如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.
连结AE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°∵AB=AC，∴∠1=12∠CAB．∵∠CBF=12∠CAB，∴∠1=∠CBF．过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，∴sin∠1═55，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=5，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2?BE2＝25，∴sin∠2=255，cos∠2=55，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴GCBF＝AGAB，∴BF=GC?ABAG＝203．故答案我：203．
（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=12∠CAB．∵∠CBF=12∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，∴sin∠1=55，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=5，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2?BE2=25，∴sin∠2=AEAB=2<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background
1）连AE,因为AB为直径
所以∠AEB=90
因为AB=AC
所以∠BAE=∠CAE=（1/2）∠BAC(三线合一)
因为∠CBF=(1/2)∠BAC
所以∠CBF=∠BAE
因为∠BAE+∠ABE=90
所以∠ABE+∠CBF=90
因为B在圆上
所以直线BF是⊙O的切线
2）因为∠CBF=∠BAE
所以sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5
所以BE=5×√5/5=√5
所以BC=2BE=2√5
在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AE=2√5
由△ABC面积不变，得，
AC×BD=BC×AE,
即5BD=2√5*2√5
解得BD=4,
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD=3,
由∠ADB=∠ABF=90,∠BAD为公共角
得△ABD∽△AFB,，
所以BD/FB=AD/AB
即4/BF=3/5
即得BF=20/3
解:（1）连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．(∠1=∠EAB,．∠2=∠ABE)
∵AB=AC，
∴∠1= 1/2∠CAB．
∵∠CBF= 1/2∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．
∵sin∠CBF= √5/5，∠1=∠CBF，
∴sin∠1= √5/5
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1= √5，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2 √5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=2√ 5，
∴sin∠2= 2√5/5，cos∠2= √5/5，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴ GC/BF=AG/AB
∴BF= GC•AB/AG= 20/3
证明：
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AEDB四点共圆
∴∠CED=∠B
∴∠C=∠CED
∴DE=DC
∵⊿ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，根据三线合一，AD是中垂线
∴BD=DC，即BC=2DC
∴BC=2DE
证明：
连AD,交OP于点Q
（1）∵以AB为直径的圆O交BC于点D
∴∠ADB=90º,即AD⊥BC
∵AB=AC,∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°；AD是等腰三角形底边上的高,AD也是BC的中线,即BD=CD
（2）∵以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E
∴∠ABC+∠AED=180º，∠CED+∠AED=180º
∴∠ABC=∠CED
∴∠CDE=180º-∠CED-∠ACB=180º-75º-75º=30º
∵BP∥DE
∴∠CBP=∠CDE=30º
∴∠OBP=∠ABC-∠CBP=75º-30º=45º
∵OB=OP
∴∠OPB=45º
∴∠BOP=180º-∠OBP-∠OPB=180º-45º-45º=90º
(3)∵AD是等腰三角形底边上的高,AD也是角平分线,即∠BAD=∠CAD
∵∠A=30°,∠BOP=90º
∴∠PAQ=30º=∠CBP ①
∵∠BOP=90º,OA=OB
∴PA=PA ②
∵AQ=OA/cos∠A/2=AB/(2cos15º),BC=2BD=2ABsin∠A/2=2ABsin15º
∵2sin15º*2cos15º=2sin30º=1即2sin15º=1/(2cos15º)
∴AQ=BC ③
∴由①②③得△PAQ≌△PBC
∴∠BPC=∠APQ=45º
∴∠OPC=∠OPB+∠BPC=45º+45º=90º
∴CP是圆O的切线
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证...
答：（1）由于圆交BC于E，∴E点在圆上，∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE （2）由于BE=3，故BC=6 则CD²=BC²-BD²=36-4=32 设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得：AC²=AD²+CD²所以x²=(x-2)²...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AC、AB上的点,∠DBC=60°...
答：∴BC＝BE 在△BDC中 ∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC ＝180°－80°－60° ＝40° 过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形 ∴BF＝BC＝BE 又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60° ∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF 在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠C...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A...
答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠ABC+∠A+∠C=180° ∴5∠A=180° ∠A=36° ∠ABC=∠C=23A=72° ∵BC是圆的切线 ∴∠CBD=∠B=36° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36° ∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72° ∴∠BDC=∠C ∠ABC=∠A ∴BC=DB BD=AD ∴AD=DB...
如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上。连DE交BC于F...
答：1、∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）/2=（180°-50°）/2=65° ∵∠ABC=∠D+∠BFD ∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35° ∴∠EFG=∠BFD=35° ∵EG⊥BC ∴在RT△EFG中 ∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55° 2、做EH∥AB交BC于H ∴∠EHC=∠ABC=∠ACB 即∠EHC=∠ECH ∴△...
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( ) A.30...
答：B. 试题分析：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°故选B.考点: 等腰三角形的性质．
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,已知∠ABD=30°,求证:△ABC...
答：证明两个三角形全等即可。∵D是AC中点 ∴AD=CD 又AB=AC，BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠ABD=∠CBD=30° ∴∠ABC=60° ∵△ABC是等腰三角形 ∴∠A=∠C=(180°-∠ABC)÷2=60° 即△ABC的三个角相等 ∴△ABC是等边三角形。
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
答：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于...
答：解：在△AEF和△BEF中，因为EF是AB的垂直平分线；所以AF=BF；∠BEF=∠AEF, EF=EF (公共边）所以△AEF≌△BEF；∠EAF=∠B。因为在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=（180D-120D)/2=30D=∠EAF;∠BAC=120D-∠EAF=90D；所以△AFC是直角三角形；∠AFC=90D-∠C=90D-30D=60D。
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,求∠A
答：∵AD=DE（已知），∴<DAE=<AED,∵DE=BE（已知），∴<DBE=<EDB,∴<AED=2<EBD,(外角等于不相邻二内角和）<BDC=<A+<EBD=3<A/2 ∵BD=BC,AB=AC（已知），∴<B=<C=3<A/2,∵<A+<B+<C=180°，∴<A+2<C=180° 即 <A+3<A=180° ∴<A=45°....
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的...
答：所以BC=2BE=2√5 在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AE=2√5 由△ABC面积不变，得，AC×BD=BC×AE,即5BD=2√5*2√5 解得BD=4,在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD=3,由∠ADB=∠ABF=90,∠BAD为公共角 得△ABD∽△AFB,，所以BD/FB=AD/AB 即4/BF=3/5 即得BF=20/3 ...
