已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCF,
1.△EBC ≌ △EBF
证明：因为等边三角形ABE,CBF
所以角ABE = 60度，角CBF = 60度，BC = BF
所以 角EBC = 90+60 = 150度
角EBF = 360度 - 角CBE - 角CBF = 150度，角EBF = 角EBC
所以△EBC ≌ △EBF（边角边）
2.延长EB，交CF于D
因为 角EBC = 150度
所以 角CBD = 180 - 150 = 30度
所以 角FBD = 30度
所以 BD 是三角形BCF的角平分线
所以BD也是三角形CBF的高
所以 BE 垂直 CF
题目可以转换证明三角形EBF全等于三角形EBC，ABC+ABF+CBF+EBF=360，其中ABC=90，ABF=CBF=60，所以，EBF=150，又因为EBC=ABE+ABC=150，所以EBC=EBF,根据边角边定理，三角形EBF全等于三角形EBC所以EF=EC,
具体步骤，你自己整理
如图,分别以RT三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角行ACD
答：∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC ∴△AEF≌△ABC，AC=EF，2、∵△ACD为等边△， ∴∠DAC=60（度）∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150（度）∴∠DAE+∠AEF=150+30=180（度）∴AD‖EF 又∵△ACD为等边△， ∴AD=AC=EF ∴四边形ADFE是平行四边形（AD与EF平行且相等）...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC的直角边AC、BC为边...
答：因为△BCF和△ACE为等边三角形所以CF=CB, CA=CE, 角ECB=角ACF=90+60，根据三角形全等的判定定理，△ACF=△ECB，所以AF=BE
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：=AC 2 +BC 2 ，AB=5，S 阴影 =S △ AHC +S △ BFC +S △ AEB = × + × + × ，= （AC 2 +BC 2 +AB 2 ），= AB 2 ，= ×5 2 = ．故答案为 ．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形A...
答：（1）等边三角形ABE，EF垂直AB，由等边三角形中垂线定理可知F为AB中点，又RT三角形ABC中角ACB为30°，所以CB=1/2AB=AF,所以推出AC=EF （2）又等边三角形ADC，角DAC=60°，角BAC=30°，所以角DAF为直角，角DAF=角EFA （三角形定理）得出AD//EF，所以四边形ADFE是平行四边形。
如图,分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE...
答：你好，a77agg：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而...
如图,分别以等腰Rt△ABC的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证:所得两个月...
答：图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积 =1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD 所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积 另一种 设ac为x，...
如图,以Rt三角形的三边为斜边分别向外做等腰三角形若斜边AB=3 则图中...
答：如果增加条件，△ABE、△CBF、△ACH均为等腰直角三角形，下面进行解答：1）必要公式：已知等腰三角形的斜边，求其面积。以等腰直角三角形的斜边为底，取其中点连接直角作高。如图，S=½AB * h = ½AB * ½AB= ¼AB²即等腰直角三角形面积为斜边平方的四分之一。2）...
...以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3.则...
答：设直角三角三边为a、b、c 阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2 =1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：图中阴影部分的面积为（）本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1...
如图rt三角形abc中分别以abac为斜边,向三角形abc的那侧做等腰rt三角形a...
答：=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交A...问题:如图所示，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC内侧作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME. （1）若AB=8，AC=4，求DE的长. （2）求证：AB-AC=2DM...
