已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，AE=3，BF=5，若圆O半径为5
证:设M为CD中点 连接OM,
则OM垂直于CD(垂弦定理)
又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD
所以CE平行于OM平行于DF (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)
又因为M为CD中点(已设)
所以OE=OF(平行线分线段成比例)
而OA=OB(圆内半径)
所以OA-OE=OB-OF
即AE=BF
所以OE=OF(平行线分线段成比例)
相等
连OA,OB,作OG垂直AB于G
OG垂直AB于G
AG=BG
又AE=BF
所以GE=FG OG垂直AB于G
所以OE=OF
角EOG=FOG
角AOG=BOG
故角AOC=BOD
弧AC=弧BD
∴MD=√OD^2-OM^2=√25-16=3
∴CD=6
已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2...
答：. 这是一道关于圆和三角形相似结合的问题，下面开始解答 证明：连接AC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 因为DO垂直AB于O 所以角DOB=90度 所以角ACB=角DOB=90度 因为角B=角B 所以三角形ACB和三角形DOB相似（AA)所以AC/BD=BC/OB 因为OB=1/2AB 所以2OB^2=BC^BD 即：2OB的平方=BCXBD ...
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线...
答：H为垂足，∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝ ，∴OD＝4，同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝ ，OH＝ 又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，∴FB＝ （其他方法同样给分）点评：熟知以上定义性质，根据已知可求之，本题有一定的难度，需要做辅助线。但解法不唯一，属于中档题。
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
答：解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150/360=25π/12
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∠OCP=∠OCB+∠BCP=∠OCB+(∠BOC/2)=π/2 所以pc是切线。2、已知：∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠OCP=π/2 所以∠ACO=∠BCP=∠BOC/2=∠P 而∠CBO=∠P+∠BCP=∠BOC所以△OCB为等边三角形，即∠BOC=60°所以∠P=30° 3、易知∠AMB为等边直角三角形，所以BM=2√2 CM为直径，CM=4 面积S...
如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45...
答：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是 ①④⑤①④⑤ ．解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点...
如图,已知AB是⊙O的直径
答：（1)证明：（如图）∵OD⊥BC∴OD平分BC（过圆心垂直于弦的直径平分该弦）∴OE是BC的垂直平分线∴EC＝EB（垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）∴△OBE≌△OCE（边、边、边）∴∠OBE＝∠OCE而∠OCE＝90°∴∠OBE＝90°所以 BE与⊙O相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的...
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长...
答：（1）证明见解析；（2） ． 试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值...
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延...
答：（1）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC∴BC 2 +OB 2 =OC 2 由题意得 ( 3 ) 2 + r 2 = (1+r) 2 即r=1． （2）证明：连接OF，可得OF为△ABE的中位线，∴OF ∥ AE，∴∠BOF=∠A，∠COF=∠ADO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠BOD=∠A+∠ADO=2∠A，∴∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点...
答：解：（1）连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC， ∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线； （2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE，又OA=OE，∴AF=3OE，又∵...
如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点...
答：解1、△AED∽△OBC，则AE/OB=ED/BC；△AEP∽△ABC，则AE/AB=EP/BC；又AB=2OB，∴ED=2EP，所以EP=PD 2、连接BD，与OC相交于F，因OF∥AD，O是AB中点所以F是BD的中点，∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD
