可导必连续，可拉格朗日中值定理怎么要有个连续和可导两个条件呀，这是不是多此一举呢
答案：因为闭区间左右两个端点不可导，所以第二个条件是开区间上可导，而不是闭区间上可导。
解释：函数在某点可导，首先要保证函数要在该点处连续。这两个中值定理的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后证明该点存在左右导数，并且左导数 = 右导数。然而，显而易见，闭区间的右端点不存在右导数，左端点不存在左端点。所以。闭区间端点出不可导。因而是在开区间上可导，而不是在闭区间上可导。
端点只可能存在左导数或者右导数，所以端点肯定是不可导的，只能用开区间表示
但是在端点处是可以连续的，所以可以用闭区间
如果想换一种说法，也可以这样陈述定理的条件： 在（a，b）上可导， 同时在a点右连续，在b点左连续。
只是这么描述 个人感觉，我想大部分人也有同感，反倒显得别扭。不如说 在[a,b]上连续 来得干净。
在（a，b）上可导，在[a,b]上连续，开闭区间 差之毫厘，谬之千里
拉格朗日中值定律在高中函数方面有什么运用,麻烦求个例题说明下...
答：你好，希望能帮助你,我下面举个例子：拉格朗日中值定理定义 如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确...
拉格朗日中值定理是什么
答：拉格朗日中值定理：若函数 满足下列条件：1）在闭区间 连续；2）在开区间 可导，则在开区间 内知道好存在一点 ，使 ．拉格朗日定理的几何意义是：若闭区间 上有一条连续曲线，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少存在一点 ，过点M的切线平行于割线AB．公式编辑器的东西粘不上，楼上几个的公式就...
拉格朗日中值定理的条件
答：[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得 显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
导函数的连续性讨论
答：然而，导函数并非无瑕，振荡间断点的存在提供了例外。以一个例子为例，定义函数 ，其导数在零点附近呈现出振荡，形成一个振荡间断点，展示了导函数的复杂性。关于误区，一个常见的错误证明试图将可导性等同于导函数的连续性。虽然这个证明试图利用拉格朗日中值定理，但在推导过程中忽视了定义的严谨性和极限...
拉格朗日中值定理的定理意义
答：拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。...
为什么在闭区间上连续和开区间上可导是必要的条件?
答：开区间上可导：在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点都存在导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，它在微积分中有着重要的应用。开区间上可导是确保函数在这个区间内具有一些重要的微分学性质，如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等。综合考虑，闭区间上连续和开区间上可导是确保这些定理成立的...
拉格朗日中值定理是什么?
答：微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={...
拉格朗日中值定理是什么?
答：定理表述 如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。其他形式:记 ,令 ,则有 上式称为有限增量公式。我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间...
如何理解拉格朗日中值定理?
答：拉格朗日定理的推论是如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。辅助函数法证明：已知f(x) 在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续，在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。夹逼定理...
罗尔中值定理,拉格朗日中值定理?
答：1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)'=0 2、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或...
