微分中值定理真有那么难吗？
从我研究的历年真题中不难看出，考研数学考试大纲（数学一、数学二、数学三）近五年没有任何变
化，这说明考研命题的规律依然延续往年的原则，不会出现偏题、怪题、超纲题目，仍然以考察基本概念、
基本理论和基本方法为主，所以按照海文老师给出的学习计划按部就班地放心复习，努力就一定会有更大
的收获，更好的成绩。
与中值相关的证明题是历年考研试题中的重点也是难点，得分率不高，考生对具体定理的条件结论能
看明白，但是做题的时候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具体的知识点和考题结合起来，不会归
纳其中的常考题型，这里我们万学教育海文考研的数学老师将要重点介绍与中值相关的证明题的处理手
法，以期起到举一反三的作用。根据我们的统计分析，微分中值定理的三大定理中，罗尔定理、拉格朗日
定理考查频繁，而柯西中值定理考查相对较少，一般数学一、数学二更容易考查。首先，我们对比分析一
下它们的条件、结论与可命题角度。
先来看罗尔定理，罗尔定理的条件是闭区间上连续，开区间内可导，端点值相等，结论是至少存在一
点，使得，即导函数有零点，从结论上就可以看出来罗尔定理可以用来证明导函数有
零点。罗尔定理有三个可命题角度：1.证明：或者，2.证明：
，3.导函数零点个数的讨论。
再来看第二个重要的定理-拉格朗日中值定理，它的条件是闭区间上连续，开区间内可导，结论是至
少存在一点，使得。下拉格朗日中值定理也有三个可命题角度，1.含有端点
值中值等式的证明，2.不等式的证明（出现函数值之差），3.讨论函数有界性。
最后咱们简单地看一下柯西中值定理，条件是闭区间上连续，开区间内可导，,结论是至少
存在一点，使。柯西中值定理主要是用来证明含有中值的等式
。它与罗尔以及拉格朗日中值定理有一个很好区
分的特征——包含两个函数。
现在给大家讲了三个中值定理的条件、结论以及可命题的角度，那么考生们在做题过程中会遇到什么
样的困难呢？主要有三点，第一点：定理的选择。要证明一个含有中值的等式，到底是用罗尔定理？拉格
朗日中值定理？还是柯西？第二点：辅助函数的构造。我们在证明含有中值的等式时，往往需要构造辅助
函数，如何构造辅助函数也是一个难点。第三点：条件的验证。比如说要用罗尔定理证明导函数有零点，
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此时要保证函数在区间内有两点的函数值相同，这两点不一定是端点，如何找到这两点比较困难。
首先，定理的选择有赖于对定理的深入了解，我们前面的陈述已经是初露端倪。根据条件、结论的不
同以及问题的难易程度，我们推荐如下次序：对于结论中不含端点信息的题目，我们考虑罗尔定理，对于
结论中含有端点信息的题目，我们首先考虑用拉格朗日中值定理，先构造一个辅助函数试验一下，如果得
不到所需结果，再考虑用柯西中值定理（如果条件中明显出现两个不同函数，或者某个函数的导数非0，
则首选柯西中值定理）。对于较少考到的“双中值问题”（结论中出现两个中值），一般考虑用两次拉
格朗日中值定理或者柯西中值定理。
其次，辅助函数的构造有如下常用手段。1.观察联想法。我们可以通过观察所要证明等式的形式,看
它是否与我们常见的函数导数公式相似或相同，当两者相似或相同时,我们可以立即联想到导数公式左端括
号内的函数就是我们所要构造的辅助函数；当不相似的时候，我们考虑加个因子，变成相似。加的因
子多为指数函数和幂函数.这是几个常见的形式：
2.原函数法。当出现与等有关的等式时，我们把结论中的换成后，经过适当恒等变形
（通分、十字交叉相乘、移项等）使等式右端为0,通常等式左端即为所要构造的函数导函数。
在很多情况下，我们对等式左端进行积分就可以得到辅助函数，我们再验证辅助函数是否满足微分中
值定理的条件，这就是原函数法，也称积分构造法.。
3.K值法。当我们要证明含有或且含有端点的等式时，常可以把含有的式子设
为，通过恒等变形（通分、交叉相乘、移项等）使得等式的右端为零，把等式中右端点换成，等式
左端的式子即为辅助函数，这就是k值法。
早我看来，只要大家把握微分中值定理的条件、结论与常考题型，多做有代表性的相关习题，时常
回顾总结，一定能突破考研数学中的重难点。
微分中值定理真有那么难吗?
答：定理考查频繁，而柯西中值定理考查相对较少，一般数学一、数学二更容易考查。首先，我们对比分析一 下它们的条件、结论与可命题角度。先来看罗尔定理，罗尔定理的条件是闭区间上连续，开区间内可导，端点值相等，结论是至少存在一 点，使得，即导函数有零点，从结论上就可以看出来罗尔定理可以用来证明导...
微积分...微分中值定理...看起来不是很难...但是卡住..快快帮我...急...
答：令F(x)=f(x)[(x-b)的n次方]。由题知F(a)=F(b)=0,则存在m属于(a,b)使得F'(m)=0.化简可证得结果。
微分中值定理的证明题目(研)好难啊。怎么办?
答：凡是考数学的，而且对数学不是特别自信的，证明题都是他们觉得最难的，不是你一个这种感觉！我自认为数学学起来挺轻松的但是一到证明题（高数部分就是微分中值定理）就有点没方向感了！但是当我把中值定理所有相关的那些定理和定理证明用笔记本抄在一起后再去看题目的答案，就会发现，证来证去都是在...
数学篇10-微分中值定理(费马引理、罗尔、拉格朗日与柯西中值定理;掌握...
答：4. 柯西中值定理：隐藏的微分对偶柯西中值定理看似与费马和罗尔定理相似，但它更侧重于函数的和的导数关系。当函数满足特定条件时，它揭示了函数和之间存在一个神秘的联系，即至少存在一点，其和的导数等于两个函数导数的乘积。通过巧妙的积分与罗尔定理的结合，我们找到了柯西定理的证明思路，揭示了函数...
中值定理是不是高数最难的部分,如何进行学习,怎么学也学不会
答：建议听听汤家凤的课，这里没有什么更好的办法，相对来说确实比较难，多总结，多做题，会好一些。级数和微分方程相对来说也不太简单。
高数证明题
答：微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。3....
无穷级数和中值定理哪个难
答：无穷级数和中值定理都要求对数学基础概念和技巧有较为扎实的掌握。无穷级数涉及到数列、收敛性、级数求和等概念，应用较广且计算复杂性高；而中值定理需要理解连续函数、导数的概念以及定理的几何和物理意义等。因此，对于不同的学习者和研究者来说，他们感觉哪个更难会有所不同。总的来说，无穷级数和中...
微分中值定理
答：同学你好，不难观察得到，构造函数F(x)=f(x)sinx，F(0)=0,F(π)=0,则根据罗尔中值定理，存在ξ∈（0,π），使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.证毕。
高等数学的微分中值定理重要吗?我在自学微积分。。请问大侠都需要学习...
答：非常重要，应该是必考内容（不管什么考试，年终考或考研），这个绝对是最重要的定理之一 。微积分的范围太广泛，你要是泛泛的一说，你提到的全部要看。 前两个是微积分的基础理论部分，可以稍微看一下（讲深了你自学也学不懂），后三个多花点时间， 其实我觉得你们考试肯定注重的是计算部分，不会...
