如图△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，过点A的直线交BD于D，交CE于E；（1）求证：△ABD∽△ECA；（2）延
AB/CE=BD/AC ∵三角形ABC是等边三角形∴∠ABD=∠ACE=120° ∴△ABD∽△ECA
（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形的三内角相等，都等于60°），∴∠ABD=∠ACE（等角的补角相等），又AB?AC=BD?CE（已知），即 AB BD = EC CA ，∴△ABD ∽ △ECA（两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）．
证明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴
| NB |
| NA |
| BD |
| AC |
| BD |
| AB |
∵△ABD∽△ECA，
∴
| BD |
| AB |
| AC |
| CE |
| AB |
| CE |
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴
| AB |
| CE |
| AM |
| CM |
∴
| NB |
| NA |
| AM |
| CM |
∴
| NA |
| NB |
| CM |
| AM |
∴
| AB |
| NB |
| AC |
| AM |
∴AM=NB．
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
答：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF,求证...
答：因为这个三角形是等腰三角形，所以AB=AC,角B=角C又因为AE=AF,所以EB=FC,因为D为中点，所以BD=DC,证三角形EBD和三角形EDC全等，可知DE=DF
如图,△ABC中,AB=AC,∠CAB=2∠ABC,点A在A在线段DE上,BD⊥DE于点D,CE...
答：解：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠CAB+2∠ABC＝180 ∵∠CAB＝2∠ABC ∴2∠CAB＝180 ∴∠CAB＝90 ∵∠BAD+∠CAE+∠CAB＝180 ∴∠BAD+∠CAE＝90 ∵BD⊥DE ∴∠BDA＝90 ∴∠BAD+∠ABD＝90 ∴∠ABD＝∠CAE ∵CE⊥DE ∴∠CEA＝90 ∴∠CEA＝∠BDA ∴△AB...
如图,在△ABC中,AB=AC
答：解：1）若AD⊥BC，则∠BAD=∠_CAD___，BD=___CD___， 理由是__等腰三角形三线合一___．（2）若∠BAD=∠CAD，则__AD___⊥___BC___，BD=_CD___，理由是___等腰三角形三线合一___．（3）若BD=CD，则___AD___⊥___BC___，∠BAD=∠___CAD___，理由是___等腰三角形三线...
△ABC中,AB=AC,D、E分别是边AC、BC上的一点,AE、BD交于点F,连接DE,且...
答：∵∠ACG=∠BAC=90°，∴AB∥CG，∴∠GCE=∠ABC=∠DCE=45°，在△CDE和△CGE中，∠CDE＝∠G∠DCE＝∠GCECE＝CE，∴△CDE≌△CGE（AAS），∴CG=CD=AD，∴AD=12AC，∴当AD=12AC时，∠ADB=∠CDE；（2）∵∠AFD=∠BAC=60°，又∵∠AFD=∠ABD+∠BAE=60°，∠BAE+∠EAC=60°，∴∠...
如图:在△ABC中,AB=AC
答：（1）连接AD，那么AD⊥BC 因为AB=AC，根据等腰三角形三线合一，D就是BC的中点 （2）根据割线定理 CD·CB=CA·CE 即 2CD·BC=2AC·CE 即 BC·BC=2AB·CE 即 BC²=2AB·CE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的...
答：所以∠CBF=∠BAE 因为∠BAE+∠ABE=90 所以∠ABE+∠CBF=90 因为B在圆上 所以直线BF是⊙O的切线 2）因为∠CBF=∠BAE 所以sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5 所以BE=5×√5/5=√5 所以BC=2BE=2√5 在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AE=2√5 由△ABC面积不变，得，AC×BD=BC×AE,即5...
如图,△ABC中 ,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥D
答：则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG ∵∠EDB＝1/2∠C ∴∠EDB＝1/2∠BDG 又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG ∴∠EDB＝∠EDG 又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90° ∴△DEB≌△DEG(ASA)∴BE＝GE＝1/2BG ∵∠A＝90°，AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝∠GDB ∴HB＝HD ∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,已知∠ABD=30°,求证:△ABC...
答：证明两个三角形全等即可。∵D是AC中点 ∴AD=CD 又AB=AC，BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠ABD=∠CBD=30° ∴∠ABC=60° ∵△ABC是等腰三角形 ∴∠A=∠C=(180°-∠ABC)÷2=60° 即△ABC的三个角相等 ∴△ABC是等边三角形。
如图△ABc中,AB=Ac,AD是△ABc的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长...
答：（1）证明：∵点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，∴四边形aebd是平行四边形，∵ab=ac，ad是△abc的角平分线，∴ad⊥bc，∴∠adb=90°，∴平行四边形aebd是矩形；（2）当∠bac=90°时，证明：∵∠bac=90°，ab=ac，ad是△abc的角平分线，∴ad=bd=cd，∵由（1）得四边形aebd...
