证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形
设三角形ABC的内心、重心为M，AM的延长线交BC于D，则AD垂直平分BC，易知AB=AC,同理可得，AB=BC=AC，故三角形ABC为正三角形。
我的解答中“易知”或许不被大多数人理解，我解释一下.AM平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD,AM平分BC,得到BD=CD,由正弦定理，sin∠B:AD=sin∠BAD:BD且sin∠C:AD=sin∠CAD:CD故sin∠B=sin∠C,则∠B=∠C或者∠B+∠C=180度（舍去），故∠BDA=∠CDA=90度.易证，AB=AC.
证明：
因为 BC的中线与∠A的平分线重合，设为AD，
由等腰三角形的三线合一定理， AB=AC；
同理 AB=BC，
所以 AB=AC=BC，三角形为等边三角形.
设三角形ABC的内心、重心为M，AM的延长线交BC于D，则AD垂直平分BC，易知AB=AC,同理可得，AB=BC=AC，故三角形ABC为正三角形。
我的解答中“易知”或许不被大多数人理解，我解释一下.AM平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD,AM平分BC,得到BD=CD,由正弦定理，sin∠B:AD=sin∠BAD:BD且sin∠C:AD=sin∠CAD:CD故sin∠B=sin∠C,则∠B=∠C或者∠B+∠C=180度（舍去），故∠BDA=∠CDA=90度.易证，AB=AC.
不妨设点O是△ABC的重心
连接AO，并延长AO交BC于点D
连接BO，并延长BO交CA于点E
连接CO，并延长CO交AB于点F
则AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线
∴S△ABD＝S△ACD，S△OBD＝S△OCD (等底同高的三角形面积相等)
∴S△ABD－S△OBD＝S△ACD－S△OCD
即S△AOB＝S△AOC
同理，可得：S△COA＝S△COB，S△BOA＝S△BOC
即S△OBC＝S△OCA＝S△OAB
过点O作OG⊥BC于点G，OH⊥CA于点H，OG⊥AB于点I
∵点O是△ABC的内心
∴OG＝OH＝OI
∵OG，OH，OI分别是△OBC，△OCA，△OAB的高
∴BC＝CA＝AB
∴△ABC是正三角形
数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
答：内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。双曲线...
三角形内心与重心的距离
答：即：OA+(OA+AB)+(OA+AC)=0 即：3AO=AB+AC，即：AO=AB/3+AC/3 又：aNA+bNB+cNC=0，即：4NA+5(NA+AB)+6(NA+AC)=0 即：15AN=5AB+6AC，即：AN=AB/3+2AC/5 故：ON=AN-AO=AB/3+2AC/5-(AB/3+AC/3)=AC/15，即：|ON|=|AC|/15=b/15=1/3 即内心与重心的距离是...
三角形的中心、重心的定义?性质?
答：三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。三角形的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3...
三角形的重心
答：三角形重心的定义是三角形三条中线的交点。数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。对于均质物体，如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心...
三角形的内心,重心,外心到三角形三边的距离的比是多少?原因
答：解：设△ABC的三边长为a,b,c 那么内心到三边距离的比为1∶1∶1;外心到三边的距离的比为cosA∶cosB∶cosC 重心到三边的距离的比为(1/a)∶(1/b)∶(1/c)内心是角平分线的交点，所以到三边的距离相等；设外接圆的半径为R，则外心到三边的距离为RcosA，RcosB，RcosC 设△ABC的面积为S，...
三角形重心定理如何证明?
答：设这个三角形为ABC，D，E，F分别为AB BC AC交点，CD AE BF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2 因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1 同理其他也得得证。
数学三角形内心外心结论?
答：三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。三角形“四心”的向量形式：一、三角形重心定理：三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其...
平面向量和三角形四心(重心,垂心,外心,内心)的关系及证明。
答：5、AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6、AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7、AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心 8、若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及...
三角形的重心与中心是什么意思?
答：重心:三中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。中心：三条中线交点。性质：这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
总结一下高一向量中关于重心,中心,内心,外心,的证明过程
答：6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心 8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点 【以下是一些结论的有关证明】1.O是三角形内心...
