如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上
连接PB和PC
∵P到三边距离相等，
∴PB、PC均为角平分线
∴∠BPC=180°-（∠CBO+∠BCO）/2=135°
以A为圆心，AC为半径作圆，
∴弧BC对的圆心角为∠BAC=90°
∴弧BC对的圆周角为45°。（圆周角为圆心角的一半）
∵P点也在圆上。（圆周角互补）
∴AP=AC（均为圆的半径）
过A点作AM、AN分别垂直X、Y轴于M、N。∵OM=ON=2
∴▷AMB≌▷ANC
∴BM=NC
∴BO+OC=OB+ON+NC=OB+ON+BM=OM+ON=4
⑴OA=2，OB=1，
易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，
⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，
∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；
⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2，过P作PQ⊥X轴于Q，交AC于D，
则D(m，-1/2m+2)，又P(m，-1/2m^2+3/4m+2)，
∴DP=-1/2m^2+2m，
∴SΔPAC=SΔPDA+SΔPDC=1/2DP(AQ+CQ)=-m^2+4m=-(m-2)^2+4，
∴当m=2时，S最大=4；此时P(2，3/2)；
⑷CQ=2，PQ=3/2，∴PA=5/2，设对称轴交X轴于E，
QE=3/2，
①当PM=PC=5/2时，√(PM^2-QE^2)=√6，
∴M(3/2，3/2±√6)，
②当CP=CM=5/2时，∵EM=OC-OE=5/2，
∴M(3/2，0)
③MC=MP，设CP中点为R，设M(3/2，K)，
∴K^2+(5/2)^2=(1/2)^2+(3/2-K)^2，K=-5/4，
M(3/2，-5/4)，
综上所述，满足条件的M的四个点：
M1(3/2，3/2+√6)，M2(3/2，3/2-√6)，
M3(3/2，-5/4)，M4(3/2，0)。
（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．
考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
分析：（1）过点B作BD⊥x轴于D，利用同角的余角相等求出∠OAC=∠BCD，然后利用“角角边”证明△AOC和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CD，OC=BD，然后求出OD，再根据点D在第四象限写出点D的坐标即可；
（2）过点B作BE⊥x轴于E，利用同角的余角相等求出∠2=∠3，再利用“角角边”证明△CEB和△AOC全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CE，BE=CO，然后代入a、m、n整理即可得解．
解答：解：（1）点B的坐标为（3，-1）．
理由如下：作BD⊥x轴于D，
∴∠BOC=90°=∠BDC，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，
∠OAC＝∠BCD
∠AOC＝∠CDB＝90°
AC＝BC
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴AO=CD，OC=BD，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴AO=CD=2，OC=BD=1，
∴0D=3，
∵B在第四象限，
∴点B的坐标为（3，-1）；
（2）a+m+n=0．
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠BEC=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△CEB和△AOC中，
∠2＝∠3
∠BEC＝∠AOC
AC＝BC
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴AO=CE=a，BE=CO，
∵BE⊥x轴于E，
∴BE∥y轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴EO=BD=m，
∴BE=-n，
∴a+m=-n，
∴a+m+n=0．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点P在直线...
答：解 ： (Ⅰ)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线． ∴|PQ|=|QF|． 故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为： ．（Ⅱ）设 ，两切点为 ， 由 得 ，求导得 ．∴两条切线方程为 ① ② 对于方程①，代入点M(m,-p...
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经...
答：P点在X轴负半轴上的情况,解题思路同上。评论|已赞4检举|2012-04-13 06:43xwh1625081942|四级kyt评论(1)|赞同2检举|2012-04-12 21:20by瑞士的海绵|四级如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y= k/x(x>0)也恰好经过点...
如图所示,在平面直角坐标系xoy内,第I象限半径为r的圆形区域内存在垂直...
答：其轨迹圆弧与磁场边界对应的圆弧共弦aP，且轨道半径aO′平行于磁场半径QP，由几何关系有：R=r，而∠aO′P=135°，因此， xa=r-rcos45°=2?22r ya=r+rsin45°=2+22r即粒子进入磁场时的位置坐标为（2?22r，2+22r）（3）设粒子从M点到a点的时间为t1，在磁场中的运动 时间为t2，则 ...
如图,在平面直角坐标系中,点A(e,r),点B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB...
答：3vb＝6，则直线AB的解析式是：y=-3vx+6；（v）过y作yE⊥x轴于点E．∵点得是线段AB的p点，∴B得=avAB，∵B得=By，∴By=avAB．∵∠AOB=∠yEB=9得°，∠ABO=∠ByE，∴△AOB∽△BEy，∴BEAO=yEBO=ByAB=av，∴BE=avAO=3，yE=avOB=tv，∴点y的坐标是（t+3，tv）．S梯形AOEy=...
...带电粒子的运动.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有一个半径为r的...
答：（3）与x轴正方向成30°角射入磁场的质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中转过的圆心角：θ=120°，质子在磁场中做圆周运动的周期：T=2πmqB，质子在磁场中的运动时间：t1=θ360°T=120°360°×2πmqB=2πm3qB，质子进入磁场时的横坐标：x′=2rsin60°cos30°=32r，...
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别...
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如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区 ...
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答：设P（x，y），则由题意，OA=（r，r），OB=（-r，r），∵OP=a?OA+b?OB（a、b∈R），∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）∴x=ar-br，y=ar+br∴x2+y2=2a2r2+2b2r2∵x2+y2=r2∴r2=2a2r2+2b2r2∴a2+b2=12故答案为：a2+b2=12 ...
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10...
答：（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。综上所述，点R...
如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30...
答：小题1: 小题2:① ，② ， 。 ，相离 略
