求曲线积分∫（x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（1,1）上一段
自行画图
补线段L1：y=0，x从2到0，这样L+L1构成封闭曲线，可以使用格林公式，注意本封闭曲线为顺时针旋转，与格林公式中的逆时针不符，所以用格林公式时要多加一个负号。
∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫∫(1+1)dxdy
=2∫∫1dxdy
被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域是一个半圆，面积为：(1/2)πr²=π/2
=π (1)
下面将补的那条线段上的积分减出去。
∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1：y=0，x从2到0
=∫[2--->0] x²dx
=(1/3)x³ [2--->0]
=-8/3 (2)
因此本题最终结果为：(1)-(2)
π+8/3
在圆弧L下补一条线N：y = 0，反向。
∮(L+N) (x² - y)dx - (x + sin²y)dy
= - ∫∫D [ ∂/∂x (- x - sin²y) - ∂/∂y (x² - y) ] dxdy
= - ∫∫D [ - 1 - (- 1) ] dxdy
= 0
∫N (x² - y)dx - (x + sin²y)dy
= ∫(1→- 1) x² dx
= - 2∫(0→1) x² dx
= - 2/3
因此∫L (x² - y)dx - (x + sin²y)dy = 0 - (- 2/3) = 2/3
用y=0和x=1及L围成一个闭曲线用格林公式，再减去那两条线的积分就行了
计算曲线积分∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=√(2x-x^2)自...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x...
答：解：令P=x^2-y，Q=-x-(cosy)^2 ∵αP/αy=αQ/αx=-1 ∴由格林定理知，此曲线积分与路径无关，只与始点和终点有关 于是，计算此积分取路径为：y=0，0≤x≤1 故 I=∫<0,1>x^2dx=1/3。
求曲线积分∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上...
答：我想你弄错了一个问题，Green公式针对的是闭合曲线进行曲面积分变换的，你的这个曲线不是闭合的，所以不能直接套用Green公式计算，按照传统就算就可得出结果，算不出来可以追问
计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4...
答：∫(x^2-y^2)dx=∫0~2(x^2-x^4)dx=-56\15 如果是 ∫(x^2-y^2)dL=∫0~2（x^2-x^4）√（1+4x^2）dx 这里的区别就是dx和dl，做题目的时候要看清楚呀。
计算对弧长的曲线积分 ∫[L]x^2yzds其中为折线,这里A,B,C,D,依次为...
答：(0,0,0),(0,0,2)的时候x=y=0积分为0 (0,0,2),(1,0,2)的时候y=0积分为0 (1,0,2),(1,3,2)的时候ds = √dx^2+dy^2+dz^2 = dy ∫x^2yzdy = x^2z ∫ydy = 1/2x^2y^2z = 3^2-0 = 9
计算二重积分∫∫Dx^2ydxdy,D是由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所...
答：简单分析一下，详情如图所示
计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的...
答：这题我怎么记得前几天刚答过呢,先只考虑第一象限内的积分,根据积分区域的特点应先对x积分,平行于x轴作一条直线穿过积分区域,则该直线由x=0穿人积分区域再由x=(y^2+1)^(1/2)穿出,所以x的积分限为0到(y^2+1)^(1/2),y的...
高数二重积分,求大神。∫∫ydxdy,其中区域D由曲线x^2-2y+y^2所围成
答：【俊狼猎英】团队为您解答~把D变换为x^2+(y-1)^2=1是一个半径为1的圆 利用积分的几何意义 原积分=∫∫(y-1)dxd(y-1)+∫∫dxdy=0+2π=2π 其中第一部分是y的奇函数，第二部分是x和y的偶函数
计算曲面积分∫∫(y^2)dzdx,其中∑是曲面z=√(1-x^2-y^2)的上侧。
答：由∑是曲面z=√(1-x^2-y^2)的上侧，可知是积分区域为上半球面，又因为dzdx 所以考虑 左右半球面 ∫∫(z)=∫∫(z左）+∫∫(右） 因为 ∫∫（左）=-∫∫（右） 所以答案为0
[计算下列对弧长的曲线积分] ∫(x+y)^2ds,其中L(下标)为上半圆周:x^2...
答：[计算下列对弧长的曲线积分] ∫(x+y)^2ds,其中L(下标)为上半圆周:x^2+y^2=ax(a>0) 展开 我来答 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了?fin3574 高粉答主 2014-05-03 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:2.5万 采纳率:89% 帮助的人:1亿 我也去答题访问个人...
