如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿BD折叠使A到A′处DA′交BC于F点
（1）根据折叠，A′B=AB=CD
∠A′FB=∠CFD，∠FA′B=∠FCD=90
所以△A′FB≌△CFD，FB=FD
（2）根据（1）中结论，A′F=CF，所以∠FA′C=∠FCA′=（180-∠A′FC）/2
∠FBD=∠FDB=（180-∠BFD）/2
因为∠BFD=∠A′FC，所以∠FBD=∠FCA′
因此A′C∥BD
（3）从F作FH⊥BD于H，
因为BF=DF，所以BH=DH
∠FDH=∠BDA′，∠FHD=∠BA′D
所以△FHD∽△BA′D，FH：A′B=DF：BD
RT△ABD中，AB=6，AD=8，所以BD=10
设DF为X，则BF=X，CF=8-X
RT△CDF中，CD²+CF²=DF²
6²+（8-X）²=X²
X²-16X+100=X²
X=25/4
所以FH：6=25/4：10
10FH=75/2
FH=15/4
S△DBF=1/2×BD×FH=75/4
1.设FC为X，BF为8-X
因为AB=DC=BA'，角BFA'=角DFC（对顶角）；角DCF=角BA'F
所以三角形BA'F与三角形DCF全等。
所以BF=DF
所以6的平方+x的平方=（8-x）的平方 【勾股定理】
解得X=7/4 （好吧应该没算错）
2.因为角ADB=角BA'D
又因为AD//BC
所以角ADC=角DFC
又因为角DFC=2角FCA' （因为角CA'F=角FCA'）
所以角FCA'=角BDF
所以CA'//BD
3.面积就好算了。
已知x=7/4,8-x=25/4
S三角形DBF=25/4x6除以2=37.5
好吧保佑我没做错。以及看在我一个字一个字打得份上请采纳 QAQ
∠A′FB=∠CFD，∠FA′B=∠FCD=90
所以△A′FB≌△CFD，FB=FD
（2）根据（1）中结论，A′F=CF，所以∠FA′C=∠FCA′=（180-∠A′FC）/2
∠FBD=∠FDB=（180-∠BFD）/2
因为∠BFD=∠A′FC，所以∠FBD=∠FCA′
因此A′C∥BD
（3）从F作FH⊥BD于H，
因为BF=DF，所以BH=DH
∠FDH=∠BDA′，∠FHD=∠BA′D
所以△FHD∽△BA′D，FH：A′B=DF：BD
RT△ABD中，AB=6，AD=8，所以BD=10
设DF为X，则BF=X，CF=8-X
RT△CDF中，CD²+CF²=DF²
6²+（8-X）²=X²
X²-16X+100=X²
X=25/4
所以FH：6=25/4：10
10FH=75/2
FH=15/4
S△DBF=1/2×BD×FH=75/4
1, ad平行bc => <adb=<dbc
ad和a'd关于bd对称 =><adb=<a'db
<dbc=<a'db => fb=fd
2 bd=bd <dbc=<a'db <dcb=<da'b=90 所以三角形BDC与三角形DBA'全等
所以a'd=bc 因为bf=fd 所以a'f=cf
<a'cf=(180-<a'fc)/2=(180-<bfd)/2=<fbd =>a'c平行bd
3 过点作BD垂线，交BD于G
由于三角形BDF是等腰三角形，所以G是bd中点
易证三角形BFG相似三角形BDC,所以BF/BD=BG/BC=GF/CD
所以GF=BG/BC*CD=(10/2)/8*6=15/4
S=10*(15/4)/2=75/4
证明：
（1）根据题意由对称性得到∠ADB=∠A'DB，且∠ADB=∠CBD，所以∠CBD=∠A'DB，即FD=FD
（2）因为AD=BC，且AD=A'D，所以A'D=BC，且∠A'BD+∠A'DB=∠ABD+∠CBD=90，所以
∠A'BD=∠ABD=∠CDB，故四边形A'BDC是等腰梯形，那么A'C//BD
解（3）设CF=x，则DF=BF=8-x，那么在三角形CFD中存在数量关系：DF^2=CF^2+CD^2，代入具体数值为(8-x)^2=x^2+36，解得x=7/4，那么BF=25/4，故S△DBF=1/2x25/4x6=75/4
如图,中长方形abcd中,ab=3
答：1) 当△BEF是等边三角形时,角ABE=30°,所以AB=3=（根号3）*AE,所以AE=根号3,BE=2（根号3）=BF.2) 过点F做FH垂直于BF,垂足为H,所以EF^2=BF^2=EH^2+FH^2=3^2+(y-x)^2,即y^2=9+(y-x)^2,y=(x^2+9)/2x,（x>0）3）：假设△A'BF为等腰三角形.因为EF=BF,所以角FBE...
