直角三角形的内切圆半径公式问题
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2。
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD。
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕。
扩展资料：
直角三角形具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
以BC为斜边的三角形
1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2
2.用的是面积法
一方面，S=bc/2
另一方面，三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形，
所以S=r(a+b+c)/2
从而 bc＝r(a+b+c)
r=bc/(a+b+c)
三角形内切圆半径的计算公式是什么?
答：(前面的回答有错误，我只是复制并修改了一下)直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE...
直角三角形内切圆半径公式
答：解：设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r，因为AD...
直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
答：1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2 ab分别为直角边 c为斜边 首先提出一个公式：面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径 证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。设c为斜边 ∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab ∴r=ab/（a+b+c)故只需证明ab/（a+b+c)=(a+...
三角形的内切圆半径怎样求?
答：直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)一般三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式 在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的...
如何求三角形内切圆的半径公式
答：r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]这个就是任意三角形内切圆的半径公式 三角形周长的一半p=（a+b+c）/2 三角形的面积（海伦公式） S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]利用面积=三角形周长×内切圆半径r÷2 得到：r=S/p =√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]sqrt根号的意思 ...
知道三角形三边,求内切圆半径,方法?
答：1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角边长，c是斜边长。2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。证明方法：连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再...
直角三角形内切圆半径公式
答：直角三角形的内切圆的半径 r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) r=AB*AC/(AB+以BC为斜边的三角形 1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) 用的是切线的性质
直角三角形内切圆半径公式推导是什么?
答：三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）。推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC，得到三个三角形OAB、OBC、OAC。那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r =(1/2)(AB+...
直角三角形外接圆半径公式 直角三角形内切圆半径公式
答：直角三角形外接圆半径公式 R=c/2 c为斜边 直角三角形内切圆半径公式 r=ab/(a+b+c) a,b 为直角边 c为斜边
内切圆半径的公式是什么?
答：对于一个直角三角形，即一个角为90度的三角形，其内切圆半径公式推导如下：假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边（即假设为直角的对边）为c。首先，根据勾股定理可知：a^2 + b^2 = c^2。内切圆与直角三角形的三边都相切，因此从内切圆心到三条边的垂直距离等于内切圆的半径r。设内...
