点P是x轴正半轴上的一个动点.过点 P作x轴的垂线PA 交双曲线y= 于点A，连接 OA. (1)如图
（1）如图①，根据反比例函数图象的性质知道A、F关于原点对称，而FH垂直于x轴，AP⊥x轴，∴H、P关于原点对称，∴四边形APFH的面积是△APO的四倍，设A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），则xy=1，而△APO的面积= 1 2 xy= 1 2 ，∴四边形APFH的面积是4× 1 2 =2；（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线 y= 1 x 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，那么同样得B、F关于原点对称，D、H 关于原点对称，∴四边形BDFH的面积是△OBD的面积的4倍，而△OBD的面积同样为 1 2 ，∴四边形BDFH的面积是2；（3）若双曲线的解析式为 y= k x ，四边形BDFH的面积为2|k|．故答案为：2|k|．
解：（1） ，设P点坐标为（x，y），则 ，即xy=1，∴ 故当P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于 ；（2） ；（3）因为A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥ x轴，易知OP=OH，所以四边形APFH是平行四边形，其面积为S △AOP 的4倍，即为2。故四边形APFH的面积为一常数。
| 解：(1)S Rt△AOP = OP·AP，设P点坐标为 (x，y)，则y= ，即xy=1， ∴S △AOP = xy= . 故当 P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于 . (2)由(1)知 = ，而 ＜ ， ∴ (3)因为A、F两点关于原点O对称，FH 轴，易知OP=OH，所以四边形 APFH 是平行四边形，其面积为 的 4倍，即为己故四边形APFH 的面积为一常数. |
...Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点...
答：又因为B点在直线Y＝2X+1上,可求得B点纵坐标为2x+1.故线段BP的长度为B点的纵坐标2x+1减去P点的纵坐标0,即BP＝2x+1.线段OA长度为1,线段OP长度为x.故梯形OPBA的面积S＝1\2(OA+BP)OP=1\2(1+2x+1)x=x²+x 因为P是X轴正半轴上的点,故P点的横坐标大于0,所以S＝x²+x...
如图,点P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与直线...
答：①由直线y=12x，直线y=-x可知，它们的斜率的积=-12≠-1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误；②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；③由直线的斜率可知：APOP=12，OPPB=1，∴2（APOP）=OPPB，∴OP2=2...
...A为y轴上的一个定点,P为x轴正半轴的一个动点,过O作OB⊥AP
答：（1）证明：∵∠AOP=90° ∴∠OAP=90°－∠P ∵OB⊥AP ∴∠BOP=90°－∠P ∴∠AOB=∠P ∵AC平分∠OAP，OC平分∠BOP ∴∠OAC=1/2∠OAP=1/2（90°－∠P）∠BOC=1/2∠BOP=1/2（90°－∠P）∴∠OAC+∠AOB+∠BOC=90° ∴∠ACO=90° ∴AC⊥OC （2）当P运动时，存在一个位置，...
...∠ABO=2∠BAO,P为X轴正半轴上一动点,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平 ...
答：第三个问题：∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝∠EOF/2＝90°/2＝45°，∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，又∠OPD＝∠C＋∠CBP，［三角形外角定理］∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，结合证得的∠CBP＝30°，得：∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°。即：点P在...
初二下册数学压轴题
答：1.(2003.泰州)点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于...
一道高中数学题
答：由A、B两点坐标及位置特点，可以看出，动点P在x轴正半轴上的某个位置可能使∠APB取最大值。利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过AB且与x轴正半轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点即为所求的点。那么怎么求P呢？较常规的做法是设过AB且与x轴正半轴相切的圆的圆心为(x,y),则P(x,0)。
...一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴上的一个动点,
答：解:因为y=k/x过点(3,4)所以4=k/3 k=12 所以y=12/x 因为p是x轴正半轴上的一个动点 显然∠aop<90° 那么∠apo或∠pao是直角 当∠apo=90° 很容易从坐标系中看出p（3，0）当∠pao=90° 过a做ac⊥x轴 在直角三角形只能够由射影定理可得ac²=oc*pc 因为ap=4 oc=3 设p（t...
如图,点p(m,o)是x轴的正半轴上一动点,以a(0.3)为圆心、ap为半径画圆与...
答：第二题是角CFP吗？
如图丙,若动点P在X轴的正半轴上运动,连接PE,PE交OA于点Q,当△OPQ的面 ...
答：ABCD为菱形？C（-2，0），B（0，2）A（4，2），D（2，0），E（0，2/3）EAO面积=4/3 AD方程为y=x-2 PE方程为y = 2/3(1-x/t)PE与AD交点Q的y坐标Qy= (2t-4)/(3t+2)OPQ面积= (t-2)t/(3t+2),t=6.4, OPQ = 4/3 ...
如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线
答：∴OP＝m、AP＝1/m，∴S△AOP＝1/2）OP*AP＝1/2m×1/m＝1/2。∴Rt△AOP的面积是不变的，且面积为 1/2。⑶ 设A点坐标(X,Y)因为直线AF为正比例函数图象，关于原点对称；且反比例函数图象关于原点对称 所以A、F坐标关于原点对称 因此F(-X,-Y)AP⊥X轴，所以P（X，0）FH⊥X轴，所以H...
