求曲线y=根号下2x-x^2与x轴所围成的平面区域绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。
解：y=√(2x-x^2)=√[1-(1-x)^2]; 与x轴的交点，y=0, √(2x-x^2)=√[x(2-x)]=0,解得：x1=0, x2=2,函数最大值为ymax=1，即（1-x)^2=0时获得。
积分元为πy^2dx=π(2x-x^2)dx。
所求V=π∫（0，2）2x-x^2dx=π(x^2-x^3/3)|(0,2)=π(2^2-2^3/3)=4π/3。
定义：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4)
曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积
=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx
=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]
=(32/3)π-(32/5)π
=(64/15)π
单位换算
1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸
1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸
1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码
1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米
1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米
1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米
y=√(2x-x^2)
y^2=2x-x^2
(x-1)^2+y^2 =1
x= 1+√(1-y^2) or 1-√(1-y^2)
let
y=sinu
dy=cosu du
y=0, u=0
y=1, u=π/2
Vy
=π∫(0->1) [ 1+√(1-y^2) ]^2 dy - π∫(0->1) [ 1-√(1-y^2) ]^2 dy
=4π∫(0->1) √(1-y^2) dy
=4π∫(0->π/2) ( cosu)^2 du
=2π∫(0->π/2) (1+ cos2u) du
=2π [u+ (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π^2
求曲线y=根号下2x-x^2与x轴所围成的平面区域绕y轴旋转一周而成的旋 ...
答：由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4)曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)×π×4...
y=根号下2x-x^2得图怎么作?
答：将原式平方，y^2=2*x-x^2=1+2*x-x^2-1=（1-x）^2-1，整理出这是双曲线。如图：一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的...
设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分...
答：先解出交点：{ y = √(2x - x²){ y = 2 - x 得(1，1)、(2，0)I = ∫∫ (x + y) dxdy、这区域不宜用极坐标 = ∫(1→2) ∫(2 - x→√(2x - x²)) (x + y) dydx = ∫(1→2) (xy + y²/2)：(2 - x→√(2x - x²)) dx = ∫...
高中数学定积分:设曲线y=根下(2x-x^2)与x轴所围成的区域为D。。。阴影...
答：该阴影部分从两曲线的交点处作垂直于x轴的线段，把它分成两部分：左边这部分是小圆的1/4，右边的部分是弓形面积的一半，相加就可以了。或者求出交点横坐标后，用两个定积分就可以求得阴影的面积了。你先试试，我等会儿再告诉你哈。图中的点B是两个圆的交点，坐标已经标出来了，点C是半径为1的...
已知曲线y=根号下(2x-x²)(0小于等于x小于等于2)与直线y=k(x-2)+...
答：看图说话 要想有两个交点，k取值在k2和k1之间 k1易知，为1 k2也容易知道，为3/4。 （3,4,5）这是相切，只有一个交点，因此开区间。故范围为（3/4,1]
高等数学曲线积分问题 对于y=根号下2x-x^2 这个半圆 它是闭合的吗 可以...
答：不是，补上(0,0)与(2,0)之间的线段后，才是封闭的。
计算二重积分?Dxdσ,其中积分区域D由y轴与曲线y=根号4-x^2,y=根号2x...
答：如上图所示。
...x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点(0,0)到(2,0)上...
答：∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy =∫∫(1+1)dxdy =2∫∫1dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域是一个半圆，面积为：(1/2)πr²=π/2 =π (1)下面将补的那条线段上的积分减出去。∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1：y=0，x从2到0 =∫[2--->0...
为什么曲线y=根号下-x^2-2x表示的是半圆
答：左右平方，化为（x+1）^2+y^2=1,是个在x轴上的半圆
曲线y=根号下x在点(1,1)处的切线方程为?
答：其他回答 y'=1/2x^(-1//2)∴斜率k=f'(1)=1/2∴切线方程是:y-1=(1/2)(x-1)即:x-2y+1=0 2010zzqczb | 发布于2013-03-17 举报| 评论 1 0 y=√xy'=1/(2√x)则k=u'=1/2切点(1,1)所以x-2y+1=0 我不是他舅 | 发布于2013-03-17 举报| 评论 1 0 ...
