如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C等于2∠A如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C等于2∠A，以AB为弦的圆O与BC切点B，
（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=2∠A，∴∠ABC=2∠A，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∠A=36°，∴∠C=2∠A=72°；（2）∵BD⊥AC于D，∴∠BDC=90°，∵∠C=72°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-90°-72°=18°．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD．∵∠ABC=2∠C，∴∠ABD=∠C．∵∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，∠FEC+∠AEB+∠AEF=180°，∠AEF=∠ABE，∴∠BAE=∠FEC．∵∠BAG=∠CEF，∠ABG=∠C，∴△ABG∽△ECF．∴ABCE＝BGCF．（2）解：作FC的垂直平分线交BC于点M，交FC于点N，如图2，则有NC=FN=12FC=y2．在Rt△MNC中，cosC=NCMC=34，则MC=2y3．∵MN垂直平分FC，∴MF=MC=2y3．∴∠MFC=∠C．∴∠FME=∠MFC+∠C=2∠C．∵∠ABC=2∠C，∴∠ABC=∠FME．∵∠ABE=∠FME，∠BAE=∠FEM，∴△ABE∽△EMF．∴ABEM=BEMF．∴AB?MF=BE?EM．∵BE=x，BC=10，MC=2y3，∴EM=10-x-2y3．又∵AB=8，∴8×2y3=x（10-x-2y3）．∴y=30x?3x22x+16．（0＜x＜10）（3）解：①EA=EF，如图3，∵△ABE∽△EMF（已证），∴BEMF=AEEF．∵EA=EF，∴BE=MF．∵BE=x，MF=2y3，∴x=2y3．∴y=32x．∴30x?3x22x+16=32x．整理得：x2+4x-5=0．则有（x+5）（x-1）=0．解得：x1=-5（舍），x2=1．②AE=AF，过点F作FH⊥BC，垂足为H，如图4，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．∵∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠C，∴∠AFE=2∠C．∵∠AFE=∠FEC+∠C，∴∠FEC=∠C．∴FE=FC．∵FH⊥EC，∴EH=CH=12EC．∵EC=10-x，∴HC=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordS
∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2∠A
∵∠ABC+∠A+∠C=180°
∴5∠A=180°
∠A=36°
∠ABC=∠C=23A=72°
∵BC是圆的切线
∴∠CBD=∠B=36°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36°
∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠BDC=∠C
∠ABC=∠A
∴BC=DB
BD=AD
∴AD=DB=BC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证...
答：（1）由于圆交BC于E，∴E点在圆上，∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE （2）由于BE=3，故BC=6 则CD²=BC²-BD²=36-4=32 设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得：AC²=AD²+CD²所以x²=(x-2)²...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AC、AB上的点,∠DBC=60°...
答：∴BC＝BE 在△BDC中 ∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC ＝180°－80°－60° ＝40° 过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形 ∴BF＝BC＝BE 又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60° ∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF 在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠C...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A...
答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠ABC+∠A+∠C=180° ∴5∠A=180° ∠A=36° ∠ABC=∠C=23A=72° ∵BC是圆的切线 ∴∠CBD=∠B=36° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36° ∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72° ∴∠BDC=∠C ∠ABC=∠A ∴BC=DB BD=AD ∴AD=DB...
如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上。连DE交BC于F...
答：1、∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）/2=（180°-50°）/2=65° ∵∠ABC=∠D+∠BFD ∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35° ∴∠EFG=∠BFD=35° ∵EG⊥BC ∴在RT△EFG中 ∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55° 2、做EH∥AB交BC于H ∴∠EHC=∠ABC=∠ACB 即∠EHC=∠ECH ∴△...
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( ) A.30...
答：B. 试题分析：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°故选B.考点: 等腰三角形的性质．
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,已知∠ABD=30°,求证:△ABC...
答：证明两个三角形全等即可。∵D是AC中点 ∴AD=CD 又AB=AC，BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠ABD=∠CBD=30° ∴∠ABC=60° ∵△ABC是等腰三角形 ∴∠A=∠C=(180°-∠ABC)÷2=60° 即△ABC的三个角相等 ∴△ABC是等边三角形。
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,求∠A
答：∵AD=DE（已知），∴<DAE=<AED,∵DE=BE（已知），∴<DBE=<EDB,∴<AED=2<EBD,(外角等于不相邻二内角和）<BDC=<A+<EBD=3<A/2 ∵BD=BC,AB=AC（已知），∴<B=<C=3<A/2,∵<A+<B+<C=180°，∴<A+2<C=180° 即 <A+3<A=180° ∴<A=45°....
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
答：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于...
答：解：在△AEF和△BEF中，因为EF是AB的垂直平分线；所以AF=BF；∠BEF=∠AEF, EF=EF (公共边）所以△AEF≌△BEF；∠EAF=∠B。因为在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=（180D-120D)/2=30D=∠EAF;∠BAC=120D-∠EAF=90D；所以△AFC是直角三角形；∠AFC=90D-∠C=90D-30D=60D。
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的...
答：所以BC=2BE=2√5 在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AE=2√5 由△ABC面积不变，得，AC×BD=BC×AE,即5BD=2√5*2√5 解得BD=4,在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD=3,由∠ADB=∠ABF=90,∠BAD为公共角 得△ABD∽△AFB,，所以BD/FB=AD/AB 即4/BF=3/5 即得BF=20/3 ...
