直角三角形的内切圆半径公式问题

作者&投稿:熊品 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
直角三角形内切圆半径长公式如何推导?急急急~

已知:Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。
求证:⊙O半径=(a+b-c)/2。
证明:∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。
由切线长定理得:AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD。
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕。

扩展资料:
直角三角形具有一些特殊的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中,两个锐角互余。
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

以BC为斜边的三角形

1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)

用的是切线的性质

a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r

所以r=(c+b-a)/2

2.用的是面积法

一方面,S=bc/2

另一方面,三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形,

所以S=r(a+b+c)/2

从而 bc=r(a+b+c)

r=bc/(a+b+c)





三角形内切圆半径的计算公式是什么?
答:(前面的回答有错误,我只是复制并修改了一下)直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2推导如下:设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=CE=r 所以AD=b-r,BE...

直角三角形内切圆半径公式
答:解:设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c 结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2 证明方法一般有两种:方法一:如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=CE=r 所以AD=b-r,BE=a-r,因为AD...

直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
答:1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2 ab分别为直角边 c为斜边 首先提出一个公式:面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径 证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。设c为斜边 ∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab ∴r=ab/(a+b+c)故只需证明ab/(a+b+c)=(a+...

三角形的内切圆半径怎样求?
答:直角三角形内切圆半径为:r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)一般三角形内切圆半径为:r=2S/(a+b+c),S是三角形的面积公式 在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的...

如何求三角形内切圆的半径公式
答:r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]这个就是任意三角形内切圆的半径公式 三角形周长的一半p=(a+b+c)/2 三角形的面积(海伦公式) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]利用面积=三角形周长×内切圆半径r÷2 得到:r=S/p =√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]sqrt根号的意思 ...

知道三角形三边,求内切圆半径,方法?
答:1、若三角形是直角三角形,内切圆半径的求法:直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长。2、若三角形是一般三角形,则r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边。证明方法:连接圆心和三角形三个顶点(这时可见三角形分为了三个三角形),再...

直角三角形内切圆半径公式
答:直角三角形的内切圆的半径 r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) r=AB*AC/(AB+以BC为斜边的三角形 1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) 用的是切线的性质

直角三角形内切圆半径公式推导是什么?
答:三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)。推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC,得到三个三角形OAB、OBC、OAC。那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r =(1/2)(AB+...

直角三角形外接圆半径公式 直角三角形内切圆半径公式
答:直角三角形外接圆半径公式 R=c/2 c为斜边 直角三角形内切圆半径公式 r=ab/(a+b+c) a,b 为直角边 c为斜边

内切圆半径的公式是什么?
答:对于一个直角三角形,即一个角为90度的三角形,其内切圆半径公式推导如下:假设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边(即假设为直角的对边)为c。首先,根据勾股定理可知:a^2 + b^2 = c^2。内切圆与直角三角形的三边都相切,因此从内切圆心到三条边的垂直距离等于内切圆的半径r。设内...