如图所示，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E。求证：BD=2CE
∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中∠BAD＝∠CAFAB＝AC∠ABD＝∠ACF，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．
当且仅当ABC是直角三角形时，求证才成立。
设∠ABD=∠EBC
设BD=m
AE=n
AB=n/sin∠ABD
AB=mcos∠ABD/cos2∠ABD
则BD/AE=2ctg(2∠ABD)
因此BD/AE的大小实际上与∠ABD的大小有关
当且仅当∠ABD=22.5度时
即∠ACB=90度
BD/AE=2
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBE
因为CE垂直BD交BD的延长线于E
所以角FEB=角CEB=90度
因为BE=BE
所以直角三角形FBE和直角三角形全等(ASA)
所以EF=EC-1/2CF
因为角BAC=90度
角ABD+角ADB+角BAC=180度
所以角ABD+角ADB=90度
因为角FEB+角AFC+角ABD=180度
所以角ABD+角ADB=角AFC+角ABD=90度
所以角ADB=角AFC
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC+角CAF=180度
角BAD=90度
所以角BAD=角CFA=90度
所以直角三角形BAD和直角三角形CAF全等（AAS)
所以BD=CF
所以BD=2CD
BA,CE交于一点F
BAD全等CAF CF=BD
BE三线合一 CE=EF
BD=CF=2CE
不知道三角函数教了没有。。
如图,在等腰Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE垂 ...
答：因为AC=BC，AD平分角BAC，角C=角AED，AD=AD 所以三角形ACD全等三角形AED 所以AE=AC，DE=DC.三角形BDE周长=BE+ED+DB 所以三角形BDE周长=BE+DE+CD=BE+CD+DB=BE+CB AC=BC，AC=AE 所以三角形BDE周长=BE+AE=AB 已知：AB=10，所以三角形BDE的周长=10。呵呵，希望能采纳！
等腰Rt△ABC中,AB=BC=5,点P满足PA=5,PC=根号5 ,则PB=___.
答：有题可得：AC=5√2，又AP+PC>AC 那么P不在AC上，故过A点做半径为5的圆，过C点做半径为√5的圆，如图所示：以AC的中垂线做y轴，以AC所在的线为x轴，那连接PP1，与AC相较于点D，那么 AD²=AP²-(PC²-CD²),又AD+CD=AC ==>CD=3√2/2 PD=√2/2，那么P...
如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°_百度...
答：黄点角=45° 红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等 绿点角是对顶角，所以相等 △ABD∽△AEF∽△DCF ∵△ABD∽△DCF ∴AB∶DC=BD∶CF 即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF ∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9
如图在等腰Rt三角形abc中,D在斜边BC上,F是AC中点,BF垂直于AD垂足为E...
答：证明：过点C作CG垂直于AC交AD延长线于点G。因为 角A=90度，所以 角GCA=角A，因为 角A=90度，BF垂直于AD于E，所以 三角形AFE相似于三角形BFA，所以 角EAF=角FBA，又因为 AB=AC，所以 三角形AGC全等于三角形BFA，所以 CG=AF，因为 F是AC的中点，所以 AC=2C...
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解:(1)FG⊥CD，FG=12CD.(2)延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠...
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解：（1）FG⊥CD，FG=12CD．（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形．∴CM=BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM．∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°．∴△EFD≌△MFC．∴FD=FC，...
等腰Rt△ABC,ABAC,D是BC中点,等腰Rt△DMN,DM=DN,连接AM、AN BM、CN
答：如图所示，连接AD。因为在等腰Rt△ABC中点D为BC中点，易知AD=BD=CD，AD⊥BC，又因为在等腰Rt△DMN中DM=DN，DM⊥DN，有∠ADM=∠CDN，所以△ADM≌△CDN（SAS），即相当于△CDN是由△ADM绕点D顺时针旋转90°而来，所以有AM⊥CN。综上所述可见要么“BM：MN：NC=√3：√2：1”是多余条件，要么...
在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点
答：答：因为△ABC为等腰直角三角形，而P为斜边BC中点，易知，AP⊥BC。又∠EPF始终为直角，即∠EPF=90°，即∠EPA+∠APF=90°，又AP⊥BC，所以∠APF+∠CPF=90°，所以∠EPA=∠CPF，又∠BAP=∠ACB=45°，而显然AP=PC，所以△AEP≌△PFC（两角相等且一对应边相等的三角形全等）。所以EP=FP（全等...
速度等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F...
答：解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45° ∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH ∴∠HFC=∠ACF=45° ∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC 又AB=√(2)AC=√(2) =AF 由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2 ∴F...
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
答：因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G ∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=BC，∠CBA=45° ∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90° ∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G ∵D为BC中点,BD=CD ∴BD=BG 基本定义 由不在同一直线上的三条线段...
