拉格朗日中值定理，可导的时候为什么区ab的开区间？而连续的时候取闭区间？
你好，我是一名数学老师，我来回答这个问题。
首先，你说可导函数一定是连续的，这是对的。“可导一定连续”的意思是指函数y=f（x）在点x处可导，则函数在该点连续。（详见高等数学同济5版P84页）
但“在闭区间[a，b]上可导"是指f（x）在开区间（a，b）内可导，且f（x）在点a的右导数和在点b的左导数存在。（详见高等数学同济5版P82页）
“在闭区间[a，b]上连续"是指f（x）在开区间（a，b）内连续，且f（x）在点a右连续和在点b左连续。（详见高等数学同济5版P61\P69页）
在点a右连续是指f（x）在点a的右导数存在且f（x）在点a的右导数等于f（a）。
条件“在闭区间[a，b]上可导"仅能说f（x）在点a的右导数存在，得不出f（x）在点a的右导数等于f（a）。所以，条件“在闭区间[a，b]上可导"推不出条件“在闭区间[a，b]上连续”，条件“在闭区间[a，b]上可导"无法替代“在闭区间[a，b]上连续”。
原创不易，望采纳。有问题还可以问我。
必须是闭区间连续。开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。你可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数，它开区间连续，但中值定理不成立。
端点只可能存在左导数或者右导数，所以端点肯定是不可导的，只能用开区间表示但是在端点处是可以连续的，所以可以用闭区间
可导一定连续，连续不一定可导
可导必连续,可拉格朗日中值定理怎么要有个连续和可导两个条件呀,这是...
答：对，可导必连续。 但在两个端点处有连续的要求，但没有可导的要求。如果想换一种说法，也可以这样陈述定理的条件： 在（a，b）上可导， 同时在a点右连续，在b点左连续。只是这么描述 个人感觉，我想大部分人也有同感，反倒显得别扭。不如说 在[a,b]上连续 来得干净。
拉格朗日中值定理证明 如果函数f(x)和g(x)在(a,b)内可导,且f'(x)=g...
答：令h(t)=f(t)-g(t)，显然h(t)在[a0,x]上连续，在(a0,x)内可导，其中a<a0<x
像拉格朗日定理之类的,为啥都是闭区间上连续,而开区间上可导呢?
答：因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理，所以需要闭区间连续开区间可导。
拉格朗日中值定理的连续可导范围怎么求
答：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
拉格朗日中值定理公式
答：拉格朗日中值定理公式如下：设函数f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b]上连续，并且在开区间(a,b)(a,b)上可导。那么存在某个cc属于 (a,b)(a,b)，使得：\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)b−af(b)−f(a)=f。
如何用拉格朗日中值定理求解?
答：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么存在一个点ξ，使得：f'(ξ) = [f(b) - f(a)] / (b - a)其中ξ位于区间(a, b)内。要求点ξ，你需要按照以下步骤进行：首先，确保函数f(x)满足拉格朗日中值定理的前提条件：在闭区间[a, b]上连续，并且在开...
如何判断一个函数是不是可导的?
答：2、判断左右导数是否相等：如果函数在x处的左导数等于右导数，且导数存在，则函数在x处可导。3、判断函数图像在x处是否有切线：如果函数在x处存在切线，则函数在x处可导。4、应用柯西-黎曼条件：如果函数满足柯西-黎曼条件，则函数在该点处可导。5、应用拉格朗日中值定理：如果函数在[a,b]内连续，在...
如果拉格朗日中值定理闭区间可导,科赛可以属于闭区间吗
答：给的条件基本上都是在闭区间上连续。端点处只能说左导数、右导数存在，这样的话,在闭区间上可导,那么必有开区间内可导,遇到的所有问题如果要用到拉格朗日中值定理的话，给的条件基本上都是在闭区间上连续，在开区间上可导只要一看到这个条件，基本上就要考虑用拉格朗日中值定理或者罗尔中值定理，柯西中...
(1)证明拉格朗日中值定理,若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导...
答：证明：（1）作辅助函数φ(x)＝f(x)?f(a)?f(b)?f(a)b?a(x?a)，易验证φ（x）满足：φ（a）=φ（b）=0；又因为：φ（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且φ′(x)＝f′(x)?f(b)?f(a)b?a．根据罗尔定理，可得在（a，b）内至少有一点ξ，使φ′（...
...和拉格朗日中值定理的第二个条件是开区间上可导,而不是闭区间上可 ...
答：答案：因为闭区间左右两个端点不可导，所以第二个条件是开区间上可导，而不是闭区间上可导。解释：函数在某点可导，首先要保证函数要在该点处连续。这两个中值定理的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后证明该点存在左右导数，并且左导数 = 右导数。然...
