在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，角DAB=60 度，求对角线AC与BD的夹角
高二向量问题： 在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，角DAB=60 度，求对角线AC与BD的夹角
解析：∵在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，角DAB=60 度
建立以A为原点，以AB方向为X轴，以垂直AB向上方向盘为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∴点坐标：A(0,0)，B(1,0)，C(2,√3)，D(1, √3)
∴向量AC=(2,√3)==> |向量AC|=√7，向量BD=(0, √3)==> |向量BD|=√3
向量AC•向量BD =3
Cos=向量AC•向量BD/|向量AC|•|向量BD|=3√21/21
∴对角线AC与BD的夹角为arccos(3√21/21)
设对角线相交 于O，根据余弦定理，BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*ADcosA,
BD=√3，
同理，AC^2=BC^2+AB^2-2*AB*BCcos<ABC
<ABC=180°-60°=120°
AC=√7，
AO=√7/2，BO=√3/2，
在三角形AOB中，根据余弦定理，
AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BOcos<AOB
cos<AOB=√21/7
<AOB=arccos(√21/7).
对角线AC与BD的夹角arccos(√21/7).
解析：∵在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，角DAB=60 度
建立以A为原点，以AB方向为X轴，以垂直AB向上方向盘为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∴点坐标：A(0,0)，B(1,0)，C(2,√3)，D(1, √3)
∴向量AC=(2,√3)==> |向量AC|=√7，向量BD=(0, √3)==> |向量BD|=√3
向量AC•向量BD =3
Cos<向量AC,向量BD>=向量AC•向量BD/|向量AC|•|向量BD|=3√21/21
∴对角线AC与BD的夹角为arccos(3√21/21)
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没有图形太费脑了
如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E.(1...
答：⑴证明：在平行四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,AD∥BC ∵B,E在⊙A上 ∴AE=AB＝DC ∴四边形AECD是等腰梯形 ∴DE=AC ∴△ADE≌△BCA(SSS)⑵∵AB⊥AC,AE=AB=6，AC=8 ∴BC＝√﹙AB²+AC²﹚＝√﹙6²+8²﹚＝10 作三角形ABC的高AF,则，S△ABC＝½AB·AC＝&...
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴ 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴ ， ，即 ， ． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH． ∴ ． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）解法一：在平行四边形ABCD...
如图,在平行四边形abcd中,点e是ab边上的中点,de与cb的延长线交于点f...
答：1，证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵AE=BE（已知）∴⊿ADE≌⊿BFE 2，解：若DF平分∠ADC 则：∠CDE=∠ADE=∠F 所以：⊿DCF是等腰三角形 已知：AE=BE 所以：CE⊥DF（等腰三角形的底边中线垂直于底边）...
初三数学如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接DE,BF...
答：1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB‖CD,AD=BC,∠A=∠C,∵E,F分别为边AB和CD的中点,∴AE=CF∴△ADE≌△CBF 2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形 证明：∵若AD⊥BD，AE=BE,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,∴DE=1/2AB=BE,∵四边形ABCD是平行四边形，∴则四边形BFDE是菱形 ...
如图所示,在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,试用a,b表示向量AC、BD、D...
答：由向量加法和减法的三角形法则，得向量AC=向量AB+向量BC=a+b（以下省去向量二字），BD=AD-AB=b-a,DB=AB-AD=a-b
在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点...
答：解：显然S△ABD＝S△BCD＝S四边形ABCD/2＝10/2＝5 因为PQ//AD 所以△BPQ∽△ABD 所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2 因为AP＝BP/4 所以BP/BA＝4/5 所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2＝16/25 所以S△BPQ＝16*S△ABD/25＝16/5 因为△CDQ与△CBQ的高相等 所以S△CDQ/S△CBQ＝DQ/BQ ...
在平行四边形ABCD 中,点A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是边AB和CD的...
答：因为在平行四边形ABCD中ABCD,AB=CD,又点A1,A2,A3,A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点 所以AA1=DC4,AA1DC4 所以四边形AA1C4D是平行四边形,所以A1C4AD,A1C4=AD 同理可证A2C3A3C2A4C1BC,ABB1D2B2D1CD 所以每个小块都是平行四边形,而且面积相等 设每小块面积是a,则平行四边形ABCD是...
如图4-1-9,在平行四边形ABCD中,D在AB的中垂线上,若平行四边形ABCD的周...
答：因D在AB的中垂线上,则：AD=BD 而在在平行四边形ABCD中,AB=DC， AD=BC 所以：三角形ABD的周长=AB+BD+AD=AB+2AD 平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2AB+2AD 所以：(2AB+2AD)-(AB+2AD)=10 cm 所以：AB=10 cm AD=(ABCD的周长/2)-AB=19-10=9 cm 所以，平行四边形ABCD的一组邻边...
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
如图,在平行四边形abcd中,ac,bd相交于o,ab垂直ac,bd=10,ac=6,求ab,b...
答：解:由平行四边形性质易知OA=OC=3，OB=OD=5，因为AC垂直BA，所以角BAC=90度，由勾股定理得AB=4，BC=2根号13，平行四边形ABCD面积=AB*AC=4*6=24
