若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形
连接内心延长与对边相交
根据三角形的内心与重心为同一点
很容易证明三组小三角形全等
从而证明三边相等，为正三角形
证明：作三角形ABC，三条中线AD，BE，CF交于一点O，则AD，BE，CF分别将BC，AC，AB垂直平分。所以直角三角形BCE和直角三角形BCF全等(边角角），BF=CE,则AB=2BF=2CE=AC,同理AB=BC，所以三角形是正三角形。
正三角形的中心、重心、外心、内心,是同一点吗?
答：是的.内心:三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 中心:三角形三条边的垂直平分线交点 外心:三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。垂心:三角形的三条高的交点叫做三角形的 重心:三角形三边中线的交点
等腰三角形内心和重心有什么关系
答：答：等腰三角形内心和重心的关系：内心是三角形的三个角的角平分线的交点，到三条边距离相等。重心是三角形的三条边的三条中线的交点。只有等腰三角形的三条边都相等时（等边三角形），内心和重心才会重合。
什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么?
答：内心：三角形的三内角平分线交于一点。（内心定理）外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。（外心定理）中心：等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心：三角形的三条高交于一点。（垂心定理）重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离...
三角形重心垂心内心外心分别指什么?有什么定义?
答：直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心到三边距离相等（为内切圆半径）若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二...
高中数学:重心垂心中心内心外心的定义分别是什么?速度,谢谢了。_百 ...
答：2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。4、重心：重心是三角形三边中线的...
重心是什么的交点?
答：重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
什么是重心?什么是内心?
答：三角形三边中线的交点是重心，因为找到这一点后用一根针顶住它，三角形会保持平衡，也就是说重力的作用点就是三角形的重心。所谓内心就是三条角平分线的交点。内心与三条边的距离相同，所以可以在三角形内以内心为原点做一个最大的内切圆，所以成为内心 ...
三角形的重心,内心,垂心,外心之间有什么关系?求大神解答!!
答：重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.内...
三角形的重心 垂心 内心 外心的定义 以及它们各自的性质
答：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2 6.S△=[(a+b+c)r]/2 ...
