - CE = √2（BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F做AC的垂线，交AC于点P。那么通过比较三个角可以得到△ABD∽△PDF，
所以PD: PF = AB:AD = 2:1, 即PD = 2PF。
△CPF是等腰直角三角形，所以PC = PF。
由此可以得知，DC ＝ PC+ PD = 3PF
而DC ＝ AC / 2 = 2/2 = 1，所以PF = 1/3，PD = 2/3
根据勾股定理，DF ＝ √（PF^2 + PD^2) ＝ √5 / 3
以上为纯初中算法，其实(3)也可直接利用三角函数去计算，tan∠ABC = 1, tan∠ABD = 1/2 可以算出tan∠CBD = 1/3。
因此DF = BD/3。 而BD ＝√（AB^2 + AD^2) = √5
解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4
(1)∠ABC = ∠DBE = 45° ==> ∠ABD = ∠CBE
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知，CE: AD = BC: BA， 而 BC: BA = √2，所以
BC - CE = √2（BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F做AC的垂线，交AC于点P。那么通过比较三个角可以得到△ABD∽△PDF，
所以PD: PF = AB:AD = 2:1, 即PD = 2PF。
△CPF是等腰直角三角形，所以PC = PF。
由此可以得知，DC ＝ PC+ PD = 3PF
而DC ＝ AC / 2 = 2/2 = 1，所以PF = 1/3，PD = 2/3
根据勾股定理，DF ＝ √（PF^2 + PD^2) ＝ √5 / 3
以上为纯初中算法，其实(3)也可直接利用三角函数去计算，tan∠ABC = 1, tan∠ABD = 1/2 可以算出tan∠CBD = 1/3。
因此DF = BD/3。 而BD ＝√（AB^2 + AD^2) = √5
(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
（2）
AD/CE = 1/√2，即：CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2（AC–AD）=√2 CD
（3）
易知：BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√（BD^²-DH^²）=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3
上面的就不错。。。
如图所示,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线...
答：证明：延长CE与BA的延长线相交于点F 因为BD平分角ABC 所以角ABD=角CBE 因为CE垂直BD交BD的延长线于E 所以角FEB=角CEB=90度 因为BE=BE 所以直角三角形FBE和直角三角形全等(ASA)所以EF=EC-1/2CF 因为角BAC=90度 角ABD+角ADB+角BAC=180度 所以角ABD+角ADB=90度 因为角FEB+角AFC+角ABD=180...
如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点A、B分别在坐标轴上.
答：又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/C...
如图 等腰rt三角形abc中,∠ABC=90゜,点A,B分别在坐标轴上.
答：解：（1）过点B作Y轴的垂直L;作AD垂直L于D;作CE垂直L于E.则:∠ABD=∠BCE(均为∠CBE的余角);又∠ADB=∠BEC=90°,AB=BC.故:⊿ADB≌ΔBEC(AAS),得:AD=BE=5,即点B为(0,5).（2）由题意设AB=BC=a，则AC=√2*a 又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*...
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰...
答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC...
答：所以PQ2=AQ2+AP2=2，(PQ2意为PQ的平方，其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°，在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2 ∴∠QPC=90°，∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．故答案为：135°．本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质，难度很大，解答本题的关键是将△ABP正确的旋转 ...
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、A...
答：∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA...
答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∴把△APC绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′B，连PP′，∴∠P′AP=90°，P′A=PA=2，P′B=PC=3，∴△PAP′为等腰直角三角形，∴P′P=2√2 ∠APP′=45°，在△P′PB中，P′B=3，P′P=2√2 ∵PB=1 ∵P'B^2=9 ∵P'P^2+PB^2=8...
如图,在等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F,交AB...
答：解：从B作BC垂线，与CE延长线交于点M D为BC中点，所以CD=1/2 S△DAC=1/2×AC×CD=1/4 CE⊥AD，所以∠ACE+∠DAC=90 ∠ACE+∠MCB=∠ACB=90 所以∠MCB=∠DAC BC=AC ∠ACD=∠CBM=90 所以△MCB≌△DAC，BM=DC=BD S△MCB=S△DAC=1/4 在△BDE和△BME中 BD=BM，∠DBE=∠MBE=45...
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于...
答：因为三角形ABC为等腰直角三角形，则角CBA=角ACH=45°。（条件1），AC=BC（条件2）因为角CHD=角CEG=90°，角HCD=角ECG，则三角形CEG与三角形CHF相似。则角CGE=角CDH=角BDF，即角CDB=角CGA(条件3）则根据条件1、2、3可知，三角形AGC全等三角形CDB，则CG=BD 因为角BFD=角AED，角ADE=角FDB，...
等腰Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC内一点,AD=1,CD=2...
答：参考答案：如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是三角形内一点，且AD=根号2，BD=2根号3，CD=4，试求∠ADC。解答：把△ABD逆时针旋转90度，得一新△ACE，则△ABD≌△ACE，连结DE，△ADE是等腰RT△，〈ADE=〈AED=45°，DE=√2AD=2，CE=BD=2√3，CD=4，DE^2+CE^2=CD^2=16,∴...
