求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0）上一段
简单计算一下即可，答案如图所示
解：∵令M=x^2-y，N=-(x+sin^2y)
==>αM/αy=αN/αx=-1
∴由格林公式，知此积分与积分路径无关
于是，选择(0,0)->(1,0)->(1,1)的积分路径
得 ∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫x^2dx-∫(1+sin^2y)dy
=1/3-(3/2-sin2/4)
=sin2/4-7/6。
补线段L1：y=0，x从2到0，这样L+L1构成封闭曲线，可以使用格林公式，注意本封闭曲线为顺时针旋转，与格林公式中的逆时针不符，所以用格林公式时要多加一个负号。
∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫∫(1+1)dxdy
=2∫∫1dxdy
被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域是一个半圆，面积为：(1/2)πr²=π/2
=π (1)
下面将补的那条线段上的积分减出去。
∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1：y=0，x从2到0
=∫[2--->0] x²dx
=(1/3)x³ [2--->0]
=-8/3 (2)
因此本题最终结果为：(1)-(2)
π+8/3
简单的方法是用格林公式：做线段将半圆补全，方向由（2,0）到（0,0）上一直线段。这样积分区间就构成了一个封闭空间，然后根据格林公式计算。最后计算单独的直线区间积分就可以了。符号太多 不好打字
计算对弧长的曲线积分 ∫[L]x^2yzds其中为折线,这里A,B,C,D,依次为...
答：(0,0,2),(1,0,2)的时候y=0积分为0 (1,0,2),(1,3,2)的时候ds = √dx^2+dy^2+dz^2 = dy ∫x^2yzdy = x^2z ∫ydy = 1/2x^2y^2z = 3^2-0 = 9
计算二重积分∫∫Dx^2ydxdy,D是由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所...
答：简单分析一下，详情如图所示
计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的...
答：这题我怎么记得前几天刚答过呢,先只考虑第一象限内的积分,根据积分区域的特点应先对x积分,平行于x轴作一条直线穿过积分区域,则该直线由x=0穿人积分区域再由x=(y^2+1)^(1/2)穿出,所以x的积分限为0到(y^2+1)^(1/2),y的...
计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域
答：将二重积分化为普通定积分计算即可 若是X型，先计算对y的定积分，后对x 若是Y型，先积分对x的定积分，后对y 若是Y型的话需要分段，因为积分区间中有两条曲线的交接。
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2<...
答：解：令Q=-x^2y，P=xy^2 则αQ/αx=-2xy，αP/αy=2xy 于是，由格林定理，得 曲线积分I=∫∫<D>(αQ/αx-αP/αy)dxdy =(-4)∫∫<D>xydxdy =(-4)∫<-1,1>xdx∫<1-√(1-x^2),1+√(1-x^2)>ydy =(-2)∫<-1,1>x[(1+√(1-x^2))^2-(1-√(1-x^2))^...
求曲线积分∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上...
答：∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy =∫∫(1+1)dxdy =2∫∫1dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域是一个半圆，面积为：(1/2)πr²=π/2 =π (1)下面将补的那条线段上的积分减出去。∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1：y=0，x从2到0 =∫[2--->0]...
二重积分I=∫∫ x^2ydxdy 其中区域d由曲线y=x^2,y=x构成,这个怎么解
答：二重积分I=∫∫ x^2ydxdy 其中区域d由曲线y=x^2,y=x构成,这个怎么解 我来答 1个回答 #专题# 怎么买保险?答案全在这里了 maths_hjxk 2016-05-22 · 知道合伙人教育行家 maths_hjxk 知道合伙人教育行家 采纳数:9803 获赞数:19023 毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位 向TA提问 私信...
计算曲线积分(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x
答：令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法...
∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D
答：请过目
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2<...
答：应用格林公式，第一个积分号的上下限为0和π，第二个积分号为0到2cos#，答案为1.5π
