特殊角的三角函数值,是怎么算出来的

作者&投稿:字甘 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
,初三数学特殊角的三角函数值怎么算出来的~

根据一些数学规律.
比如说45°角的直角三角形是等腰直角三角形,如果两直角边长度为1,则斜边长度为√2,
所以 sin45° = cos45° = 1/√2,tan45° = cot45° = 1.
诸如此类.

比如:一个30°的直角三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,随便设一个数值AC=1,AB=2,BC=√3
根据正弦=对边/斜边,余弦=邻边/斜边,正切=对边/邻边,余切=邻边/对边,则sin30°=cos60°=AC/AB=1/2,cos30°=sin60°=BC/AB=√3/2,tan30°=cot60°=AC/BC
其它特殊角类推
特殊三角函数值
特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。

解:

特殊角的三角函数值是这样算出来的

利用特殊角的三角形的三边关系

推导出它们的三角函数

例如:



几何关系,或者代数推导。

初中数学锐角三角函数通常作为选择题,填空题和应用题压轴题出现,考察同学们灵活运用公式和定理能力,是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览:锐角三角函数定义,正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)介绍,锐角三角函数公式(特殊三角度数的特殊值,两角和公式半角公式,和差化积公式),锐角三角函数图像和性质,锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量,以此值为函数值的函数。如图:我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外,还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知:一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若BC/BD=5/2,求△ABC的面积.
考点:
反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质.
解答:
解:(1)把A(4,2)代入y=k/x,得k=4×2=8.
∴反比例函数的解析式为y=8/x.
解方程组y=2x+10
y=8/x,得x=1 y=8
或x=4 y=2,
∴点B的坐标为(1,8);
(2)①若∠BAP=90°,
过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,
对于y=-2x+10,
当y=0时,-2x+10=0,解得x=5,
∴点E(5,0),OE=5.
∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,
∴HE=5-4=1.
∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.
又∵∠BAP=90°,
∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,
∴∠MAH=∠AEM,
∴△AHM∽△EHA,
∴AH/EH=MH/AH,
∴2/1=MH/2,
∴MH=4,
∴M(0,0),
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2,解得m=1/2,
∴直线AP的解析式为y=1/2x,
解方程组y=1/2x,
y=8/x,得x=4 y=2
或x=?4 y=?2,
∴点P的坐标为(-4,-2).
②若∠ABP=90°,
同理可得:点P的坐标为(-16,-1/2).
综上所述:符合条件的点P的坐标为(-4,-2)、(-16,-1/2);
(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,
则有BS∥CT,∴△CTD∽△BSD,
∴CD/BD=CT/BS.
∵BC/BD=5/2,
∴CT/BS=CD/BD=3/2.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10),
∴C(-a,2a-10),CT=a,BS=b,
∴a/b=3/2
,即b=2/3a.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)都在反比例函数y=k/x的图象上,
∴a(-2a+10)=b(-2b+10),
∴a(-2a+10)=2/3
a(-2×2/3a+10).
∵a≠0,
∴-2a+10=2/3
(-2×2/3a+10),
解得:a=3.
∴A(3,4),B(2,6),C(-3,-4).
设直线BC的解析式为y=px+q,
则有2p+q=6
?3p+q=?4,
解得:p=2q=2,
∴直线BC的解析式为y=2x+2.
当x=0时,y=2,则点D(0,2),OD=2,
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5.
∵OA=OC,
∴S△AOB=S△COB,
∴S△ABC=2S△COB=10. 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结,小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧,使自身成绩有所提升的同学,昂立新课程推荐以下课程:

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特殊角的三角函数值是怎么算的
答:特殊角的三角函数值:(1)sin 0° = 0。cos 0° = 1、tan 0° = 0。(2)sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2、tan 30° = √3/3。(3)sin 45° = √2/2、cos 45° = √2/2、tan 45° = 1。(4)sin 60° = √3/2、cos 60° = 1/2、tan 60° = √3。(...

特殊角的三角函数值??
答:特殊角的三角函数值有:1、α=0° sinα=0;cosα=1;tαnα=0;cotα→∞;secα=1;cscα→∞ 2、α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4;cosα=(√6+√2)/4;tαnα=2-√3;cotα=2+√3;secα=√6-√2;cscα=√6+√2 3、α=22.5° (π/8);sinα=√(2-√2...

特殊角的三角函数值怎么得来的?
答:特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。

特殊角的三角函数值有哪些
答:特殊角的三角函数值 α=0°(0):sinα=0,cosα=1,tanα=0 α=30°(π/6):sinα=1/2,cosα=√3/2,tanα=√3/3 α=45°(π/4):sinα=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1 α=60°(π/3):sinα=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3 α=90°(π/2):sinα=1,cosα...

特殊角的三角函数值怎么算?
答:特殊角的三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。1、特殊角的三角函数值:sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0;sin30°=1/2,cos30°=根号3/2,tan30°=...

特殊角的三角函数怎么求?
答:特殊角的三角函数通常是指某些特定角度的正弦、余弦和正切等三角函数值,这些角度在单位圆上有特殊的几何性质,因此可以直接计算出它们的值。以下是一些常见的特殊角以及它们的三角函数值:1. 0度角(0°):- sin(0°) = 0 - cos(0°) = 1 - tan(0°) = 0 2. 30度角(π/6 radians)...

特殊的三角函数值是多少?
答:特殊的三角函数值是如下:一、sin0°=0 二、cos0°=1 三、tan0°=0 四、sin30°=1/2 五、cos30°=根号3/2 六、tan30°=根号3/3 七、sin45°=根号2/2 八、cos45°=根号2/2 九、tan45°=1 十、sin60°=根号3/2 十一、cos60°=1/2 十二、tan60°=根号3 十三、sin90°=1 ...

特殊角的三角函数值是什么?
答:特殊三角函数值一般指在30°,45°,60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊角的三角函数值:sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0;sin30°=1/2,cos30°=根号3/2,tan30°=根号3/3;sin45°=根号2...

特殊角的三角函数值 0°,90°,180°,270°的三角函数值怎么求出来,
答:三角函数定义 设p(x,y)为角α终边与单位圆的交点,|OP|=1 sinα=y cosα=x tanα=y/x 0°的终边与单位圆的交点为(1,0)即 x=1 y=0 所以sin0°=y=0 cos0°=x=1 tan0°=y/x=0 同理 90°的终边与单位圆的交点为(0,1)即 x=0 y=1 所以sin90°=y=1 cos90°=x=0 ...

特殊角的三角函数值怎么求
答:放在直角三角形中求 例如sin45° 把45°角看作是直角三角形的一个内角,则该三角形是等腰直角三角形,边长比为1:1:√2 则sin45°=对边/斜边=1/√2=√2/2 又如tan30° 30°角看作是直角三角形的一个内角,则该三角形的边长比为1:√3:2 则sin30°=对边/邻边=1/√3=√3/3 ...