如图,长方形ABCD中,三角形ABE与四边形AECF与三角形AED的面积相等,求...
答：∵S△ABE = SAECF = S△AFD ∴ S△ABE = S△AED = SABCD/3 ∴AB*BE/2 = AD*DF/2 = AB*AD/3 由AB*BE/2 = AB*AD/3 得：BE/2 = AD/3 BE = (2/3) AD 由 AD*DF/2 = AB*AD/3 得：DF/2 = AB/3 DF = (2/3)AB ∴EC = BC-BE = AD-BE = AD-(2/3) AD...
如图,长方形abcd中,ab=4cm,bc=8cm,若ad正好在x轴上,且点o为线段ad中点...
答：以矩形为参照系，则：（1）S=SΔBOP+SΔOPQ =1/2·4·4+1/2·4· 2t =8+4t Q点到C点的时间为：4/2=2(s)∴定义域：0≤t≤2 （2）CQ=2t'-2 BQ=4-2t'S=SODCB-SΔBCQ-SΔODQ =1/2(4+8)·4-1/2·8·2t'-1/2·4·(4-2t')=24-8t'-8+4t'=16-4t'Q点到D点的...
如图,在长方形ABCD中,AB=120厘米,点P以2厘米/秒的速度从A到B匀速运 ...
答：（1）120÷（2+3），=120÷5，=24（秒），答：两个点运动24秒，PQ可以将长方形ABCD分成两个长方形；（2）设经过x秒AP和CQ的距离和：BP和CQ的距离和=3：5，（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3：5， 5x：（240-5x）=3：5， 720-15x=25x， 720-15x+15x=25x+15x， 720...
如图,长方形ABCD中,AB=CD=3cm,BC=AD=4cm,一动点p从B出发,沿B_C_D_A...
答：解：设△ABP的面积为S。 分三种情况：①当0＜t≤4 时，S=3t/2 ②当4＜t≤7 时，S= 3×4/2=6 ③当7＜t＜11时，S=3×（11-t）/2.
如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A,B重合),F是边BC上...
答：由题意可得，角DEF为直角，那么DEA与FEB互余也就是说三角形DAE 、EBF、DEF,互为相似三角形，设AE=x，那么根据相似三角形对应边成比例可得到方程3/(4-x)=DE/EF,而DE EF分别是直角三角形的两直角边，根据相似三角形特性可得DE/EF=DA/AE,或者AE/DA（不过经计算发现这种情况无解，舍去），也...
已知, 如图,在长方形ABCD中,AB=6cm ,BC=10cm,点E在CD上,一直线AE为折痕...
答：假设D点最后落在BC上的那个点为F点，连接AF，EF，按照折叠的原理，则AD=AF=BC=10，而AB=6，则根据勾股定律有BF=sqrt（AF^2-AB^2)=8，则CF=BC-BF=10-8=2，∵∠ADC=90°，∴∠AFE=90°，∴∠AFB=∠CEF,则有△ABF∽△FCE，由相似三角形的关系就有BF/EC=AB/FC，代入相关的值有，8/...
如图在长方形纸片abcd中,AB=8cm,AD=16cm,现将纸片沿对角线BD折叠,求重...
答：BD²=AB²+AD²=64+256=320，BD=8√5。tan∠ADB=AB/AD=1/2。∵△ABD≌△C’BD，∴∠ADB=∠C‘BD，AB=C’D=8，∠ABD=∠C‘DB。在△ABF和△C’FD中，∠AFB=∠C’FD（对顶角相等），∠BAF=∠FC‘D=90°，AB=C’D，∴△ABF≌△C’FD，∴BF=FD。BD的中的为E...
如图,长方形ABCD中,AB:BC=5:4,位于A点的第一只蚂蚁按ABCD的方向出发,同 ...
答：第一次相遇在B点，则第一只蚂蚁与第二只蚂蚁速度比为5：4。相遇后要再相遇那么他们的路程比也为5：4。且路程和为2（4+5）所以第一只蚂蚁跑了10，第二只蚂蚁跑了8。所以在DA相遇。
如图,长方形ABCD,AB=8厘米,AD=4厘米,。两动点P,Q同时从点A出发,沿长方...
答：总面积为S=8*4=32平方厘米，所以一半是16平方厘米。设：时间为t，（t>4)[(t-4)+t]*4/2=16 得到t=6s。由题意可知：当Q运动到AB上时也会平分面积，所以t=18s 综上所述：时间为6s和18s。
