如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段
（1）解：∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分线，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．证明：过点O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM，∵∠AOB=∠A1OC1=90°，∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°，∴∠AON=∠A1ON，∵AO=A1O，∴ON⊥AA1，∴∠A1NO=90°=∠OMC1，∵在△OMC1和△A1ON中∠A1NO＝∠C1MO∠NA1O＝∠C1OMA1O＝OC1∴△A1ON≌△OC1M（AAS），∴△A1ON和△OC1M的面积相等，同理可证△AON和△OBM的面积相等，∴S△AOA1=S△BOC1；（3）证明：延长NP至E，使PE=NP，连接CE，AN，AE，∵点P为MC的中点，∴MP=CP，∵在△PCE和△PMN中CP＝PM∠EPC＝∠MPNPE＝NP，∴△PCE≌△PMN（SAS），∴CE=NM=BN，∠MNP=∠PEC，∴CE∥MN，设EC的延长线交BN的延长线于O，∴∠BNM=∠BOC=90°，又∵∠BAC=90°，∴A、B、O、C四点共圆，∴在四边形ABOC中，∠ACE=∠ABN，∵在△ABN和△ACE中AB＝AC∠ABN＝∠ACEBN＝CE ∴△ABN≌△ACE（SAS），∴AN=AE，∠ABN=∠EAC，∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN，即∠EAN=90°，∵点P为NE
答案是：1.5 和2.具体的你按我说的做吧，首先做OM垂直于AB，ON垂直于AC垂足分别为M、N。
已知：Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3
∴BC=5
又∵AO是斜边BC上的中线，即：O为BC中点。
又∵OM⊥AB，ON⊥BC
易得：ON、OM为Rt△ABC中AB、AC边上的中位线。
∴ON=AB÷2=3，OM=AC÷2=1.5
OM即等腰△AOB腰上的高
ON即等腰△AOC腰上的高
| （1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分线， ∴AO⊥BC， ∴∠AOC=90°，BO=OC， ∵∠BAC=90°， ∴BO=OA=OC； （2）S △AOA1 =S △BOC1 ． 证明：过点O作MN⊥BC 1 于M，交AA 1 于N， ∵OB=OC 1 ， ∴BM=C 1 M，∠BOM=∠C 1 OM， ∵∠AOB=∠A 1 OC 1 =90°， ∴∠AON+∠BOM=∠A 1 ON+∠C 1 OM=90°， ∴∠AON=∠A 1 ON， ∵AO=A 1 O， ∴ON⊥AA 1 ， ∴∠A 1 NO=90°=∠OMC 1 ， ∵在△OMC 1 和△A 1 ON中
|
