初三数学如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接DE,BF,BD
（1）
证明：
在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=CF
在△AED和△CFB中，
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）
若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。
证明：
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE=AB/2=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形．
平行四边形对边相等 对角相等
所以AB=CD AD=BC 角A=角C
又因为E、F分别是AB CD的中点
所以 AE=CF
由AD=BC AE=CF 和 他们所夹的角A=角C
此三个条件
可以得出△ADE全等△CBF
2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形
证明：∵若AD⊥BD，AE=BE,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,∴DE=1/2AB=BE,∵四边形ABCD是平行四边形，∴则四边形BFDE是菱形
因为ABCD是平行四边形，所以得到AD=BC且<EAD≌<FCB，又E,F分别为边AB和CD的中点，所以得到AE=AB/2=CD/2=CF,根据边角边的关系得到△AED≌△CFB；
问题②，其实满足AD⊥BD，四边形BFDE也只是一个普通的平行四边形。
（3）四边形AGBD是矩形．
证明：连接EF，
∵AD∥BC，AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AE=BE=CF=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BD⊥EF，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AGBD是矩形．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求证：三角形ADE全等于三角形CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）因为四边形ABCD是平行四边形，有AD=BC，AB=CD，∠DAE=∠C
又 E，F分别为边AB，CD的中点，则 AE=1/2 AB，CF=1/2 CD，
所以 AE=CF
所以 △ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是矩形。理由
因 四边形BEDF是菱形，所以 DE=BE=1/2AB
可得 △ABD是Rt△，∠ADB＝90°. （若三角形一边中线等于这边的一半...
1.由题的中点的得，ae=fc，由题还得ad=bc。角a=角c。根据边角边，得全等
2，为菱形
因为ABCD是平行四边形，所以得到AD=BC且<EAD≌<FCB，又E,F分别为边AB和CD的中点，所以得到AE=AB/2=CD/2=CF,根据边角边的关系得到△AED≌△CFB；
问题②，其实满足AD⊥BD，四边形BFDE也只是一个普通的平行四边形。
初三数学 要详细过程 如图,在平行四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=60°,过...
答：证明:四边形ABCD为平行四边形,又AD=CD.则四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,则:∠BAC=∠BCA=30°;CE垂直CA,则:∠BCE=60°;∠E=60°.即:三角形BCE为等边三角形,故CE=CB=AD.又AE∥DC;BE≠DC,所以,梯形AECD为等腰梯形.
好的加10分!初三数学,高手进:如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:3...
答：由AE:EB=1:3得AE:AB=1:4，AE:CD=1:4 ∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴AF:CF=AE:CD=1:4 ∴△AEF周长与△CDF周长之比为1:4 ⑵由面积比等于相似比的平方得，△AEF面积比△CDF面积为1:16 ∴△CDF的面积为192 又△ADF与△CDF为同高三角形，面积之比等于AF:CF=1:4 ∴△ADF面积=48，...
初三数学如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接DE,BF...
答：1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB‖CD,AD=BC,∠A=∠C,∵E,F分别为边AB和CD的中点,∴AE=CF∴△ADE≌△CBF 2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形 证明：∵若AD⊥BD，AE=BE,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,∴DE=1/2AB=BE,∵四边形ABCD是平行四边形，∴则四边形BFDE是菱形 ...
初三数学如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接DE,BF...
答：1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB‖CD,AD=BC,∠A=∠C,∵E,F分别为边AB和CD的中点,∴AE=CF∴△ADE≌△CBF 2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形 证明：∵若AD⊥BD，AE=BE,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,∴DE=1/2AB=BE,∵四边形ABCD是平行四边形，∴则四边形BFDE是菱形 ...
初中数学平行四边形:如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上...
答：证明：【用面积相等法】连接AE，AF，作AM⊥BE于M，AN⊥DF于N 则S△ABE=S△AFD=1/2S四边形ABCD ∵S△ABE=1/2BE×AM S△ADF=1/2DF×AN BE=DF ∴AM=AN ∴点G在∠BGD的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）∴AG平分∠BGD ...
【初三数学 相似三角形】如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点...
答：解：∵已知平行四边形ABCD ∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠ADE=∠DEC，∠DAC=∠ACE（两条直线平行，内错角相等）∵△AFD与△CFE两个角相等 ∴△AFD∽△CFE 已知两个三角形相似，则他们的相似比为：AD：EC=3：2 那他们的面积比就是9：4 ∵已知S△CEF=12cm²，则S△ADF=27cm&#...
【初三数学 相似三角形】如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点...
答：根据题意可知 AD∥BC AD=BC △CEF∽△ADF ∵BE:EC=1∶2 ∴CE∶BC=2∶3 ∴相似比k=CE∶AD=2∶3 又∵S△CEF∶S△ADF=k²∴12∶S△ADF=﹙2∶3﹚²=4∶9 得S△ADF=12÷﹙4／9﹚=12×﹙9／4﹚=27﹙㎝²﹚
如图,在平行四边形ABCD中,过点A做AE垂直于BC垂足为E,连接DE,点F为线段...
答：角B+角C=180°，角AFE+角AFD=180°，角B=角AFE，所以角C=角AFD；AD//BC，所以角DEC=角ADF；所以三角形AFD与三角形DCE相似！
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一...
答：（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180° 且∠BFE+∠AFB=180° 又...
如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点,EF⊥AB于点F...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC＝4,CD＝AB＝3, ∠DAM＝∠B＝60, ∠DCN＝∠B＝60 ∵E是BC的中点 ∴BE＝CE＝BC/2＝2 ∵EF⊥AB ∴BF＝BE/2＝1,EF＝BE×√3/2＝2×√3/2＝√3 ∴S△BEF＝BF×EF/2＝1×√3/2＝√3/2，AF＝AB-BF＝2 ∵DM⊥AB，DN⊥BC ∴DM＝AD×√3/2＝4...
