下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少
S△ABC=(XYsin∠CAB)/2
S△ACD=(X(14-X-Y)sin∠ACD)/2
∵sin∠CAB和sin∠ACD∈[0,1]
∴sin∠CAB=sin∠ACD=1时是最大值,即∠CAB=∠ACD=90º
∴S=S△ABC+S△ACD
=XY/2+X(14-X-Y)/2
=-X^2/2+7X
∴S'=-X+7
令S'=0
得到唯一极值点X=7
S=49/2
∴四边形ABCD面积最大值是49/2
若楼主没有学导数，可另解
∵S=-X^2/2+7X 是一条抛物线且开口朝下，通过配方化成抛物线标准方程
∴S-49/2=-(X-7)^2/2
∴得到顶点坐标（7,49/2）
∴S=49/2时是最大值
如图,在凸四边形ABCD中,角BAD+角CBA小于或等于180度,点E、F为边CD上...
答：取CD中点M,△BCF绕M旋转180°至△B'DE,∠BAD+∠CBA<=180°，∴∠ADE+∠B'DE=∠ADE+∠BCF>=180°，当∠ADE+∠B'DE=180°时AD+DB'<AE+B'E；当∠ADE+∠B'DE>180°时延长AD交B'D于G,则AD+DG<AE+EG,DB'<DG+B'G,相加后，两边都减去DG,得AD+DB'<AE+B'E,即AD+BC<AE+BF.
如图,在凸四边形abcd中,ac平分角bad,过c做ce垂直ab,垂足为e,且ae等于...
答：解:作CF垂直AD延长线于F.∵∠AFC=∠AEC=90º;AC=AC;∠CAF=∠CAE.∴⊿AFC≌⊿AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.∵AE=(1/2)(AB+AD).∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.则BE=DF;又CF=CE.∴Rt⊿CFD≌Rt⊿CEB(HL),∠CDF=∠B.∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+∠ADC=180º.
在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠A:∠B:∠C=1:1:2求各内角的度数
答：解：作∠BCD的平分线交AD于E，如图， △BCE≌△DCE（SAS） ∴∠D＝∠CBE 设∠ABE＝α，用四边形内角和得α＝40度
如图,凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分,每个部分的面积分 ...
答：设AC与BD交点为E，则因为△ADE和△CDE是同高三角形所以S 1 ：S 3 =AE：EC，即S 3 =S 1 ? EC AE 同理S 4 =S 2 ? AE EC ∴S 3 +S 4 =S 1 ? EC AE +S 2 ? AE EC ≥2 S 1 ? S 2 ＞2故选B ...
在凸四边形ABCD中,M、P分别是BC、CD的中点,已知AM+AP=a.求证:Sabcd<1...
答：如图，凸四边形ABCD的3个全等图形按此排好并连接辅助线。易证：APP"A"、AMM"A"等平行。凸四边形ABCD的的面积 = 三角形ADP + PCM + MAB + APM = 三角形A"PB + BP"M + MAB + A'MP"< 三角形AA'A"面积。AA'+A'A" = 2a 而三角形AA'A"面积最大为AA'、A'A"垂直且AA' = A'A"...
在凸四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,EG与FH相交于...
答：解：如图所示，连接OA、OB、OC、OD，设S△AOE=a，S△BOF=b，S△COG=c，S△DOH=d，∴S△BOE=a，S△COF=b，S△DOG=c，S△AOH=d，∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，∴S四边形AEOH=S△AOE+S△AOH=3，∴a+d=3①，同理有a+b=4②，b+c=5③，③-②+①得：c...
如图,已知在凸四边形ABCD中,点E为三角形ACD内一点,满足AB=AE,AC=AD...
答：∠BAE=∠CAD -> ∠BAC=∠EAD AB=AE AC=AD ∠BAC=∠EAD -> 三角形ABC与三角形AED全等 -> ∠ABC=∠AED ∠ABC+∠AEC+∠BCE+∠BAD=360度 -> ∠AED+∠AEC+90度=360度 ∠AED+∠AEC+∠DEC=360度 -> ∠DEC=90度 -> CE垂直于DE ...
任意一个凸四边形中AB+BD≤AC+CD探索并证明AB与AC的关系
答：假设：ABCD为凸四边形，并且AB+BD≤AC+CD。求证：AC＞AB.证明：用反证法，假如AB≥AC.则∠ABC≤∠ACB.注意D,C在直线AB的同侧。（∵凸）∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB.BD＞CD.AD+BD＞AC+CD.矛盾。∴AC＞AB.
初一的三角形全等证明题,在凸四边形ABCD中,ab=bc=cd,∠A:∠B:∠C...
答：【例1】如下图所示,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E为AB上任意一点,求证：CE=DE.【分析】我们仔细观察图形与条件,想到通过证明两个三角形全等来说明两条线段相等,那么证明哪两个三角形全等呢?因为已知了AC=AD,AE是公共边,我们只需知道∠1＝∠2就可以了.由于已知条件中还有∠ACB=∠ADB=90°的条件,...
凸四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°,AB=2,CD=1,求DA、BC的...
答：解：如果你是初中生，需要熟记一个性质，直角三角形里30°锐角的对边是斜边的一半，延长CD交BA的延长线于E，则 ∠CEB=30°，设AD=x，则 在Rt△EAD里，DE=2x,AE=√(DE²-AD²)=√3x 在Rt△EBC里，EB=2CE，即（2+√3x)=2(1+2x)解得,x=0，无解，∴题目所给数值有误，...
