如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC的中点,求∠BDE的大小.

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如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC~


解:∵点E是Rt△ABC,Rt△ACD斜边AC的中点,∴BE=DE=12AC=CE,DE⊥AC,∴∠ACB=∠EBC,∠BDE=∠EBD,又∵∠ACB=30°,∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°∴∠BDE=12(180°-∠BED)=12(180°-150°)=15°.

如图,分别连接BE、ED、BD

∵E为两个Rt△的公共斜边的中点

∴EB=ED

即△EBD是以BD为底的等腰三角形

因此 ∠BDE=∠DBE

∵∠ACB=30°=2∠ACB=2*30=60°

因为△ACD为等腰Rt△

∴∠ACD=45°    =2∠ACD=2*45°=90°

故∠BED=∠AEB+∠AED=60*90=150°

∠BDE=∠DBE=(180-150)/2=30/2=15°



解:因为 E是斜边AC的中点,
所以 AE=DE,AE=BE,
所以 角QE QE ADE=角DAE,
因为 角ACB=30度,
所以 角BAE=60度,
因为 三角形ACD是等腰直角三角形,
所以 角DAE=45度,
所以 角ABE=60度,角ADE=45度,
所以 角BDE=150度。

如图所示,四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD、BC的中点...
答:在四边形AFCE中 因为∠CAD=∠BCA 所以AD//BC(内错角相等,两直线平行)又 AE在AD上,CF在BC上 所以AE//CF ① 又 E、F分别是AD,BC的中点 从而AE=1/2AD,CF=1/2BC ② 又AD=BC ③ 由②③得 AE=CF ④ 由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边...

如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E,F在对角线AC上,且AE=CF...
答:(2)猜想:BE=DF ;(3)证明:考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题;开放型.分析:此题的答案不唯一.可以连接BE,DF或连接BF,DE..根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形,从而证明BE=DF或BF=DE.解答:解:连接BE,DF.,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD...

如图所示,平行四边形ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD、BC于...
答:解:(1)OE=OF 理由:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD,AD∥BC ∴<ODE=<OBF ∴△ODE≌△OBF ∴OE=OF (2)OM=0N 理由:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD,AB∥CD ∴<OBM=<ODN ∴△OBM≌△ODN ∴OM=ON

如图,如图所示,四边形ABCD中,∠B和∠C的平分线交于点O。 求证:∠BOC=...
答:证明:∵BO、CO是角平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠BCD ∴∠O=180-1/2(∠ABC+∠BCD)∵∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D ∴∠BOC=180-1/2(360-∠A-∠D)∴∠BOC=1/2(∠A+∠D)

如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形...
答:证明:过E点作EH垂直AC交AC于H,连接BD,交AC于O点,在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=12BD=12AC,又∵四边形AEFC是菱形,∴AC=CF,AC∥EF,∵EH⊥AC,∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,∴四边形BEHO是矩形,∴EH=OB,∴EH=12AC=12AE,在直角三角形AHE中,sin∠EAH=HEAE=12,故∠EAH=...

如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CD...
答:1:利用已知条件,知道 ab=df,ad=be,角abe=角adf 所以三角形abe和adf全等,ae=af 2:在三角形abe和三角形ecf中 ce=be,cf=ab 角ecf=360度-角bcd-120度 =240度-角bcd =240度-(180度-角abc)=角abc+60度 =角abe 所以三角形abe和三角形ecf全等,ef=ae 所以ae=af=ef,三角形aef是等边三角形...

如图所示,在四边形ABCD中,已知A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0),求...
答:解:通过两点M(x1,y1)和N(x2,y2)的直线MN的方程可以写成:(y-y1)=[(y2-y1)/(x2-x1)]*(x-x1)或:(y-y2)=[(y2-y1)/(x2-x1)]*(x-x2)上述两式等号右端用方括号括起的第一个因子称为该直线的斜率,通常用k表示,即 k=(y2-y1)/(x2-x1)那么,经过点A(2,6)和C(5,...

如图所示,已知四边形ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,求阴影部分的面积...
答:阴影部分的面积是2.43平方厘米。(2+4)×2÷2-2×2÷2-45×3.14×22;360=6-2-1.57;=2.43(平方厘米);答:阴影部分的面积是2.43平方厘米。正方形面积减去四分之一圆DAC面积,四分之一圆CDE面积减去三角形CDE面积,三角形BAF面积减去八分之一圆AFG面积,三者相加即可,故阴影部分面积...

如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条...
答:证明:因为四边形ABCD是平行四边形 所以DO=BO,DC ∥AB 所以∠FDO=∠OBE 又因为∠DOF=∠BOE,DO=BO 所以△DOF≌△BOE(SAS)所以OE=OF 2)由△DOF≌△BOE得DF=BE 所以四边形BCEF的周长=EC+BC+BE+EF =EC+BC+DF+2OE =DC+BC+2OE=7+5+4=16 ...

如图所示,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,过点O任画一条...
答:解:OE=OF。理由:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OED=∠OFB,∵OD=OB,∠DOE=∠BOF,∴ΔOBF≌ΔODE,∴OE=OF。注:上面的证明与E的位置无关,所以不管E在线段AD上还是在线段AD之外,结论都成立。