如图,凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分,每个部分的面积分 ...
答：设AC与BD交点为E，则因为△ADE和△CDE是同高三角形所以S 1 ：S 3 =AE：EC，即S 3 =S 1 ? EC AE 同理S 4 =S 2 ? AE EC ∴S 3 +S 4 =S 1 ? EC AE +S 2 ? AE EC ≥2 S 1 ? S 2 ＞2故选B ...
如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边...
答：AC，∵菱形EFGH，∴EF=EH，∴a?BD=（I-a）?AC，∴ BD AC = 1-a a ，∵ BD AC =k，∴a= 1 k+1 ，由面积公式得： S 四边形ABCD S 菱形EFGH = 1 2 AC?BD?sina EF?EH?sina ，= AC?BD 2EF?EH ，...
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB...
答：又因为 OA＞OC ， 所以 OA^2-OC^2＞0 ， 所以 BC+AD ＞ AB+CD
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于O...
答：结论是：AD＋BC＞AB＋DC 证明：因为OA＞OC,OB＞OD 所以可在OA上取OM＝OC；在OB上取ON＝OD,连接DM、MN、NC、AN、BM,设AN、BM交于P 根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：AP＋PB＞AB；MP＋PN＞MN 上述两式相加：AP＋PB＋ MP＋PN＞AB ＋MN 即AN＋MB＞AB ＋MN 因为OM＝OC,ON＝...
凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定...
答：=4PQ2+BD2，即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2 就证得，任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍。根据平行四边形对角线互相平分定理，可知4PQ2的值是等于零的。所以，如果有凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和，那么四边形ABCD一定是平行四边形。命题...
凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定...
答：证明：如图 过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F 则△ADE≌△DCF【这个容易证明，不做解释了】BE=CF，AE=DF 利用勾股定理得到 BD²=BF²+DF²BD²=（BC+CF）²+DF²=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²AC²=AE²+CE²=AE&#...
凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证:ABCD是平行四边形。
答：如图，设图中四个三角形的面积S1+S2=S3+S4=ABCD面积的一半；S2+S3=S4+S1=ABCD面积的一半，那么S1+S2=S2+S3，∴S1=S3；以及S2=S4。记OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，由S1=S3得absinAOB=cdsinCOD，∴ab=cd，得a/c=d/b；同样由S2=S4得bc=ad，a/c=b/d，联前得b/d=d/b,∴b=d，...
托勒密定理如何证明?
答：(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）。推论 1、任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2、托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和...
凸四边形abcd的对角线交于点p,两组对边所在的直线分别交于
答：1）由于完全四边形的两条对角线调和分割第三条,所以BP/PD=BQ/DQ；2）联想到阿波罗尼奥斯（Apollonius)圆,我们以PQ为直径作一圆,则这个圆上的任意一点到B、D两点的距离比为定值,同时,由于∠POQ是直角,所以O在上述圆上,所以OB/OD=PB/PD,所以PO平分∠BOD.同理,可证PO平分∠AOC.
已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形
答：已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为... 已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为 展开 1...
|
